【中学数学】高校入試で使える重要公式を一覧でまとめておくよ！

$$\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}$$

$$=\frac{6\sqrt{3}}{3}$$

$$=2\sqrt{3}$$

$$\begin{eqnarray}(x+2)(x-4)&=&x^2+(2-4)x-8\\[5pt]&=&x^2-2x-8 \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray} (x+3)(x-3)&=&x^2-3^2\\[5pt]&=&x^2-9\end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray}(x+3)^2&=&x^2+2\times x\times 3+3^2\\[5pt]&=&x^2+6x+9 \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray}(x-6)^2&=&x^2-2\times x\times 6+6^2\\[5pt]&=&x^2-12x+36 \end{eqnarray}$$

$$x^2+3x+1=0$$

$$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\times 1\times 1}}{2}$$

$$=\frac{-3\pm \sqrt{9-4}}{2}$$

$$=\frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$$

\(y\)は\(x\)に比例し、\(x=2\)のとき\(y=6\)になる。

$$6=2a$$

$$a=3$$

$$y=3x$$

\(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=-2\)のとき\(y=3\)になる。

$$3=-\frac{a}{2}$$

$$a=-6$$

$$y=-\frac{6}{x}$$

\(y\)は\(x\)の二乗に比例し、\(x=3\)のとき\(y=18\)になる。

$$18=9a$$

$$a=2$$

$$y=2x^2$$

\(y=-3x+4\)の変化の割合は傾きと等しいから、\(-3\)

\(y=2x^2\)の変化の割合は裏ワザ公式を使うと

$$2(2+4)=12$$

半径3㎝の円周の長さ、面積

円周の長さ　\(2\pi \times 3=6\pi (cm)\)

面積　\(\pi \times 3^2=9\pi (cm^2)\)

半径3㎝、中心角60°のおうぎ形の弧の長さ、面積

弧の長さ　\(\displaystyle{2\pi \times 3 \times \frac{60}{360}=\pi (cm)}\)

弧の長さ　\(\displaystyle{\pi \times 3^2 \times \frac{60}{360}=\frac{3}{2}\pi (cm^2)}\)

【三角柱】

$$(3\times 5\times \frac{1}{2})\times 4=30(cm^3)$$

【円錐】

$$\pi \times 4^2 \times 9 \times \frac{1}{3}=48\pi (cm^3)$$

側面積　\(3\times 8\times \pi =24\pi\)

底面積　\(3\times 3\times \pi =9\pi\)

表面積 \(24\pi + 9\pi =33\pi (cm^2)\)

【表面積】

$$4\pi \times 3^2=36\pi (cm^2)$$

【体積】

$$\frac{4}{3}\pi \times 3^3=36\pi (cm^3)$$

$$x=10\times \frac{5}{12}=\frac{25}{6}(cm)$$

$$x^2=9^2+12^2$$

$$x^2=81+144$$

$$x^2=225$$

$$x=15$$

$$\begin{eqnarray}\sqrt{2^2+2^2+4^4}&=&\sqrt{4+4+16}\\[5pt]&=&\sqrt{24}\\[5pt]&=&2\sqrt{6}cm \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray}AB&=&\sqrt{\{3-(-1)\}^2+(5-2)^2}\\[5pt]&=&\sqrt{4^2+3^2}\\[5pt]&=&\sqrt{25}\\[5pt]&=&5 \end{eqnarray}$$