今回は中1で学習する
『平面図形』の単元から
おうぎ形の公式について、まとめて解説していくよ!
問題演習もつけているので
問題に挑戦しながら公式を身につけていこう!
Contents
覚えておきたい円、おうぎ形の公式
おうぎ形の公式を学習するためには
まず円の公式を覚えておく必要があります。
円の面積、円周の長さの公式
円の公式

円周の長さ
$$2\pi r$$
円の面積
$$\pi r^2$$
演習問題で理解を深める!
(1)半径が3㎝の円周の長さと面積を求めなさい。
(2)半径が8㎝の円周の長さと面積を求めなさい。
(3)半径が10㎝の円周の長さと面積を求めなさい。
円の公式が身についたら
次はおうぎ形の公式を確認していきましょう!
おうぎ形の弧の長さ、面積の公式

おうぎ形の弧の長さ
$$2\pi r \times \frac{a}{360}$$
おうぎ形の面積
$$\pi r^2 \times \frac{a}{360}$$
円の公式を覚えていれば
おうぎ形の公式は\(\times \frac{a}{360}\)をくっつけるだけで作ることができますね!

演習問題で理解を深める!
(1)半径6㎝、中心角120°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
(2)半径4㎝、中心角45°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
(3)半径8㎝、中心角90°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
おうぎ形の中心角の求め方
おうぎ形の公式を身につけたところで
次は発展問題の『中心角を求める』について解説していきます。
おうぎ形の中心角を求める公式


おうぎ形の中心角を求める方法は他にもあるんだけど
今回は、一番簡単そうなやつを紹介しておくね。
他の方法については、こちらの記事を参考にしてください!
公式を見ただけでは、ちょっとわかりにくいから
例題を使って解説していくね!
例題
半径\(6\)㎝、弧の長さ\(8\pi\)cmのおうぎ形の中心角を求めなさい。
おうぎ形の弧の長さが与えられているので


こちらの公式を利用します。
まずは、半径6㎝の円の円周の長さを求めます。
$$2\pi \times 6=12\pi cm$$
そして、公式にそれぞれの値をあてはめていくと
$$\frac{8\pi}{12\pi}\times 360$$
約分をしていきましょう。
(πも約分で消えてしまいます)
$$=\frac{2}{3}\times 360$$
$$=240°$$
答え
$$240°$$
このように公式に当てはめていけば
簡単に中心角を求めることができます(^^)
それでは、演習問題で理解を深めていきましょう!
演習問題で理解を深めよう!
(1)半径\(9\)㎝、面積\(9\pi\)cm²のおうぎ形の中心角を求めなさい。
(2)半径\(12\)㎝、弧の長さ\(3\pi\)cmのおうぎ形の中心角を求めなさい。
円とおうぎ形の公式 まとめ
お疲れ様でした!
円とおうぎ形の公式を覚えれましたか??
公式がなかなか覚えれないという人の中には
円とおうぎ形の公式を別々に考えている人が多いです。
おうぎ形の公式は
円の公式に\(\times \frac{a}{360}\)をくっつけるだけですからね!
円の公式を覚えてしまえば
おうぎ形は、ついでに覚えちゃうことができるはずです。
おうぎ形の問題では、どうしても分数の計算が必要になってくるので
分数の計算が苦手な人は特訓しておく必要がありますね。
覚えるのが苦手だな…という人は
たくさん問題演習して、とにかく手を動かすことが大事!
ファイトだー(/・ω・)/
円・おうぎ形の公式をまとめて問題解説!←今回の記事
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