【球の体積・表面積】公式の覚え方は語呂合わせで！問題を使って解説！

今回は中1で学習する「空間図形」の単元から

球の体積・表面積の求め方について解説していくよ！

 

 

球というのは

こういったボール状の形をしているものだよね！

 

実は、ちょっとだけ公式が複雑だったりします(^^;

だけど、公式を覚えることができれば楽勝の問題になっちゃいます。

 

今回は、複雑な公式の覚え方についても紹介していくので

この記事を通して、球をマスターしていこう！

球の体積・表面積の公式

球の体積

$$\LARGE{\frac{4}{3}\pi r^3}$$

 

 

球の表面積

$$\LARGE{4\pi r^2}$$

 

 

 

公式を覚えることができたら

\(r\)の部分に半径の値を当てはめてやるだけでOKです！

計算自体は簡単＾＾

 

あとは、この複雑な公式を正確に覚えれるかどうかだけですね。

 

ということで

私が学生の頃から使われている

球の公式を覚えるための語呂合わせを紹介していきます！

 

覚えにくいから語呂合わせで覚えよう！

球の体積公式を語呂合わせ

 

身の上に心配ある人が参上！

どんな状況やねん！とツッコミを入れたくなるのですが

公式を覚えるための語呂合わせです。

我慢してください。

 

 

球の表面積公式を語呂合わせ

 

 

心配あるある～　言いたい～♪

 

 

お笑い芸人さんのネタを思い浮かべながら覚えましょう。

あるある言いたい～♪

 

 

 

このように語呂合わせで覚えてしまえば

複雑な公式であっても、その場で思い出すことができますね！

私は今でも語呂合わせで思い出すことがありますｗ

 

 

あ！

語呂合わせで公式は覚えたけど

どっちが体積で、どっちが表面積だっけ？

というようにごちゃごちゃになっちゃう人も多いです。

 

 

そういう人は、体積と表面積の単位に注目しましょう。

体積の単位には\(cm^3\)、\(m^3\)というように3乗がついているよね。

だから、公式にも\(\displaystyle \frac{4}{3}\pi r^3\)というように3乗がある。

 

面積の単位には\(cm^2\)、\(m^2\)というように2乗がついているよね。

だから、公式にも\(4\pi r^2\)というように2乗がある。

 

 

このように3乗、2乗を単位と関連付けておくことで

どっちがどっちだっけ？

というような悩みは解消されるはずです。

演習問題で理解を深めよう！

それでは、問題を通して球の公式をしっかりと身につけていきましょう！

 

 

 

 

 

半球の体積・表面積は？

それでは、ちょっとした応用問題について考えてみましょう。

 

球を半分に切った半球

この半球の体積と表面積は、どのように求めれば良いのでしょうか。

半球の体積を求める方法

元の球の状態の体積を求めて半分にしてやります。

$$\frac{4}{3}\pi \times 3^3=36\pi$$

$$36\pi \times \frac{1}{2}=18\pi (cm^3)$$

 

まぁ、半球だからといって特別な公式があるわけではありませんね！

 

だけど、表面積はちょっと注意が必要です。

半球の表面積を求める方法

半球の表面積を求める場合には

半球の局面部分

$$4\pi \times 3^2 \times \frac{1}{2}=18\pi$$

 

半球の底部分

$$\pi \times 3^2=9\pi$$

それぞれを求めて足してやる必要があります。

$$\large{18\pi +9\pi=27\pi(cm^2)}$$

 

底部分を求め忘れるケースが多いので注意が必要です。

 

まとめ

お疲れ様でした！

球の公式は覚えれましたか？

 

なかなか覚えれないよーという方は

ぜひ語呂合わせも利用してみてくださいね！

 

 

 

高校入試で使える公式集をプレゼント！

 
高校入試で使える公式をまとめた教材を作成しました！
 
定期テスト、入試で高得点を取るためには絶対に知っておきたいものばかりを集めています。
学校では教えてくれないような公式もありますよ(/・ω・)/

これは知らないと損をするかも…！？
 
無料の中学生メルマガ講座にご登録いただいた方に、
高校入試で使える公式集をプレゼントさせていただいております。
 
こちらから公式集を無料で手に入れちゃってください！

ご登録いただいたメールアドレスに教材を送らせていただきます。
 
 
中学生メルマガ講座では、今回のプレゼントのほか


などのプレゼント企画をやっております。
 
登録は1分もあれば完了します。
ぜひ、こちらから中学生メルマガ講座に登録してみてくださいね(^^)