比例と反比例の式は、それぞれどのような形になっているのか。
どのように式を作ればよいのか。
ということについて解説していきます。
取り上げる問題は次の通りです。
次の関数の式を作りなさい。
\(y\)は\(x\)に比例し、\(x=3\)のとき、\(y=6\)である。
\(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=2\)のとき、\(y=8\)である。
Contents
【比例 反比例の式】式の作り方、違いは?
まずは、比例と反比例の式の形を覚えておきましょう。
~比例の式~
$$\LARGE{y=ax}$$
~反比例の式~
$$\LARGE{y=\frac{a}{x}}$$
※\(a\):比例定数
それぞれこのような形になります。
あわせて、反比例については
$$xy=a$$
になるということも覚えておくと便利です(^^)
【比例の式】式の作り方は?
次の関数の式を作りなさい。
\(y\)は\(x\)に比例し、\(x=3\)のとき、\(y=6\)である。
比例の式 \(y=ax\)に\(x=3\)、\(y=6\)を代入します。
$$\begin{eqnarray} 6&=&3a\\2&=&a\end{eqnarray}$$
よって、比例の式は
$$\color{red}{y=2x}$$
となります。
比例の式を作りたければ、\(y=ax\)の形を覚えておいて、そこに\(x, y\)の値を代入するだけでOKですね。
【比例の式】グラフから式を作る
次の関数の式を作りなさい。

グラフから式を作りたい場合、グラフが通っている座標をどこでもいいので1つ読み取りましょう。
例えば

こんな感じで座標を1つ読み取ることができますね。
グラフが \((2, 1)\) を通るということは、\(x=2\)のとき、\(y=1\)になるということです。
このように考えると、さっきの問題と同じように式を作っていくことができますね。
比例の式 \(y=ax\)に\(x=2\)、\(y=1\)を代入します。
$$\begin{eqnarray} 1&=&2a\\\frac{1}{2}&=&a\end{eqnarray}$$
よって、比例の式は
$$\color{red}{y=\frac{1}{2}x}$$
となります。
グラフから式を作りたい場合には、まず座標を読み取る!
というのがポイントですね(^^)
【反比例の式】式の作り方は?
次の関数の式を作りなさい。
\(y\)は\(x\)に反比例し、\(x=2\)のとき、\(y=8\)である。
反比例の式 \(\displaystyle{y=\frac{a}{x}}\) に\(x=2\)、\(y=8\)を代入します。
$$\begin{eqnarray} 8&=&\frac{a}{2}\\8\times 2&=&\frac{a}{2}\times 2\\16&=&a\end{eqnarray}$$
よって、反比例の式は
$$\color{red}{y=\frac{16}{x}}$$
となります。
ただし、反比例の比例定数は、\(xy=a\)で求めることができることを覚えておけばラクに計算できます。
\(x=2\)、\(y=8\)だから
$$a=2\times 8=16$$
よって、反比例の式は
$$y=\frac{16}{x}$$
\(x\)と\(y\)の値を掛けるだけ!
反比例の式は楽勝ですね(^^)
【反比例の式】グラフから式を作る
次の関数の式を作りなさい。

まずは、反比例のグラフが通る座標を1つ読み取りましょう。

すると、このように\((2,4)\) という座標が読み取れます。
これは\(x=2\)のとき、\(y=4\)になるということだから
反比例の式 \(\displaystyle{y=\frac{a}{x}}\)に \(x=2\) と \(y=4\)を代入します。
$$\begin{eqnarray} 4&=&\frac{a}{2}\\4\times 2&=&\frac{a}{2}\times 2\\8&=&a\end{eqnarray}$$
よって、反比例の式は
$$\color{red}{y=\frac{8}{x}}$$
となります。
また、\(xy=a\) となることを覚えておけば
$$a=2\times 4=8$$
よって、反比例の式は
$$y=\frac{8}{x}$$
このように求めることができます。
グラフから座標を読み取る。
反比例の式\(\displaystyle{y=\frac{a}{x}}\)に代入するだけ!
楽勝ですね(^^)
【比例 反比例の式】式の作り方まとめ!
お疲れ様でした!
比例、反比例は、それぞれの式の形を覚えておけば楽勝ですね(^^)
~比例の式~
$$\LARGE{y=ax}$$
~反比例の式~
$$\LARGE{y=\frac{a}{x}}$$
※\(a\):比例定数
たくさん問題を解いて、理解を深めていきましょう(/・ω・)/
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