【比例 反比例の式】式の作り方、違いは？問題を使って解説するぞ！

比例と反比例の式は、それぞれどのような形になっているのか。

どのように式を作ればよいのか。

ということについて解説していきます。

 

取り上げる問題は次の通りです。

 

【比例 反比例の式】式の作り方、違いは？

まずは、比例と反比例の式の形を覚えておきましょう。

それぞれこのような形になります。

あわせて、反比例については

$$xy=a$$

になるということも覚えておくと便利です(^^)

【比例の式】式の作り方は？

比例の式 \(y=ax\)に\(x=3\)、\(y=6\)を代入します。

$$\begin{eqnarray} 6&=&3a\\2&=&a\end{eqnarray}$$

よって、比例の式は

$$\color{red}{y=2x}$$

となります。

 

比例の式を作りたければ、\(y=ax\)の形を覚えておいて、そこに\(x,  y\)の値を代入するだけでOKですね。

【比例の式】グラフから式を作る

 

グラフから式を作りたい場合、グラフが通っている座標をどこでもいいので１つ読み取りましょう。

例えば

こんな感じで座標を１つ読み取ることができますね。

グラフが \((2, 1)\) を通るということは、\(x=2\)のとき、\(y=1\)になるということです。

このように考えると、さっきの問題と同じように式を作っていくことができますね。

比例の式 \(y=ax\)に\(x=2\)、\(y=1\)を代入します。

$$\begin{eqnarray} 1&=&2a\\\frac{1}{2}&=&a\end{eqnarray}$$

よって、比例の式は

$$\color{red}{y=\frac{1}{2}x}$$

となります。

 

グラフから式を作りたい場合には、まず座標を読み取る！

というのがポイントですね(^^)

【反比例の式】式の作り方は？

反比例の式 \(\displaystyle{y=\frac{a}{x}}\) に\(x=2\)、\(y=8\)を代入します。

$$\begin{eqnarray} 8&=&\frac{a}{2}\\8\times 2&=&\frac{a}{2}\times 2\\16&=&a\end{eqnarray}$$

よって、反比例の式は

$$\color{red}{y=\frac{16}{x}}$$

となります。

 

ただし、反比例の比例定数は、\(xy=a\)で求めることができることを覚えておけばラクに計算できます。

\(x=2\)、\(y=8\)だから

$$a=2\times 8=16$$

よって、反比例の式は

$$y=\frac{16}{x}$$

 

\(x\)と\(y\)の値を掛けるだけ！

反比例の式は楽勝ですね(^^)

【反比例の式】グラフから式を作る

 

まずは、反比例のグラフが通る座標を１つ読み取りましょう。

すると、このように\((2,4)\) という座標が読み取れます。

これは\(x=2\)のとき、\(y=4\)になるということだから

反比例の式 \(\displaystyle{y=\frac{a}{x}}\)に \(x=2\) と \(y=4\)を代入します。

$$\begin{eqnarray} 4&=&\frac{a}{2}\\4\times 2&=&\frac{a}{2}\times 2\\8&=&a\end{eqnarray}$$

よって、反比例の式は

$$\color{red}{y=\frac{8}{x}}$$

となります。

 

また、\(xy=a\) となることを覚えておけば

$$a=2\times 4=8$$

よって、反比例の式は

$$y=\frac{8}{x}$$

 

このように求めることができます。

グラフから座標を読み取る。

反比例の式\(\displaystyle{y=\frac{a}{x}}\)に代入するだけ！

楽勝ですね(^^)

 

【比例 反比例の式】式の作り方まとめ！

お疲れ様でした！

比例、反比例は、それぞれの式の形を覚えておけば楽勝ですね(^^)

 

たくさん問題を解いて、理解を深めていきましょう(/・ω・)/

 

高校入試で使える公式集をプレゼント！

 

高校入試で使える公式をまとめた教材を作成しました！

 

定期テスト、入試で高得点を取るためには絶対に知っておきたいものばかりを集めています。

学校では教えてくれないような公式もありますよ(/・ω・)/

これは知らないと損をするかも…！？

 

無料の中学生メルマガ講座にご登録いただいた方に、

高校入試で使える公式集をプレゼントさせていただいております。

 

こちらから公式集を無料で手に入れちゃってください！

ご登録いただいたメールアドレスに教材を送らせていただきます。

 

 

登録は1分もあれば完了します。

ぜひ、こちらから中学生メルマガ講座に登録してみてくださいね(^^)