直方体、立方体の対角線の長さは公式でラクラク計算できるぞ！

今回の記事では、

このように直方体や立方体の対角線を求める方法について解説します。

 

結論から言ってしまうと、

中学3年生で学習する三平方の定理を使って

このように計算することができちゃいます。

 

 

こちらの問題であれば答えはこんな感じ！

 

この公式を覚えてしまえば

楽勝で計算ができてしまうのですが、

なぜこのように計算することができるのか？

このことについて、イチから解説しておきますね！

 

直方体、立方体の対角線の長さを求める考え方

直方体、立方体の対角線を求めるには、

次のように2つの三角形に分けるて考えていきます。

すると、赤い直角三角形に注目すると

求めたい対角線\(AG\)の長さは次のように表すことができます。

$$\begin{eqnarray} AG^2&=&AE^2+EG^2\\[5pt]AG&=&\sqrt{c^2+EG^2}\end{eqnarray}$$

 

でも、ここで\(EG\)の長さって何？？

となって困ってしまいます。

 

なので、次に底面を半分にした青い三角形に注目します。

すると、\(EG\)の長さは次のように表すことができます。

$$\begin{eqnarray} EG^2&=&EF^2+GF^2\\[5pt]EG&=&\sqrt{a^2+b^2}\end{eqnarray}$$

 

よって、

$$\begin{eqnarray} AG&=&\sqrt{c^2+EG^2}\end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray} EG&=&\sqrt{a^2+b^2}\end{eqnarray}$$

この2つの式を組み合わせることによって

 

$$\begin{eqnarray}AG(対角線)&=&\sqrt{c^2+EG^2}\\[5pt]&=&\sqrt{c^2+(a^2+b^2)}\\[5pt]&=&\sqrt{a^2+b^2+c^2} \end{eqnarray}$$

という公式を作ることができるわけですね(^^)

 

立方体の場合も同じように公式を作ることができます。

 

では、理解を深めるため

練習問題に挑戦してみましょう(/・ω・)/

 

練習問題に挑戦！

 

 

2学期からでも最短で結果を出す！遅れを取り戻して一気に入試レベルまで引き上げる新講座

2学期に入り、入試が目前に迫ってきました。

「模試の点数が下がってしまった…」

「このままで大丈夫なのか…入試への不安が大きくなってきた」

「ウチの子がなかなか本気になってくれない」などなど

受験に対する悩みは尽きないですよね(^^;)



夏休みの施策が上手くいき、成績をガツンと伸ばすことに成功した方はこの調子でがんばっていけばOK！

一方で、現状の成績に不安を感じている、夏の遅れを取り戻したい…と感じている方は、

 

「入試過去問」×「王道パターン」×「動画」

 

この3つの要素を組み合わせた学習法を取り入れてみましょう。

そうすることで、ここからでも短期間でも成績を伸ばすことが可能です！

 

僕が教えてきた生徒さんの中でもこの学習法を取り入れることで、

 
 

このような劇的UPを達成しているんですよ＾＾

ニガテな数学でこれだけ点を伸ばすことができれば、すっごく余裕ができますよね！

他にも次のような効果を実感することができます。
 

今回はそんな「入試過去問」×「王道パターン」×「動画」という効率よく点数を伸ばしていく3要素を取り入れた教材を用意しました。

それがこちらです！



 

2週間ほどで完成できるカリキュラムになっているので、今すぐ取り組み始めて今後の学習に活きる入試数学の土台を作り上げてくださいね！

 

 

まとめ！

お疲れ様でした！

直方体や立方体の対角線の長さは、

2つの直角三角形に注目することで求めることができます。

 

ですが、公式を覚えておけば

計算の手間をかなり省けるのでおススメです！

なので、公式をしっかりと使いこなせるようにしておきましょう(/・ω・)/