今回の記事では、
このように直方体や立方体の対角線を求める方法について解説します。
結論から言ってしまうと、
中学3年生で学習する三平方の定理を使って
このように計算することができちゃいます。
こちらの問題であれば答えはこんな感じ！
この公式を覚えてしまえば
楽勝で計算ができてしまうのですが、
なぜこのように計算することができるのか？
このことについて、イチから解説しておきますね！
直方体、立方体の対角線の長さを求める考え方
直方体、立方体の対角線を求めるには、
次のように2つの三角形に分けるて考えていきます。
すると、赤い直角三角形に注目すると
求めたい対角線\(AG\)の長さは次のように表すことができます。
$$\begin{eqnarray} AG^2&=&AE^2+EG^2\\[5pt]AG&=&\sqrt{c^2+EG^2}\end{eqnarray}$$
でも、ここで\(EG\)の長さって何？？
となって困ってしまいます。
なので、次に底面を半分にした青い三角形に注目します。
すると、\(EG\)の長さは次のように表すことができます。
$$\begin{eqnarray} EG^2&=&EF^2+GF^2\\[5pt]EG&=&\sqrt{a^2+b^2}\end{eqnarray}$$
よって、
$$\begin{eqnarray} AG&=&\sqrt{c^2+EG^2}\end{eqnarray}$$
$$\begin{eqnarray} EG&=&\sqrt{a^2+b^2}\end{eqnarray}$$
この2つの式を組み合わせることによって
$$\begin{eqnarray}AG(対角線)&=&\sqrt{c^2+EG^2}\\[5pt]&=&\sqrt{c^2+(a^2+b^2)}\\[5pt]&=&\sqrt{a^2+b^2+c^2} \end{eqnarray}$$
という公式を作ることができるわけですね(^^)
立方体の場合も同じように公式を作ることができます。
では、理解を深めるため
練習問題に挑戦してみましょう(/・ω・)/
練習問題に挑戦！
次の対角線の長さを求めなさい。
まとめ！
お疲れ様でした！
直方体や立方体の対角線の長さは、
2つの直角三角形に注目することで求めることができます。
ですが、公式を覚えておけば
計算の手間をかなり省けるのでおススメです！
なので、公式をしっかりと使いこなせるようにしておきましょう(/・ω・)/
今の状況に不安を感じている方は…
コロナの影響によって、多くの学校がお休みになっている状況。
休みが増えてラッキー！
と感じている一方で、心の奥底では…
このままで勉強は大丈夫なのだろうか。
受験までに学力を伸ばせるのだろうか。
ライバルたちはどうやって対策しているのだろうか。
このような不安を感じている方もいるでしょう。
そんなあなたには
スタディサプリを使うことをおススメします。
スタディサプリを使うことで、
学校や学習塾で学べる内容を自宅にいながらサクッと学ぶことができます。
勉強を頑張りたい気持ちはあるけど、
何をどうすればいいのか…？
そういった悩みに対しても、スタディサプリで解決できます。
スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。
スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで
何をしたらよいのか分からない…
といったムダな悩みに時間を割くことなく
ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)
また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。
- 費用が安い！月額1980円で全教科全講義が見放題です。
- 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
- 教科書に対応！それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
- いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
- プロ講師の授業はていねいで分かりやすい！
- 都道府県別の受験対策もバッチリ！
- 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
スタディサプリを活用することによって
学校が再開したときには、ライバルたちと差を広げることができます。
「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの？」
「どんなテキスト使ってるのか教えて！」
「勉強教えてーー！！」
スタディサプリを活用することで
どんどん成績が上がり
友達から羨ましがられることでしょう(^^)
今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが
学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方
是非、スタディサプリを活用してみてください。
スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。
まずは無料体験受講をしてみましょう！
⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓
スタディサプリ小・中学講座
スタディサプリ高校講座
