【中学3年】円周角の定理を使った問題の解き方をパターン別に解説！

同じ弧に対する円周角の大きさは等しくなるので

\(x\)も40°となります。

（2）の問題では、中心角と円周角の関係より

中心角である\(x\)は円周角35°の2倍となります。

簡単そうに見えるのですが、引っかかって間違える人が多い問題です。

110°の角に対する中心角の位置を間違えないでください。

中心角は220°となるので

$$∠x=360-220=140°$$

この問題…なんかすごいですね

とげとげしいです。

こういった、とげとげ円周角の場合

補助線を書いて考えていきます。

すると、30°と50°の円周角をみると

∠xの大きさは30°と25°を合わせた角だと分かります。

$$∠x=30+25=55°$$

とげとげ円周角は

2つのとげを合わせると、真ん中のとげになる！

直径を表す線がある場合には

この性質を使って、90°の角を見つけます。

そこから角をたどっていくと

$$∠x=55°$$

となります。

\(\stackrel{ \Large \frown }{ AD }=\stackrel{ \Large \frown }{ BC }\)より

長さが等しい弧に対する円周角の大きさは等しくなるので

\(∠CAB=48°\)ということがわかります。

ここからいろいろと角をたどっていくと

$$∠x=180-25-96=59°$$

弧の長さの比が円周角の大きさの比になるので

$$3:4=30:x$$

$$3x=120$$

$$x=40$$

このように○等分というような問題は

1区画分の中心角、円周角を求めることが大事です。

6等分の場合

1区画分の中心角の大きさは

\(360\div 6=60°\)となります。

そして、その1区画分の円周角は

中心角の半分の大きさになるので

1区画分の円周角の大きさは30°となります。

6等分の場合

1区画分の中心角は60°、円周角は30°

これを利用しながら問題を考えていきます。

補助線を1本引いて、1区画分の円周角の大きさを求めます。

次は、2区画分の円周角に注目して、大きさを求めます。

1区画分の円周角が30°だから

2区画分の場合は30×2＝60°となります。

最後に三角形の外角に注目すると∠xの大きさを求めることができます。

四角形が円に内接していますね。

内接っていうのは

円の中にぴたっとはまっている状態のことね！

このように四角形が円に内接しているときには

四角形の対角の和が180°になるという特徴があります。

これを利用すると

$$∠x=180-80=100°$$

内接の性質を覚えておけば簡単ですね！

なんで対角の和は180°やねん！！

オレは納得いかねえぇぇぇ！

という方はこちらをご参考くださいませ。

この問題では接線が出てきます。

接線が出てきたときには

中心と接点を結んで90°の角を作ってやりましょう！

中心と接点を結ぶと90°の角ができるという特徴があるので

補助線を引いて90°の角を作ります。

そこから中心角などをたどっていくと

四角形の内角の和は360°なので

$$∠x=360-(90+90+140)=40°$$

となります。

接線が出てきたら

補助線を引いて90°を作る！というのがポイントですね。