【高校入試 数学】小問集合を問題演習!~第5回~

高校入試対策演習

小問集合の第5回目です!

 

 

目安時間は5分です。

挑戦してみましょう(^^)

 

第5回 小問集合

 

(1) \(10x-x\) を計算しなさい。

 

(2)二次方程式\(3x^2+7x+1=0\)を解きなさい。

 

(3)\(\sqrt{10}\)より小さい自然数をすべて書きなさい。

 

(4)変数\(x,y\)について、\(x\)と\(y\)の関係を表した次の式のうち、\(y\)が\(x\)に比例する関係を表した式はどれか。次のア~エからすべて選び、その記号を書きなさい。

ア \(y=3x\)

イ \(\displaystyle y=\frac{x}{3}\)

ウ \(y=x+3\)

エ \(y=3x^2\)

 

(5)下の図で、円周上の12点は円周を12等分している。\(∠x\)の大きさを求めなさい。

 

 

問題が解けた人は↓で答え合わせをしていきましょう!

 

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問題の解答

解答はこちらです。

答え合わせしてみましょう(^^)

答え

(1)\(9x\)

(2)\(\displaystyle x=\frac{-7\pm\sqrt{37}}{6}\)

(3)\(1,2,3\)

(4)ア、イ

(5)\(75°\)

 

間違っていた部分は解説を見て

理解を深めておこう!

問題の解説

それでは各問題の解説をしていきます。

間違っていたところは念入りに確認しておきましょう!

(1)の解説!

(1) \(10x-x\) を計算しなさい。

 

これは普通に文字式の引き算なのですが

非常に間違いの多い問題です。

それは…

\(x\)の係数である1の存在を忘れてしまう人が多いからですね。

 

ちゃんと1があることを意識して計算できれば大丈夫!

$$10x-x=(10-1)x=9x$$

 

 

 

(2)の解説!

(2)二次方程式\(3x^2+7x+1=0\)を解きなさい。

 

二次方程式はいくつか解き方のパターンがありましたが

今回の方程式は、解の公式を使って解くパターンになります。

 

$$x=\frac{-7\pm \sqrt{7^2-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

$$x=\frac{-7\pm \sqrt{49-12}}{6}$$

$$x=\frac{-7\pm \sqrt{37}}{6}$$

 

 

(3)の解説!

(3)\(\sqrt{10}\)より小さい自然数をすべて書きなさい。

 

まず、自然数って何だっけ?

意外と忘れている人が多いので確認しておきましょう。

 

自然数とは、正の整数のことでしたね。

正の整数と言われてもピンときにくいですが

要は

1、2、3、4、5、6・・・

というような数のことです。

気をつけたいのは0はダメってこと!

ココを勘違いしている人が多いので気を付けてください。

 

自然数は0ダメ!絶対!

 

それでは、問題に戻って

$$\sqrt{9}<\sqrt{10}<\sqrt{16}$$

$$3<\sqrt{10}<4$$

よって\(\sqrt{10}\)は、3と4の間の数だということが分かるね。

だから、それよりも小さい自然数となると

1、2、3となります。

 

(4)の解説!

(4)変数\(x,y\)について、\(x\)と\(y\)の関係を表した次の式のうち、\(y\)が\(x\)に比例する関係を表した式はどれか。次のア~エからすべて選び、その記号を書きなさい。

ア \(y=3x\)

イ \(\displaystyle y=\frac{x}{3}\)

ウ \(y=x+3\)

エ \(y=3x^2\)

 

式の形を見て、どの関数になるのかを判断する問題です。

それぞれの式の特徴を覚えておかないといけませんね。

今回は比例になる式を選べということなので

式を見て、\(y=ax\)の形になっているものを見つけます。

すると

ア \(y=3x\) イ \(\displaystyle y=\frac{x}{3}\)

が答えとなります。

 

ちなみに

ウ \(y=x+3\)は一次関数

エ \(y=3x^2\)は二乗に比例する関数ですね。

 

(5)の解説!

(5)下の図で、円周上の12点は円周を12等分している。\(∠x\)の大きさを求めなさい。

 

『何等分する』というような問題は

円周角の定理を使った問題の解き方をパターン別に解説!

こちらでも解説しておりますが

1区画分の中心角、円周角を求めることからスタートしましょう。

 

12等分の場合

1区画分の中心角は\(360\div 12=30°\)

円周角は中心角の半分だから\(30\div 2=15°\)となります。

 

それでは

この角度を利用して考えていきます。

図の中に補助線をひいて

赤い部分の弧に対する円周角を考えると

2区画分の場所だから

円周角は\(15\times 2=30°\)となります。

 

同様に、今度は緑部分の円周角を考えると

円周角は\(15\times 5=75°\)となります。

 

ここから\(x\)を含む三角形に注目すると

\(x=180-75-30=75°\)となります。

 

以上

小問演習の第5回でした。

全部解けた人は素晴らしい!

解けなかった人も必ず見直しをして

入試本番では解けるようにがんばっていこう!

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