【高校入試 数学】小問集合を問題演習!~第4回~

高校入試対策演習

小問集合の第4回目です!

 

 

目安時間は5分です。

挑戦してみましょう(^^)

 

第4回 小問集合

 

(1) \((-2)^3-(-3^2)\times (-4)\) を計算しなさい。

 

(2)\(x^2-6x\)を因数分解しなさい。

 

(3)一次関数\(\displaystyle y=-\frac{3}{5}x+3\)のグラフをかきなさない。

 

(4)男子20人、女子16人のクラスでテストを行ったところ、男子の平均点が\(x\)点で、女子の平均点が\(y\)点であった。このクラスのテストの合計点は何点か、\(x\)と\(y\)を使った式で表しなさい。

 

(5)下の図は、三角柱の投影図である。この三角柱の体積を答えなさい。

 

 

問題が解けた人は↓で答え合わせをしていきましょう!

 

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問題の解答

解答はこちらです。

答え合わせしてみましょう(^^)

答え

(1)\(-44\)

(2)\(x(x-6)\)

(3)

(4)\(20x+16y\)(点)

(5)\(75cm^3\)

 

間違っていた部分は解説を見て

理解を深めておこう!

問題の解説

それでは各問題の解説をしていきます。

間違っていたところは念入りに確認しておきましょう!

(1)の解説!

(1) \((-2)^3-(-3^2)\times (-4)\) を計算しなさい。

 

この計算問題は引っかけポイントが2か所あります。

まず1つ目は累乗の計算です。

$$(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)=-8$$

$$-3^2=-3\times 3=-9$$

符号に気をつけながら累乗の計算をしてくださいね。

$$(-2)^3-(-3^2)\times (-4)$$

$$=-8-(-9)\times (-4)$$

 

累乗の計算ができたら、次は計算の順番です。

引き算と掛け算では、掛け算を優先して計算しないといけません。

よって

$$=-8-(-9)\times (-4)$$

$$=-8-(+36)$$

$$=-8-36$$

$$=-44$$

 

累乗の計算が苦手な人はこちらの記事もご参考ください(^^)

【正負の数】累乗とは?計算方法を丁寧に解説!

(2)の解説!

(2)\(x^2-6x\)を因数分解しなさい。

 

因数分解にはいくつかのパターンがありますが

今回は共通因数をくくりだすパターンとなります。

\(x^2\)と\(-6x\)の項に共通している因数は\(x\)です。

 

よって、\(x\)でくくりだして

$$x^2-6x=x(x-6)$$

となります。

 

(3)の解説!

(3)一次関数\(\displaystyle y=-\frac{3}{5}x+3\)のグラフをかきなさない。

 

まずは、傾きと切片をそれぞれ読み取ります。

傾きは\(\displaystyle -\frac{3}{5}\)

切片は\(3\)であることが式から読み取ることができます。

 

グラフをかくときには、まず切片の点を取って

そこから傾き分だけ点を動かして

線を引きます。

一次関数のグラフのかき方については

こちらの記事で丁寧に解説しています!

一次関数のグラフのかき方を徹底解説!

(4)の解説!

(4)男子20人、女子16人のクラスでテストを行ったところ、男子の平均点が\(x\)点で、女子の平均点が\(y\)点であった。このクラスのテストの合計点は何点か、\(x\)と\(y\)を使った式で表しなさい。

 

合計点=(平均)×(人数)

で表すことができます。

これを利用して考えていきましょう!

平均を利用する問題では、よく使用する式なので覚えておきましょう。

 

男子の平均は\(x\)点、人数は20人より

男子の合計点は\(x\times 20=20x\)点となります。

 

同様に

女子の平均点は\(y\)点、人数は16人より

女子の合計点は\(y\times 16=16y\)点となります。

 

以上より

クラスのテストの合計点は

男子と女子の合計点を合わせると表すことができるので

\(20x+16y\)点となります。

 

(5)の解説!

(5)下の図は、三角柱の投影図である。この三角柱の体積を答えなさい。

 

まず、三角柱の辺がどのようになっているのかを確認しましょう。

体積は底面積に高さを掛けることで求めることができます。

底面積は三角形なので

$$5\times5\times \frac{1}{2}=\frac{25}{2}$$

よって、体積は

$$\frac{25}{2}\times 6=75$$

となります。

 

投影図の復習はこちらの記事でどうぞ!

投影図ってなに??練習問題にも挑戦!

 

以上

小問演習の第4回でした。

全部解けた人は素晴らしい!

解けなかった人も必ず見直しをして

入試本番では解けるようにがんばっていこう!

ファイトだー(/・ω・)/

 

小問演習の第5回はこちら!

小問集合を問題演習~第5回~

 

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