今回は『三平方の定理』という単元を
基礎から解説していきます。
三平方の定理は、いつ習う?
学校によって多少の違いはありますが
大体は3年生の3学期に学習します。
中3の終盤に学習するにも関わらず
入試にはバンバンと出題されてきます。
入試に出てきたけど
習ったばかりで理解が浅かった…
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/tobotobo_aruku_woman-277x300.png)
と、ならないように
早めに学習して理解を深めておきましょうね。
では、三平方の定理の基本公式
解説していくよ~!
三平方の定理とは
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/203b6f8347659175802c920315ccac88-34.png)
三平方の定理とは、直角三角形において
斜辺の長さの2乗は、他の辺の長さの2乗の和に等しくなる。
というものです。
文章だけでは、難しく見えますが
非常に単純な定理です。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/279223de0f642ca46bd252e3baf876cc-34.png)
このように
斜辺の2乗の数と
他の辺を2乗して足した数が等しくなるのです。
直角三角形であれば、必ずこうなります。
では、この定理を使うと
どんな場面で役に立つかというと
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/04959b38ac01b32e2076e26ffa09ee45-33.png)
このように
直角三角形の2辺の長さがわかっていて
残り1辺の長さを求めたいときに本領を発揮します。
三平方の定理に当てはめてみると
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/45b657ea3c163e41ec1aeb814493dbde-32.png)
このような関係の式が作れます。
あとは、この方程式を解いていきましょう。
$$x^2=9^2+12^2$$
$$x^2=81+144$$
$$x^2=225$$
$$x=\pm 15$$
\(x>0\)なので
(長さを求めてるんだからマイナスはありえないよね)
$$x=15$$
このようにxの長さは15㎝だと求めることができました!
めちゃめちゃ便利な公式だよね
長さを調べるのに、ものさしがいらないなんて!
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/pose_kandou_woman-236x300.png)
それでは、三平方の定理に慣れるために
いくつかの練習問題に挑戦してみましょう。
演習問題で理解を深める!
次の図のxの値を求めなさい。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/fc9ddc38fb40222db33fc87fed5ba353-34.png)
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/d1f6ba0c7571ab495dd47b49765464c9-33.png)
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2018/10/7090dd84d91e3220e0b0d60c12507111.png)
特別な直角三角形
では、三平方の定理はもうバッチリかな?
この単元では、直角三角形がメインとして扱われているんだけど
そんな直角三角形の中でも
特別な存在として君臨するものがあります。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/kids_gokko_asobi-300x261.png)
それがコイツら!
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/c77344818d56d8456933c58021d8dc39-29.png)
三角定規として使ってきた三角形ですね。
なぜコイツらが特別扱いをされているかというと
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/cb7f7fdef1752d730174e9fe75c565d2-1.png)
このような辺の長さの比になることがわかっているんですね。
辺の長さの比がわかるということは
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/807f01df3fb8a7b455e58bc02c4f72b7.png)
このように1辺だけでも長さが分かれば
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/5d7b03ddc33f21da677d3e6706166969.png)
比をとってやることで
残り2辺の長さを求めることができます。
もちろん
\(1:1:\sqrt{2}\)や\(1:2:\sqrt{3}\)という比は覚えておく必要があるからね。
しっかりと覚えておこう!
では、特別な直角三角形において
比を使いながら辺の長さを求める練習をしていきましょう。
演習問題で理解を深める!
次の図のxの値を求めなさい。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/62551858e4fb8225b058f90dffd6b3a8.png)
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/894fedc31988c81c24cabc8a59207345.png)
三平方の定理 基本公式まとめ
お疲れ様でした!
これで三平方の定理の基本はバッチリです。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/good_man-296x300.png)
三平方の定理とは
直角三角形の長さを求めることができる便利な定理です。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/203b6f8347659175802c920315ccac88-34.png)
そして、直角三角形の中には
特別な存在の三角形があります。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/cb7f7fdef1752d730174e9fe75c565d2-1.png)
これらの直角三角形では、辺の比を利用して長さを求めることができます。
さぁ、三平方の定理はここからがスタートです!
新たな問題がどんどんと出てくるので
いろんな状況での利用の仕方を学んでいきましょう!
ファイトだー(/・ω・)/
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