今回は『三平方の定理』という単元を
基礎から解説していきます。
三平方の定理は、いつ習う？
学校によって多少の違いはありますが
大体は3年生の3学期に学習します。
中3の終盤に学習するにも関わらず
入試にはバンバンと出題されてきます。
入試に出てきたけど
習ったばかりで理解が浅かった…
と、ならないように
早めに学習して理解を深めておきましょうね。
では、三平方の定理の基本公式
解説していくよ～！
三平方の定理とは
三平方の定理とは、直角三角形において
斜辺の長さの2乗は、他の辺の長さの2乗の和に等しくなる。
というものです。
文章だけでは、難しく見えますが
非常に単純な定理です。
このように
斜辺の2乗の数と
他の辺を2乗して足した数が等しくなるのです。
直角三角形であれば、必ずこうなります。
では、この定理を使うと
どんな場面で役に立つかというと
このように
直角三角形の2辺の長さがわかっていて
残り1辺の長さを求めたいときに本領を発揮します。
三平方の定理に当てはめてみると
このような関係の式が作れます。
あとは、この方程式を解いていきましょう。
$$x^2=9^2+12^2$$
$$x^2=81+144$$
$$x^2=225$$
$$x=\pm 15$$
\(x>0\)なので
(長さを求めてるんだからマイナスはありえないよね)
$$x=15$$
このようにxの長さは15㎝だと求めることができました！
めちゃめちゃ便利な公式だよね
長さを調べるのに、ものさしがいらないなんて！
それでは、三平方の定理に慣れるために
いくつかの練習問題に挑戦してみましょう。
演習問題で理解を深める！
次の図のxの値を求めなさい。
三平方の定理に当てはめてみると
あとは計算あるのみ
$$x^2=6^2+8^2$$
$$x^2=36+64$$
$$x^2=100$$
$$x=\pm 10$$
\(x>0\)なので
$$x=10$$
（1）答え
$$10cm$$
こちらも三平方の定理に当てはめていくのですが
斜辺の場所に、ちょっと注意です。
斜辺は直角の向かいにある辺のことだからね！
斜辺は斜めになっている辺…と覚えてしまうと
ワケがわからなくなってしまうから気を付けてね。
では、あとは方程式を解いていきましょう。
$$9^2=x^2+7^2$$
$$81=x^2=49$$
$$x^2=81-49$$
$$x^2=32$$
$$x=\pm \sqrt{ 32 }$$
$$x=\pm 4\sqrt{2}$$
\(x>0\)なので
$$x=4\sqrt{2}$$
（2）答え
$$x=4\sqrt{2}$$
特別な直角三角形
では、三平方の定理はもうバッチリかな？
この単元では、直角三角形がメインとして扱われているんだけど
そんな直角三角形の中でも
特別な存在として君臨するものがあります。
それがコイツら！
三角定規として使ってきた三角形ですね。
なぜコイツらが特別扱いをされているかというと
このような辺の長さの比になることがわかっているんですね。
辺の長さの比がわかるということは
このように1辺だけでも長さが分かれば
比をとってやることで
残り2辺の長さを求めることができます。
もちろん
\(1:1:\sqrt{2}\)や\(1:2:\sqrt{3}\)という比は覚えておく必要があるからね。
しっかりと覚えておこう！
では、特別な直角三角形において
比を使いながら辺の長さを求める練習をしていきましょう。
演習問題で理解を深める！
次の図のxの値を求めなさい。
45°、45°、90°の直角三角形の比は
\(1:1:\sqrt{2}\)でしたね。
辺の比を利用して式を作って計算していきます。
$$\sqrt{2}:1=4:x$$
$$\sqrt{2}x=4$$
$$x=\frac{4}{\sqrt{2}}$$
$$x=\frac{4\sqrt{2}}{2}$$
$$x=2\sqrt{2}$$
（1）答え
$$x=2\sqrt{2} cm$$
30°、60°、90°の直角三角形の比は
\(1:2:\sqrt{3}\)でしたね。
辺の比を利用して式を作って計算していきます。
$$\sqrt{3}:2=x:8$$
$$2x=8\sqrt{3}$$
$$x=4\sqrt{3}$$
（2）答え
$$x=4\sqrt{3} cm$$
三平方の定理 基本公式まとめ
お疲れ様でした！
これで三平方の定理の基本はバッチリです。
三平方の定理とは
直角三角形の長さを求めることができる便利な定理です。
そして、直角三角形の中には
特別な存在の三角形があります。
これらの直角三角形では、辺の比を利用して長さを求めることができます。
さぁ、三平方の定理はここからがスタートです！
新たな問題がどんどんと出てくるので
いろんな状況での利用の仕方を学んでいきましょう！
ファイトだー(/・ω・)/
初めに覚えておきたい三平方の基本公式！←今回の記事
高校入試で使える公式集をプレゼント！
高校入試で使える公式をまとめた教材を作成しました！
定期テスト、入試で高得点を取るためには絶対に知っておきたいものばかりを集めています。
学校では教えてくれないような公式もありますよ(/・ω・)/
これは知らないと損をするかも…！？
無料の中学生メルマガ講座にご登録いただいた方に、
高校入試で使える公式集をプレゼントさせていただいております。
こちらから公式集を無料で手に入れちゃってください！
ご登録いただいたメールアドレスに教材を送らせていただきます。
登録は1分もあれば完了します。
ぜひ、こちらから中学生メルマガ講座に登録してみてくださいね(^^)
コメントを残す