今回は『三平方の定理』という単元を
基礎から解説していきます。
三平方の定理は、いつ習う?
学校によって多少の違いはありますが
大体は3年生の3学期に学習します。
中3の終盤に学習するにも関わらず
入試にはバンバンと出題されてきます。
入試に出てきたけど
習ったばかりで理解が浅かった…

と、ならないように
早めに学習して理解を深めておきましょうね。
では、三平方の定理の基本公式
解説していくよ~!
Contents
三平方の定理とは

三平方の定理とは、直角三角形において
斜辺の長さの2乗は、他の辺の長さの2乗の和に等しくなる。
というものです。
文章だけでは、難しく見えますが
非常に単純な定理です。

このように
斜辺の2乗の数と
他の辺を2乗して足した数が等しくなるのです。
直角三角形であれば、必ずこうなります。
では、この定理を使うと
どんな場面で役に立つかというと

このように
直角三角形の2辺の長さがわかっていて
残り1辺の長さを求めたいときに本領を発揮します。
三平方の定理に当てはめてみると

このような関係の式が作れます。
あとは、この方程式を解いていきましょう。
$$x^2=9^2+12^2$$
$$x^2=81+144$$
$$x^2=225$$
$$x=\pm 15$$
\(x>0\)なので
(長さを求めてるんだからマイナスはありえないよね)
$$x=15$$
このようにxの長さは15㎝だと求めることができました!
めちゃめちゃ便利な公式だよね
長さを調べるのに、ものさしがいらないなんて!

それでは、三平方の定理に慣れるために
いくつかの練習問題に挑戦してみましょう。
演習問題で理解を深める!
次の図のxの値を求めなさい。



特別な直角三角形
では、三平方の定理はもうバッチリかな?
この単元では、直角三角形がメインとして扱われているんだけど
そんな直角三角形の中でも
特別な存在として君臨するものがあります。

それがコイツら!

三角定規として使ってきた三角形ですね。
なぜコイツらが特別扱いをされているかというと

このような辺の長さの比になることがわかっているんですね。
辺の長さの比がわかるということは

このように1辺だけでも長さが分かれば

比をとってやることで
残り2辺の長さを求めることができます。
もちろん
\(1:1:\sqrt{2}\)や\(1:2:\sqrt{3}\)という比は覚えておく必要があるからね。
しっかりと覚えておこう!
では、特別な直角三角形において
比を使いながら辺の長さを求める練習をしていきましょう。
演習問題で理解を深める!
次の図のxの値を求めなさい。



三平方の定理 基本公式まとめ
お疲れ様でした!
これで三平方の定理の基本はバッチリです。

三平方の定理とは
直角三角形の長さを求めることができる便利な定理です。

そして、直角三角形の中には
特別な存在の三角形があります。

これらの直角三角形では、辺の比を利用して長さを求めることができます。
さぁ、三平方の定理はここからがスタートです!
新たな問題がどんどんと出てくるので
いろんな状況での利用の仕方を学んでいきましょう!
ファイトだー(/・ω・)/
初めに覚えておきたい三平方の基本公式!←今回の記事
がんばっているのに60点の壁をクリアできない中3生の方へ
頑張っているのに思うように成績が上がらず、
「このままだと本番で数学60点が厳しいかも…」
と不安に感じているあなた。

もしかして、
このような問題に直面していませんか?
- 模試になると点がガクッと落ちる
- 復習のやり方が分からない
- 勉強してもすぐに忘れる
- 凡ミスが直らない
- 家だと集中して勉強できない
- 問題集を買っても、1人で解けなくて途中でやめてしまう
- 友人が点を伸ばしていて焦る
- 頑張りたいから何をすればいいか教えて欲しい
僕が2年前に指導させてもらった中3のAくん
彼がまさにこのような状態でした。
すごく勉強したのに試験の結果が36点…
「どうすればいいか分からない…」
「点を上げれる自信がない…」
自信をなくし落ち込んでいましたが、
ある勉強方法を取り入れたことによって
Aくんは大変身!
なんと、たった2ヶ月で
36点 ⇒ 72点
なんと、驚きの36点UPを達成!

何をやっても点が伸びなかったAくん
彼を大変身させた「ある勉強方法」とは、
たったの3分で取り組める簡単なものです。
この勉強法を活用した人は、
43点 ⇒ 69点
67点 ⇒ 94点
人生初の100点!
このように次々と良い結果を報告してくれています^^
Aくんを大変身させた「ある勉強法」を
あなたにも活用してもらい
今すぐにでも結果を出して欲しいです。
そこで!
ある勉強法を正しく身につけてもらうための
1週間の集中メルマガ講座を作成しました。
こちらのメルマガ講座の中で、
順にワークをお渡ししていくので1つずつ取り組み、
やればやっただけ点が伸びていく感覚を掴んでくださいね!
もちろんこの講座の登録は無料!
いますぐワークを受け取っておきましょう('◇')ゞ
コメントを残す