【中学数学】二点間の距離の求め方をイチから解説!

今回の記事では、中学数学で学習する

「二点間の距離の求め方」

について、イチから解説していきます。

 

結論から言ってしまうと

このような公式を使うことで

簡単に求めることができます。

 

では、どのような考え方で距離を求めればよいのか。

そして、公式の使い方は??

 

イチから確認していきましょう!

ちなみに、今回の記事では「三平方の定理」を活用します。

なにそれ?という方はまずこちらの記事を読んでみてね!

⇒ 【三平方の定理】覚えておきたい基本公式を解説!

二点間の距離の求め方

【問題】

2点 \(A(-1,2)\)と \(B(3,5)\)間の距離を求めなさい。

 

 

斜めの長さなんて、どうやって求めるの…?

と思ってしまいますが、次のように直角三角形を作って求めることができます。

 

では、この考え方を利用して2点間の距離を求めてみましょう。

まずは\(AC\)の長さを求めます。

\(AC\)とは、ヨコの長さですからそれぞれの\(x\)座標に注目して、

(大きい値、右)ー(小さい値、左)

と計算してください。

 

次は\(BC\)の長さを求めます。

\(BC\)とは、タテの長さですからそれぞれの\(y\)座標に注目して、

(大きい値、上)ー(小さい値、下)

と計算してください。

 

ここまで求まったら、あとは三平方の定理に当てはめていけばOKですね!

 

手順としてはこんな感じ!

2点間の距離を求める手順
  1. それぞれの\(x\)座標から、ヨコの長さを求める。
  2. それぞれの\(y\)座標から、タテの長さを求める。
  3. ①②を用いて三平方の定理に当てはめて計算する。
  4. 完成!

 

ちょっと、手順が多くてめんどうだなぁ…

と感じた方は次の公式を覚えて、使えるようにしておくと便利です。

 

先ほどの問題を

この公式を使って解くとこんな感じになります。

 

では、練習問題を解いて理解を深めておきましょう!

練習問題に挑戦!

【問題】

2点\(A(2,4)\)、\(B(5,3)\)の距離を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\sqrt{10}$$

ヨコの長さ:\(5-2=3\)

タテの長さ:\(4-3=1\)

よって、\(\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)

また、公式を用いると次のようになります。

$$\begin{eqnarray}\sqrt{(5-2)^2+(3-4)^2}&=&\sqrt{3^2+(-1)^2}\\[5pt]&=&\sqrt{10} \end{eqnarray}$$

 

【問題】

2点\(A(-3,-1)\)、\(B(1,-5)\)の距離を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$4\sqrt{2}$$

ヨコの長さ:\(1-(-3)=4\)

タテの長さ:\(-1-(-5)=4\)

よって、\(\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)

また、公式を用いると次のようになります。

$$\begin{eqnarray}\sqrt{\{(1-(-3)\}^2+\{-5-(-1)\}^2}&=&\sqrt{4^2+(-4)^2}\\[5pt]&=&\sqrt{32}\\[5pt]&=&4\sqrt{2} \end{eqnarray}$$

 

まとめ!

2点間の距離を求めたい場合には

直角三角形を作って、三平方の定理にあてはめて計算しましょう!

 

なるべく、手順を減らしたい!

という方は次の公式を使いこなせるよう練習しておいてくださいね(/・ω・)/

 

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