【中学数学】二点間の距離の求め方をイチから解説!

今回の記事では、中学数学で学習する

「二点間の距離の求め方」

について、イチから解説していきます。

 

結論から言ってしまうと

このような公式を使うことで

簡単に求めることができます。

 

では、どのような考え方で距離を求めればよいのか。

そして、公式の使い方は??

 

イチから確認していきましょう!

ちなみに、今回の記事では「三平方の定理」を活用します。

なにそれ?という方はまずこちらの記事を読んでみてね!

⇒ 【三平方の定理】覚えておきたい基本公式を解説!

二点間の距離の求め方

【問題】

2点 \(A(-1,2)\)と \(B(3,5)\)間の距離を求めなさい。

 

 

斜めの長さなんて、どうやって求めるの…?

と思ってしまいますが、次のように直角三角形を作って求めることができます。

 

では、この考え方を利用して2点間の距離を求めてみましょう。

まずは\(AC\)の長さを求めます。

\(AC\)とは、ヨコの長さですからそれぞれの\(x\)座標に注目して、

(大きい値、右)ー(小さい値、左)

と計算してください。

 

次は\(BC\)の長さを求めます。

\(BC\)とは、タテの長さですからそれぞれの\(y\)座標に注目して、

(大きい値、上)ー(小さい値、下)

と計算してください。

 

ここまで求まったら、あとは三平方の定理に当てはめていけばOKですね!

 

手順としてはこんな感じ!

2点間の距離を求める手順
  1. それぞれの\(x\)座標から、ヨコの長さを求める。
  2. それぞれの\(y\)座標から、タテの長さを求める。
  3. ①②を用いて三平方の定理に当てはめて計算する。
  4. 完成!

 

ちょっと、手順が多くてめんどうだなぁ…

と感じた方は次の公式を覚えて、使えるようにしておくと便利です。

 

先ほどの問題を

この公式を使って解くとこんな感じになります。

 

では、練習問題を解いて理解を深めておきましょう!

練習問題に挑戦!

【問題】

2点\(A(2,4)\)、\(B(5,3)\)の距離を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$\sqrt{10}$$

ヨコの長さ:\(5-2=3\)

タテの長さ:\(4-3=1\)

よって、\(\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)

また、公式を用いると次のようになります。

$$\begin{eqnarray}\sqrt{(5-2)^2+(3-4)^2}&=&\sqrt{3^2+(-1)^2}\\[5pt]&=&\sqrt{10} \end{eqnarray}$$

 

【問題】

2点\(A(-3,-1)\)、\(B(1,-5)\)の距離を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$4\sqrt{2}$$

ヨコの長さ:\(1-(-3)=4\)

タテの長さ:\(-1-(-5)=4\)

よって、\(\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)

また、公式を用いると次のようになります。

$$\begin{eqnarray}\sqrt{\{(1-(-3)\}^2+\{-5-(-1)\}^2}&=&\sqrt{4^2+(-4)^2}\\[5pt]&=&\sqrt{32}\\[5pt]&=&4\sqrt{2} \end{eqnarray}$$

 

まとめ!

2点間の距離を求めたい場合には

直角三角形を作って、三平方の定理にあてはめて計算しましょう!

 

なるべく、手順を減らしたい!

という方は次の公式を使いこなせるよう練習しておいてくださいね(/・ω・)/

 

【中3受験生へ】この力を身につけたら本番で60点は楽勝にとれる!


頑張っているのに思うように成績が上がらず、
「このままだと本番で数学60点が厳しいかも…」
と不安に感じているあなた。

もしかして、
このような問題に直面していませんか?
  • 模試になると点がガクッと落ちる
  • 復習のやり方が分からない
  • 勉強してもすぐに忘れる
  • 凡ミスが直らない
  • 家だと集中して勉強できない
  • 問題集を買っても、1人で解けなくて途中でやめてしまう
  • 友人が点を伸ばしていて焦る
  • 頑張りたいから何をすればいいか教えて欲しい

僕が2年前に指導させてもらった中3のAくん
彼がまさにこのような状態でした。
 
すごく勉強したのに試験の結果が36点…
 
「どうすればいいか分からない…」
「点を上げれる自信がない…」
 
自信をなくし落ち込んでいましたが、
ある勉強方法を取り入れたことによって
Aくんは大変身!
 
なんと、たった2ヶ月で
36点 ⇒ 72点
なんと、驚きの36点UPを達成!

 
何をやっても点が伸びなかったAくん
彼を大変身させた「ある勉強方法」とは、
たったの5分で取り組める簡単なものです。
 
この勉強法を活用した人は、

 

43点 ⇒ 69点



67点 ⇒ 94点



人生初の100点!



 
このように次々と良い結果を報告してくれています^^
 
Aくんを大変身させた「ある勉強法」を
あなたにも活用してもらい
今すぐにでも結果を出して欲しいです。
 
そこで!
ある勉強法が正しく身につくように、
3つのワークを用意しました。
 
こちらのメルマガ講座の中で、
順にお渡ししていくので1つずつ取り組み、
やればやっただけ点が伸びていく感覚を掴んでくださいね!
 
もちろんメルマガ講座の登録は無料!
いますぐワークを受け取っておきましょう('◇')ゞ

     
 




1 個のコメント

  • コメントを残す

    メールアドレスが公開されることはありません。