今回は高校数学Aで学習する
「円の接線と弦の作る角」
についてサクッと解説していきます。
円の接線と弦の作る角とは、
接弦定理とも呼ばれ、次のような定理のことです。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/42fb13361070c52886650c9451bcb1c5.png)
今回の内容はこちらの動画でも解説しています!
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接線と弦のつくる角の定理とは?
【接線と弦のつくる角の定理】
円の接線とその接点を通る弦のつくる角は、その角の内部にある弧に対する円周角に等しくなる。
うーん…説明だけを見ても
何を言っているのかサッパリ分かりませんね(^^;)
図を見ながらイチから解説していきますね。
まずは、円と接線があったとき
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/97c06c1bf1108ab9b49fa507769565fb.png)
次に、接点を通る弦を引いてみます。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/ad2997e255500284e6405650b001cba4.png)
このとき、接線と弦のなす角ができますね。
この角を含む弧に対する円周角を考えます。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/a503c435ec0a1a5e796313ecf4ed19ed.png)
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/42f9a277c55a62808529526c0699030e.png)
すると、この2つの角は同じ大きさになっているのです。
これが円の接線と弦のつくる角の定理です。
イメージとしては
接点にピタッと内接している三角形は
クロスする位置の角が同じだ!
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/dbbcaa25d9e04ac73ca2099bdbdd4a27.png)
って感じで覚えてもらえるといいかと思います(^^)
接線と弦のつくる角の定理の証明
では、なぜこのような定理が成り立つのか。
簡単に確認しておきましょう!
なぜ、次のような位置にある角の大きさが等しくなるのでしょうか。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/f07f65ef508e95bf8f3d04f68dd51146.png)
これを考えるには、まず
接点から、直径になるように線を引いて
下の図のような三角形を考えます。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/624f389935cd37f2859462f2fc198656.png)
すると、次の図のように
90°の角、円周角の定理によって同じ大きさの角が見つかりますね。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/a1bfe6bd76a446b0e6721da5629c8d27.png)
すると…
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/75d883b147351fc96fe61add5fc31bcc.png)
こんな感じで計算ができるので
クロスする位置にある角は同じ値になることが分かりましたね(^^)
接線と弦のつくる角【問題】
【問題】
次の図で、\(x\)の大きさを求めなさい。ただし、直線は円に接している。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/2144801d120d2cecf7fcd154c19e18c0.png)
【問題】
次の図で、\(x\)の大きさを求めなさい。ただし、直線は円に接している。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/1eb56184f770d54f64faa4f95fcf24fb.png)
まとめ!
お疲れ様でした!
最後にもう1度、円の接線と弦のつくる角の定理を確認しておきましょう。
【接線と弦のつくる角の定理】
円の接線とその接点を通る弦のつくる角は、その角の内部にある弧に対する円周角に等しくなる。
うん、文で確認するとややこしすぎるw
なので、図でイメージできるようにしておけばOK。
クロスするとことが同じ!
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2019/12/dbbcaa25d9e04ac73ca2099bdbdd4a27.png)
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