二等辺三角形の角度の求め方を問題を使って徹底解説!

今回は二等辺三角形の角度の求め方について解説していくよ!

 

よく出題される問題を取り上げて

解説をつけながら説明をしていくので

実際に問題を解きながら記事を読んでください(^^)

 

では、いくぞー!

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覚えておきたい二等辺三角形の性質

まず、角度の問題に挑戦する前に

知っておいてもらいたい二等辺三角形の性質があります。

『二等辺三角形の底角は同じ大きさになる』

 

 

複雑な公式を覚えたりなど、必要ありません。

これを知っておけば角度の問題は大丈夫!

では、挑戦していきましょう。

 

厳選6パターンの問題に挑戦!

それでは、二等辺三角形の角度を求める問題をパターン別に解説していきます。

底角が与えられるパターン

次の\(∠x\)の大きさを求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$80°$$

50°の角は底角にあたるところですね。

二等辺三角形の性質より

底角の大きさは等しいので

底角は2つとも50°だということがわかります。

よって、三角形のすべての角を足すと180°になることから

$$x=180-(50+50)=80$$

となります。

 

底角は等しい!

これを覚えておけば解ける問題でした。

 

頂角が与えられるパターン

次の\(∠x\)の大きさを求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$70°$$

頂角が与えられたときには

底角2つ分でいくらになるか?

を考えることが大切です。

今回の問題であれば

頂角が40°であることから

底角2つ分で\(180-40=140°\)だとわかります。

 

そして、底角は同じ大きさになるので

140°を2等分してやれば

底角1つ分の大きさを求めることができます。

$$140\div 2=70°$$

 

 

数学が得意な人は\(x\)を使って考えてもOKです。

底角は同じ大きさになるので

それぞれの角を\(x\)と表してやります。

そして、三角形の角をすべて足すと180°になることから

$$x+x+40=180$$

$$2x=180-40$$

$$2x=140$$

$$x=70$$

 

このように方程式を使って解ける人は

なかなか数学が得意な人ですね(^^)

 

外角が絡むパターン

次の\(∠x\)の大きさを求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$40°$$

二等辺三角形の外側の角度が与えられています。

この場合、二等辺三角形の中身の角度を求めていきます。

すると、今求めた70°という角は

二等辺三角形の底角なので

2つとも70°になるということがわかります。

 

よって、三角形の内角をすべて足したら180°になることから

$$x=180-(70+70)=40°$$

となります。

 

外角が与えられた場合には

そこをたどって、二等辺三角形の内角を求めていくと

答えに近づくことができますね(^^)

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二等辺三角形が複数パターン

次の\(∠x\)の大きさを求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$36°$$

二等辺三角形が2つくっついている問題ですね。

この場合、それぞれの二等辺三角形に注目して角度を1つずつ求めていきます。

赤い二等辺三角形は、頂角が36°なので

底角1つ分の角は

$$180-36=144°$$

$$144\div 2 =72°$$

となります。

 

そこから、次は青い二等辺三角形に注目して\(x\)を求めていきます。

頂角が108°とわかっているので

底角1つ分(\(x\)の大きさ)は

$$180-108=72°$$

$$72\div 2 =36°$$

となりました。

 

二等辺三角形が複数くっついている場合には

それぞれの二等辺三角形において

1つずつ角度を求めていけば

答えに近づくことができますね。

 

●が出てくるパターン

次の\(∠x\)の大きさを求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$84°$$

●というのは、角の二等分を表すときによく使われますね。

●部分は同じ大きさだということを表しています。

 

まずは、二等辺三角形の底角1つ分の大きさを求めます。

$$180-52=128°$$

$$128\div 2=64°$$

すると●2個分で64°になるということがわかりますね。

そして、●1個分では

$$64\div 2=32°$$

ということがわかりました。

 

\(x\)を含む三角形に注目して

内角の和が180°になるということから

$$x=180-(32+64)=84°$$

となりました。

 

●が出てくる問題では

●1個分の大きさがいくらになるのかを求めてやることで

答えに近づくことができますね!

 

角度が何も書いていない!?パターン

次の\(∠x\)の大きさを求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$36°$$

この問題では、どこにも角度が書いてありません。

どうやって\(x\)の大きさを求めていくのか。

 

まずは、角の大きさを\(x\)を使ってどんどん表していきます。

赤い二等辺三角形に注目して

外角の性質より

次は青い二等辺三角形に注目して

次は一番大きいオレンジの二等辺三角形に注目して

 

いろんな二等辺三角形をたどっていくことで

大きな二等辺三角形の角をこのように表すことができました。

すべての角を足すと180°になることから

$$x+2x+2x=180$$

$$5x=180$$

$$x=36°$$

となります。

 

 

どこにも角度が書いていないような問題では

二等辺三角形の性質を利用しながら

いろんな角を\(x\)を使って表すことで

答えに近づくことができます!

 

二等辺三角形の角度の求め方 まとめ

お疲れ様でした!

どの問題においても、使っている性質は

『底角の大きさは等しい』

というものだけですね。

 

二等辺三角形が見つかったら

どこが頂角で底角なのかをしっかりと把握することができれば

角度の問題は楽勝なはずです。

 

たくさんの問題演習を通して

理解を深めていきましょう!

ファイトだー(/・ω・)/

 

二等辺三角形をマスターしたら

次は正三角形ですね!

【正三角形の角度】正方形、ひし形との融合問題を解説!

2017.12.07

 

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