今回は二等辺三角形の角度の求め方について解説していくよ！
よく出題される問題を取り上げて
解説をつけながら説明をしていくので
実際に問題を解きながら記事を読んでください(^^)
では、いくぞー！
Contents
覚えておきたい二等辺三角形の性質
まず、角度の問題に挑戦する前に
知っておいてもらいたい二等辺三角形の性質があります。
『二等辺三角形の底角は同じ大きさになる』
複雑な公式を覚えたりなど、必要ありません。
これを知っておけば角度の問題は大丈夫！
では、挑戦していきましょう。
厳選6パターンの問題に挑戦！
それでは、二等辺三角形の角度を求める問題をパターン別に解説していきます。
底角が与えられるパターン
次の\(∠x\)の大きさを求めなさい。
答え
$$80°$$
50°の角は底角にあたるところですね。
二等辺三角形の性質より
底角の大きさは等しいので
底角は2つとも50°だということがわかります。
よって、三角形のすべての角を足すと180°になることから
$$x=180-(50+50)=80$$
となります。
底角は等しい！
これを覚えておけば解ける問題でした。
頂角が与えられるパターン
次の\(∠x\)の大きさを求めなさい。
答え
$$70°$$
頂角が与えられたときには
底角2つ分でいくらになるか？
を考えることが大切です。
今回の問題であれば
頂角が40°であることから
底角2つ分で\(180-40=140°\)だとわかります。
そして、底角は同じ大きさになるので
140°を２等分してやれば
底角１つ分の大きさを求めることができます。
$$140\div 2=70°$$
数学が得意な人は\(x\)を使って考えてもOKです。
底角は同じ大きさになるので
それぞれの角を\(x\)と表してやります。
そして、三角形の角をすべて足すと１８０°になることから
$$x+x+40=180$$
$$2x=180-40$$
$$2x=140$$
$$x=70$$
このように方程式を使って解ける人は
なかなか数学が得意な人ですね(^^)
外角が絡むパターン
次の\(∠x\)の大きさを求めなさい。
答え
$$40°$$
二等辺三角形の外側の角度が与えられています。
この場合、二等辺三角形の中身の角度を求めていきます。
すると、今求めた70°という角は
二等辺三角形の底角なので
2つとも70°になるということがわかります。
よって、三角形の内角をすべて足したら180°になることから
$$x=180-(70+70)=40°$$
となります。
外角が与えられた場合には
そこをたどって、二等辺三角形の内角を求めていくと
答えに近づくことができますね(^^)
二等辺三角形が複数パターン
次の\(∠x\)の大きさを求めなさい。
答え
$$36°$$
二等辺三角形が2つくっついている問題ですね。
この場合、それぞれの二等辺三角形に注目して角度を１つずつ求めていきます。
赤い二等辺三角形は、頂角が36°なので
底角1つ分の角は
$$180-36=144°$$
$$144\div 2 =72°$$
となります。
そこから、次は青い二等辺三角形に注目して\(x\)を求めていきます。
頂角が108°とわかっているので
底角1つ分(\(x\)の大きさ)は
$$180-108=72°$$
$$72\div 2 =36°$$
となりました。
二等辺三角形が複数くっついている場合には
それぞれの二等辺三角形において
1つずつ角度を求めていけば
答えに近づくことができますね。
●が出てくるパターン
次の\(∠x\)の大きさを求めなさい。
答え
$$84°$$
●というのは、角の二等分を表すときによく使われますね。
●部分は同じ大きさだということを表しています。
まずは、二等辺三角形の底角1つ分の大きさを求めます。
$$180-52=128°$$
$$128\div 2=64°$$
すると●2個分で64°になるということがわかりますね。
そして、●1個分では
$$64\div 2=32°$$
ということがわかりました。
\(x\)を含む三角形に注目して
内角の和が180°になるということから
$$x=180-(32+64)=84°$$
となりました。
●が出てくる問題では
●1個分の大きさがいくらになるのかを求めてやることで
答えに近づくことができますね！
角度が何も書いていない！？パターン
次の\(∠x\)の大きさを求めなさい。
答え
$$36°$$
この問題では、どこにも角度が書いてありません。
どうやって\(x\)の大きさを求めていくのか。
まずは、角の大きさを\(x\)を使ってどんどん表していきます。
赤い二等辺三角形に注目して
外角の性質より
次は青い二等辺三角形に注目して
次は一番大きいオレンジの二等辺三角形に注目して
いろんな二等辺三角形をたどっていくことで
大きな二等辺三角形の角をこのように表すことができました。
すべての角を足すと180°になることから
$$x+2x+2x=180$$
$$5x=180$$
$$x=36°$$
となります。
どこにも角度が書いていないような問題では
二等辺三角形の性質を利用しながら
いろんな角を\(x\)を使って表すことで
答えに近づくことができます！
二等辺三角形の角度の求め方 まとめ
お疲れ様でした！
どの問題においても、使っている性質は
『底角の大きさは等しい』
というものだけですね。
二等辺三角形が見つかったら
どこが頂角で底角なのかをしっかりと把握することができれば
角度の問題は楽勝なはずです。
たくさんの問題演習を通して
理解を深めていきましょう！
ファイトだー(/・ω・)/
二等辺三角形をマスターしたら
次は正三角形ですね！
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