【平行四辺形の角度、辺の長さ】求め方を問題解説！

平行四辺形の向かい合う辺はそれぞれ等しい

この性質を使えば、\(x\)はすぐにわかりますね！

次に、平行四辺形では隣り合う角を足すと180°になるという性質から

$$∠y=180-105=75°$$

図形の中にある4㎝は、答えには関係のない数でしたね。

引っかからないように注意です！

平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる

ということを知っておけば、とっても簡単な問題です！

\(x\)は18㎝の半分だから

$$x=18\div 2=9cm$$

この問題では、いろんな平行四辺形に注目しながら

性質を利用して角や辺の長さを求めていきます。

まずは一番大きな平行四辺形に注目すると

$$∠C=70°$$

になることがわかりますね。

次は\(x\)を含む平行四辺形に注目すると

よって

$$∠x=180-70=110°$$

次は\(y\)の大きさを求めます。

また大きな平行四辺形に注目すると

$$DC=8cm$$

ということがわかります。

よって、\(FC=5cm\)となるので

$$y=5cm$$

となりました。

平行四辺形がたくさん出てきても

しっかりと性質を覚えておけば大丈夫ですね！

平行四辺形の性質より

AD//BCなので錯角は等しいから

\(∠DAE=30°\)となります。

次に、平行四辺形の隣り合う角を足すと180°になるので

\(∠A=100°\)となることから

$$∠x=100-30=70°$$

平行四辺形ABCDの性質から

\(∠D=65°\)ということがわかります。

次に△CDEに注目すると、二等辺三角形になっているので

底角は等しくなるから\(∠CED=65°\)となります。

よって、三角形の内角の和は180°になることから

$$∠x=180-(65+65)=50°$$

この問題では、辺の長さを求めなくてはいけないのですが

まずは、平行四辺形の性質を利用して

角の大きさが等しくなるところに印をつけていきます。

向かい合う辺はそれぞれ平行なので、錯角が等しくなります。

よって、図のように等しい角が見つかります。

すると

このように二等辺三角形が2つ見つかります。

青い二等辺三角形に注目すると

\(y=7 cm\)となりますね。

赤い二等辺三角形に注目すると

$$FC=10cm$$

ということがわかるので

\(DC=7cm\)を利用すると

$$∠x=3cm$$

このように同じ角を見つけていくことで

二等辺三角形を発見することができるパターンでした。

辺の長さを求めたいんだけど

急がば回れで、まずは角を求めにいくことがポイントですね！