【平行四辺形の角度、辺の長さ】求め方を問題解説!

今回は平行四辺形の角度、辺の長さの求め方について解説していくよ!

 

平行四辺形の性質を覚えておけば

簡単に解ける問題ばかりだから

今回の記事でしっかりとマスターしていこう!

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覚えておきたい平行四辺形の性質

平行四辺形の問題を解くために覚えておきたい4つの性質をまとめておきます。

2組の対辺はそれぞれ平行

平行四辺形は向かい合う辺が、お互いに平行になっています。

平行になっているという性質を知っておくと

このように錯角が等しくなる

ということも利用できるようになりますね。

2組の対辺はそれぞれ等しい

平行四辺形は、向かい合う辺がそれぞれ等しくなります。

 

2組の対角はそれぞれ等しい

平行四辺形の向かいあう角は、それぞれ等しくなります。

 

ここで、もう一つ覚えておくと得なのが

平行四辺形では、隣り合う角を足すと180°になる。

あとで問題に出てくるから覚えておいてね!

 

対角線はそれぞれの中点で交わる

平行四辺形では、対角線を引くと

それぞれの中点で交わります。

 

厳選6パターンの問題に挑戦!

それでは、平行四辺形の角度、辺の長さを求める問題をパターン別に解説していきます。

 

対角、対辺の基本パターン

四角形ABCDが平行四辺形のとき、\(x,y\)の値を求めなさい。

解説&答えはこちら

$$x=6 cm$$

$$∠y=75°$$

 

平行四辺形の向かい合う辺はそれぞれ等しい

この性質を使えば、\(x\)はすぐにわかりますね!

 

次に、平行四辺形では隣り合う角を足すと180°になるという性質から

 

$$∠y=180-105=75°$$

 

図形の中にある4㎝は、答えには関係のない数でしたね。

引っかからないように注意です!

 

対角線を利用するパターン

四角形ABCDが平行四辺形のとき、\(x\)の値を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$x=9cm$$

平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる

ということを知っておけば、とっても簡単な問題です!

\(x\)は18㎝の半分だから

$$x=18\div 2=9cm$$

 

 

平行四辺形がたくさん!パターン

四角形ABCDが平行四辺形のとき、\(x,y\)の値を求めなさい。

ただし、AB//GH, AD//EFとする。

解説&答えはこちら

答え

$$∠x=110°$$

$$y=5cm$$

この問題では、いろんな平行四辺形に注目しながら

性質を利用して角や辺の長さを求めていきます。

 

まずは一番大きな平行四辺形に注目すると

 

$$∠C=70°$$

になることがわかりますね。

 

次は\(x\)を含む平行四辺形に注目すると

よって

$$∠x=180-70=110°$$

 

 

次は\(y\)の大きさを求めます。

また大きな平行四辺形に注目すると

 

$$DC=8cm$$

ということがわかります。

よって、\(FC=5cm\)となるので

 

$$y=5cm$$

となりました。

 

平行四辺形がたくさん出てきても

しっかりと性質を覚えておけば大丈夫ですね!

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錯角を利用するパターン

四角形ABCDが平行四辺形のとき、\(x\)の値を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$∠x=70°$$

平行四辺形の性質より

AD//BCなので錯角は等しいから

 

\(∠DAE=30°\)となります。

次に、平行四辺形の隣り合う角を足すと180°になるので

 

\(∠A=100°\)となることから

$$∠x=100-30=70°$$

 

二等辺三角形との融合パターン

四角形ABCDが平行四辺形のとき、\(x\)の値を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$∠x=50°$$

平行四辺形ABCDの性質から

\(∠D=65°\)ということがわかります。

 

次に△CDEに注目すると、二等辺三角形になっているので

底角は等しくなるから\(∠CED=65°\)となります。

よって、三角形の内角の和は180°になることから

$$∠x=180-(65+65)=50°$$

 

二等辺三角形を見つける発展パターン

四角形ABCDが平行四辺形のとき、\(x,y\)の値を求めなさい。

解説&答えはこちら

答え

$$x=3cm$$

$$y=7cm$$

この問題では、辺の長さを求めなくてはいけないのですが

まずは、平行四辺形の性質を利用して

角の大きさが等しくなるところに印をつけていきます。

向かい合う辺はそれぞれ平行なので、錯角が等しくなります。

よって、図のように等しい角が見つかります。

 

すると

このように二等辺三角形が2つ見つかります。

青い二等辺三角形に注目すると

\(y=7 cm\)となりますね。

 

赤い二等辺三角形に注目すると

$$FC=10cm$$

ということがわかるので

\(DC=7cm\)を利用すると

$$∠x=3cm$$

 

 

このように同じ角を見つけていくことで

二等辺三角形を発見することができるパターンでした。

辺の長さを求めたいんだけど

急がば回れで、まずは角を求めにいくことがポイントですね!

 

平行四辺形の角度、辺の長さ まとめ

お疲れ様でした!

平行四辺形の角度、辺の長さ問題では

そこまで『難しい…』と困ってしまうようなものはありませんね。

 

平行四辺形の基本性質を覚えておくだけで簡単に解けるものばかりです。

 

平行四辺形の基本性質

  • 対辺はそれぞれ平行
  • 対辺はそれぞれ等しい
  • 対角はそれぞれ等しい
  • 対角線はそれぞれの中点で交わる

 

しっかりと覚えておきましょー!!

 

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