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【中学数学】合同な図形の性質とは?見つけ方は?問題を使って解説!

今回は中2で学習する

『合同な図形』の基本性質について解説していくよ!

 

  • 合同な図形ってなに?
  • どんな性質があるの?
  • どんな問題が出るの?
  • 合同な図形の見つけ方って?

 

この4点についてのお話です(^^)

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合同な図形ってなに?

合同な図形っていうのは

ぴったり重なる図形!

という意味です。

つまり、形も大きさも全く同じ図形のこと。

 

このように2つの図形がぴったり重なる場合に

2つの図形は合同な図形といいます。

 

そして

この『重なる』という表現を

数学では『対応する』という言葉を使って表します。

 

点Aに対応するのは

⇒ 点Aに重なるところだから、点Dとなります。

 

辺ABに対応するのは

⇒ 辺ABに重なるところだから、辺DEとなります。

 

 

というように表していきす。

『対応する・・・』という表現を覚えておいてね

問題でたくさん出てくるよ!

 

 

 

そして

2つの図形が合同だよ!ってことを表すときに使う記号がコレ

 

三本線の記号を使って表します。

この記号を使って、合同を表すときに

ちょっとした注意点があるんだよね。

 

それが

必ず対応する順番に書くこと

図形を表すアルファベットを書くときには

対応する順番、つまり重なる順番に書きましょう。

という決まりがあるから、これも覚えておきましょう!

 

 

合同な図形の性質は?

合同な図形とは

ぴったり重なる図形のこと

っていうのは分かってもらえたかな??

それでは、ぴったり重なる合同な図形には

どんな性質があるのかを考えていきましょう。

 

合同な図形には2つの性質があります。

  • 対応する辺の長さが等しい
  • 対応する角の大きさが等しい

 

それぞれ、どんな意味なのか確認していきましょう。

対応する辺の長さが等しいとは?

なんか難しい言葉で言ってるけど

簡単に言い換えると

 

重なるところは、辺の長さが等しいよね!

ってこと。

これはイメージ湧くよね?

だって、長さが同じだから

ぴったり重なってるわけだもんね。

 

 

対応する角の大きさが等しい

これも言ってることは上と同じようなことです。

 

重なるところの角は、同じ角度になってるよ!

ってこと。

 

 

これらの性質を使って

問題を考えていくようになるんだけど

 

次では、どのように問題が出題されるのか

例題を見ながら一緒に考えていきましょう!

 

合同な図形の性質を利用した問題とは?

例題

下の図の2つの四角形は合同である。次の問いに答えなさい。

 

(1)2つの四角形が合同であることを記号を用いて表しなさい。

(2)HEの長さを求めなさい。

(3)∠Gの大きさを求めなさい。

(1)の解説!

(1)2つの四角形が合同であることを記号を用いて表しなさい。

2つの図形は合同なので、『≡』の記号を使って表すことができます。

対応する順に書かなくてはいけないことに注意して

 

答え

$$\LARGE{{四角形}ABCD \equiv {四角形}HGFE}$$

 

(2)の解説!

(2)HEの長さを求めなさい。

『合同な図形は、対応する辺の長さが等しい』

という性質を覚えておけば、楽勝な問題です!

辺HEと対応する辺は辺ADなので

辺HEは辺ADと同じ長さになります。

答え

$$\LARGE{HE=6cm}$$

 

(3)の解説!

(3)∠Gの大きさを求めなさい。

これも

『合同な図形は、対応する角の大きさが等しい』

ということを覚えておくだけで解けちゃう問題です。

 

∠Gと対応する角は∠Bです。

よって、∠Gと∠Bは同じ大きさになるので

答え

$$\LARGE{∠G=60°}$$

 

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合同な三角形の見つけ方とは?

さて、ここまで合同な図形の性質についてお話をしてきました。

 

 

合同な図形がどんなもんかってのはわかった!

けどさー

2つの図形が合同になるかどうかって

どうやって判断すればいいの??

 

 

2つの図形がぴったり重なるかどうかなんて

テスト中に確かめようがないよね…

 

 

 

そうなんですよね…

ぴったり重ねることができれば合同な図形だ!

とは言いましたが

実際には、ぴったり重なるかどうかを確かめるのが大変なわけですよね…

 

 

そこで!

知っておくと、とっても便利な確かめ方法があります。

それが『三角形の合同条件』というものです。

この条件に当てはまる三角形は

わざわざ重ねて確かめなくても

君たちは、合同だ!!

ということが分かっちゃうという便利な条件です。

 

 

 

そんな便利な条件というのが以下の3つです。

三角形の合同条件
  • 3組の辺がそれぞれ等しい

 

  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

 

  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

以上3つのどれかを満たしていれば

その時点で、2つの三角形は合同だということがわかります。

 

今後、めっちゃくちゃ重要になってくるものだから

絶対に覚えておこう!

 

 

合同条件を使った問題や解説は

こちらの記事で詳しくやっていくから

今回の基本性質をマスターできた人は、こちらの記事へ進んでいこう!

【三角形の合同条件】合同な図形の見つけ方!証明問題の基礎を身につけよう

 

合同な図形の性質 まとめ

お疲れ様でした!

 

合同な図形というのは

ぴったり重なる図形のことでしたね。

 

そして

ぴったり重なる合同な図形には

  • 対応する辺の長さが等しい
  • 対応する角の大きさが等しい

という性質があります。

 

これらの性質を利用して

長さや角度を求めたりすることができるようになります。

これは、問題をやってもらったからもうバッチリだね!

 

 

そして

合同な三角形を見つけるために重要な

三角形の合同条件というものがありました。

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

これらの条件もしっかりと覚えておこうね!

 

 

以上が合同な図形の基本内容でした!

ここから発展して

証明問題などに繋がっていくわけですが

今後の内容につまづいたときには、この基本に立ち返ることが大切です。

それでは、次の単元もがんばって学習していきましょー!

ファイトだー(/・ω・)/

 

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