【中学数学】合同な図形の性質とは？見つけ方は？問題を使って解説！

今回は中２で学習する

『合同な図形』の基本性質について解説していくよ！

 

• 合同な図形ってなに？
• どんな性質があるの？
• どんな問題が出るの？
• 合同な図形の見つけ方って？

 

この4点についてのお話です(^^)

今回の記事内容は、こちらの動画でも解説しています(/・ω・)/

 

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合同な図形ってなに？

合同な図形っていうのは

ぴったり重なる図形！

という意味です。

つまり、形も大きさも全く同じ図形のこと。

 

このように2つの図形がぴったり重なる場合に

2つの図形は合同な図形といいます。

 

そして

この『重なる』という表現を

数学では『対応する』という言葉を使って表します。

 

点Aに対応するのは

⇒　点Aに重なるところだから、点Dとなります。

 

辺ABに対応するのは

⇒　辺ABに重なるところだから、辺DEとなります。

 

 

というように表していきす。

『対応する・・・』という表現を覚えておいてね

問題でたくさん出てくるよ！

 

 

 

そして

2つの図形が合同だよ！ってことを表すときに使う記号がコレ

 

三本線の記号を使って表します。

この記号を使って、合同を表すときに

ちょっとした注意点があるんだよね。

 

それが

必ず対応する順番に書くこと

図形を表すアルファベットを書くときには

対応する順番、つまり重なる順番に書きましょう。

という決まりがあるから、これも覚えておきましょう！

 

 

合同な図形の性質は？

合同な図形とは

ぴったり重なる図形のこと

っていうのは分かってもらえたかな？？

それでは、ぴったり重なる合同な図形には

どんな性質があるのかを考えていきましょう。

 

合同な図形には2つの性質があります。

• 対応する辺の長さが等しい
• 対応する角の大きさが等しい

 

それぞれ、どんな意味なのか確認していきましょう。

対応する辺の長さが等しいとは？

なんか難しい言葉で言ってるけど

簡単に言い換えると

 

重なるところは、辺の長さが等しいよね！

ってこと。

これはイメージ湧くよね？

だって、長さが同じだから

ぴったり重なってるわけだもんね。

対応する角の大きさが等しい

これも言ってることは上と同じようなことです。

 

重なるところの角は、同じ角度になってるよ！

ってこと。

 

 

これらの性質を使って

問題を考えていくようになるんだけど

 

次では、どのように問題が出題されるのか

例題を見ながら一緒に考えていきましょう！

 

合同な図形の性質を利用した問題とは？

（1）の解説！

2つの図形は合同なので、『≡』の記号を使って表すことができます。

対応する順に書かなくてはいけないことに注意して

 

 

（2）の解説！

『合同な図形は、対応する辺の長さが等しい』

という性質を覚えておけば、楽勝な問題です！

辺HEと対応する辺は辺ADなので

辺HEは辺ADと同じ長さになります。

 

（3）の解説！

これも

『合同な図形は、対応する角の大きさが等しい』

ということを覚えておくだけで解けちゃう問題です。

 

∠Gと対応する角は∠Bです。

よって、∠Gと∠Bは同じ大きさになるので

 

合同な三角形の見つけ方とは？

さて、ここまで合同な図形の性質についてお話をしてきました。

 

合同な図形がどんなもんかってのはわかった！

けどさー

2つの図形が合同になるかどうかって

どうやって判断すればいいの？？

 

 

2つの図形がぴったり重なるかどうかなんて

テスト中に確かめようがないよね…

 

 

そうなんですよね…

ぴったり重ねることができれば合同な図形だ！

とは言いましたが

実際には、ぴったり重なるかどうかを確かめるのが大変なわけですよね…

 

そこで！

知っておくと、とっても便利な確かめ方法があります。

それが『三角形の合同条件』というものです。

この条件に当てはまる三角形は

わざわざ重ねて確かめなくても

君たちは、合同だ！！

ということが分かっちゃうという便利な条件です。

 

そんな便利な条件というのが以下の3つです。

 

以上3つのどれかを満たしていれば

その時点で、2つの三角形は合同だということがわかります。

 

今後、めっちゃくちゃ重要になってくるものだから

絶対に覚えておこう！

 

合同条件を使った問題や解説は

こちらの記事で詳しくやっていくから

今回の基本性質をマスターできた人は、こちらの記事へ進んでいこう！

＞【三角形の合同条件】合同な図形の見つけ方！証明問題の基礎を身につけよう

 

合同な図形の性質　まとめ

お疲れ様でした！

 

合同な図形というのは

ぴったり重なる図形のことでしたね。

 

そして

ぴったり重なる合同な図形には

• 対応する辺の長さが等しい
• 対応する角の大きさが等しい

という性質があります。

 

これらの性質を利用して

長さや角度を求めたりすることができるようになります。

これは、問題をやってもらったからもうバッチリだね！

 

 

そして

合同な三角形を見つけるために重要な

三角形の合同条件というものがありました。

• 3組の辺がそれぞれ等しい
• 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
• 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

これらの条件もしっかりと覚えておこうね！

 

 

以上が合同な図形の基本内容でした！

ここから発展して

証明問題などに繋がっていくわけですが

今後の内容につまづいたときには、この基本に立ち返ることが大切です。

それでは、次の単元もがんばって学習していきましょー！

ファイトだー(/・ω・)/