【高校入試】作図の過去問題を演習しよう!

この記事では、高校入試に出題された作図問題の解き方を解説していきます。

 

数学の入試問題では

作図は必ずと言ってもいいくらい出題される

必須の問題ですね!

 

しっかりと対策しておけば

得点源にすることができる単元でもあるので

この記事を通して、作図問題をマスターしていきましょう!

 

 

では、入試問題から抜粋した問題に挑戦してみましょう。

 

\作図が出ると嬉しくなる/

★ 入試に出る100題の演習!

★ イチから学べる全24回の作図講座!

高校入試の作図を完璧にして、今すぐ数学の点数を上げたいなら

⇒  作図完全攻略セミナー

作図の入試問題に挑戦!

下の図の四角形ABCDにおいて、辺ABと辺BCが重なるように折ったときにできる折り目の線と辺ADとの交点をPとします。点Pを定規とコンパスを使って作図しなさい。

解説&答えはこちら
答え

 

この問題のポイントは

辺ABを辺BCに重ねるように折ったときに

どのような折り目ができるかを考えることです。

上の図からわかるように

折り目は∠Bを二等分した線になっています。

よって、∠Bの二等分線を書いて

その線が辺ADとぶつかったところが点Pとなります。

 

下の図のように、直線lと直線l上にない2点A、Bがあります。直線l上に点Pをとるとき、∠APB=90°となる点Pのうちの1つを、コンパスと定規を使って作図しなさい。

解説&答えはこちら

答え

 

今回の問題のポイントは

辺ABを直径とする円を考えると

このように90°の角を作図できるということに気づけたかどうかですね。

 

なんでコレで90°が作れるの??

という方は円周角の定理を復習しておいてね。

円周角の定理の問題をパターン別に解説!

 

それでは、辺ABを直径とする円を作図するために

まずは円の中心を求めます。

ABの垂直二等分線を作図すれば、円の中心を求めることができます。

 

中心が求まれば、中心にコンパスの針を置いて

A、Bを通るように円を作図してやりましょう。

 

 

そうすれば、円と直線lがぶつかったところが点Pとなります。

 

 

\作図が出ると嬉しくなる/

★ 入試に出る100題の演習!

★ イチから学べる全24回の作図講座!

高校入試の作図を完璧にして、今すぐ数学の点数を上げたいなら

⇒  作図完全攻略セミナー

 

正方形の紙の上に点Pがある。この紙から、点Pを中心とする半径が最も大きい円を切り取る。下の図は、正方形の紙と同じ大きさの正方形ABCDをかき、点Pの位置を示したものである。切り取る円を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。

解説&答えはこちら

答え

半径が最も大きくなるのは

辺BCを接線に持つように円を作図したときになります。

 

中心と接点を結んだ線は、接線と垂直な関係にあることを考えると

 

点Pから辺BCに垂線を引いてやることで

接点を求めてやることができます。

 

接点が求まると

点Pにコンパスの針を置いて、接点を通るように円を作図すれば完成です!

 

下の図のような正方形ABCDがある。辺BCの中点をMとする。

このとき、線分AMを折り目として折り返したときの点Bの位置を点Pとする。このとき、点Pを作図しなさい。

解説&答えはこちら

答え

 

 

折り返したときのイメージを考えてみましょう。

すると

AB=AP

BM=PMとなることがわかりますね。

 

このことから点Pは

点Aを中心とする半径ABとなる円

点Mを中心とするBMを半径とする円を

それぞれ作図することによって見つけることができます。

 

下の図のような、線分ABを直径とする半円がある。この半円の弧AB上に弧APと弧PBの長さの比が3:1となる点Pをコンパスと定規を使って作図しなさい。

解説&答えはこちら

答え

 

解法のポイント弧の長さを3:1にするということは

中心角の大きさを3:1にすればよいということ。

 

中心角が3:1になるような線を引くために

ABの垂直二等分線を作図することで

半円の中心を求めます。

 

中心を求めることができれば

角の二等分線の作図を利用して

このように角を3:1にわけてやれば完成です。

 

解説&答えはこちら

 

解説&答えはこちら

 

解説&答えはこちら

 

 

入試の作図問題 まとめ

お疲れ様でした!

全部解けましたか??

 

定期テストには出題されないような

ちょっと応用な問題ばかりですが

使っている作図方法は

  • 垂直二等分線
  • 垂線
  • 角の二等分線

この3つの組み合わせによるものばかりです。

 

しっかりと過去問演習を重ねていけば

本番では必ず解けるようになるはずです。

 

とにかく演習あるのみ!

ファイトだー(/・ω・)/

作図をもっと演習したいあなた!

作図に対して、このような悩みはありませんか?

  • 作図が出ると諦めてしまう
  • どうやって勉強すればいいか分からない
  • 作図の問題が手に入らないから演習できない
  • 基本はできるけど、模試になるとダメ
  • 問題集の解説が分かりにくくて理解できない

正しい作図の学び方を実践すれば、あなたも今すぐこのような変化が手に入りますよ!

  • 作図がスラスラ解けるようになり、数学の点数がアップする
  • テストで作図が出てくると、簡単に解くことができるので嬉しい気持ちになる
  • 模試に出てくる難しい作図もバッチリ!得点が安定するようになる
  • 作図に対する悩みが解消されて、入試に対する不安がなくなる
  • たくさんの演習を通して、作図に自信が持てる
  • 図形の理解が深まり、図形の大問が解けるようになる
  • 友達に作図を教えてあげて、頼られる存在になる
  • 高校生になったとき、同級生たちよりも数学が得意になれる

 

今すぐこちらをクリックして、正しい学び方を手に入れてください!

⇒  作図完全攻略セミナー

 

【中3受験生へ】この力を身につけたら本番で60点は楽勝にとれる!


頑張っているのに思うように成績が上がらず、
「このままだと本番で数学60点が厳しいかも…」
と不安に感じているあなた。

もしかして、
このような問題に直面していませんか?
  • 模試になると点がガクッと落ちる
  • 復習のやり方が分からない
  • 勉強してもすぐに忘れる
  • 凡ミスが直らない
  • 家だと集中して勉強できない
  • 問題集を買っても、1人で解けなくて途中でやめてしまう
  • 友人が点を伸ばしていて焦る
  • 頑張りたいから何をすればいいか教えて欲しい

僕が2年前に指導させてもらった中3のAくん
彼がまさにこのような状態でした。
 
すごく勉強したのに試験の結果が36点…
 
「どうすればいいか分からない…」
「点を上げれる自信がない…」
 
自信をなくし落ち込んでいましたが、
ある勉強方法を取り入れたことによって
Aくんは大変身!
 
なんと、たった2ヶ月で
36点 ⇒ 72点
なんと、驚きの36点UPを達成!

 
何をやっても点が伸びなかったAくん
彼を大変身させた「ある勉強方法」とは、
たったの5分で取り組める簡単なものです。
 
この勉強法を活用した人は、

 

43点 ⇒ 69点



67点 ⇒ 94点



人生初の100点!



 
このように次々と良い結果を報告してくれています^^
 
Aくんを大変身させた「ある勉強法」を
あなたにも活用してもらい
今すぐにでも結果を出して欲しいです。
 
そこで!
ある勉強法が正しく身につくように、
3つのワークを用意しました。
 
こちらのメルマガ講座の中で、
順にお渡ししていくので1つずつ取り組み、
やればやっただけ点が伸びていく感覚を掴んでくださいね!
 
もちろんメルマガ講座の登録は無料!
いますぐワークを受け取っておきましょう('◇')ゞ

     
 




8 件のコメント

  • 匿名 より:

    この前のVもぎでた類似問題が3つある!
    普通にすごい。

    • 数スタ運営者 より:

      それは良かった!
      入試本番でも類似問題が出るといいなー

  • 匿名 より:

    本当に助かっています!ありがとうございます。

    • 数スタ運営者 より:

      ありがとうございます!
      受験勉強がんばってくださいね(^^)

    • 数スタ運営者 より:

      がんばって作ったので嬉しいです!
      他の記事もご活用くださいね!

  • 木村周平 より:

    とても、分かりやすく受験生なんですけど、とても役に立ちました。ありがとうございます。これは、数学だけですか?社会や理科はあるのですか?

  • コメントを残す

    メールアドレスが公開されることはありません。