【高校入試】作図の過去問題を演習しよう!

この記事では、高校入試に出題された作図問題の解き方を解説していきます。

 

数学の入試問題では

作図は必ずと言ってもいいくらい出題される

必須の問題ですね!

 

しっかりと対策しておけば

得点源にすることができる単元でもあるので

この記事を通して、作図問題をマスターしていきましょう!

 

 

では、入試問題から抜粋した問題に挑戦してみましょう。

※2020年3月に問題を追加しています。

 

作図の入試問題に挑戦!

下の図の四角形ABCDにおいて、辺ABと辺BCが重なるように折ったときにできる折り目の線と辺ADとの交点をPとします。点Pを定規とコンパスを使って作図しなさい。

解説&答えはこちら
答え

 

この問題のポイントは

辺ABを辺BCに重ねるように折ったときに

どのような折り目ができるかを考えることです。

上の図からわかるように

折り目は∠Bを二等分した線になっています。

よって、∠Bの二等分線を書いて

その線が辺ADとぶつかったところが点Pとなります。

 

下の図のように、直線lと直線l上にない2点A、Bがあります。直線l上に点Pをとるとき、∠APB=90°となる点Pのうちの1つを、コンパスと定規を使って作図しなさい。

解説&答えはこちら

答え

 

今回の問題のポイントは

辺ABを直径とする円を考えると

このように90°の角を作図できるということに気づけたかどうかですね。

 

なんでコレで90°が作れるの??

という方は円周角の定理を復習しておいてね。

円周角の定理の問題をパターン別に解説!

 

それでは、辺ABを直径とする円を作図するために

まずは円の中心を求めます。

ABの垂直二等分線を作図すれば、円の中心を求めることができます。

 

中心が求まれば、中心にコンパスの針を置いて

A、Bを通るように円を作図してやりましょう。

 

 

そうすれば、円と直線lがぶつかったところが点Pとなります。

 

 

正方形の紙の上に点Pがある。この紙から、点Pを中心とする半径が最も大きい円を切り取る。下の図は、正方形の紙と同じ大きさの正方形ABCDをかき、点Pの位置を示したものである。切り取る円を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。

解説&答えはこちら

答え

半径が最も大きくなるのは

辺BCを接線に持つように円を作図したときになります。

 

中心と接点を結んだ線は、接線と垂直な関係にあることを考えると

 

点Pから辺BCに垂線を引いてやることで

接点を求めてやることができます。

 

接点が求まると

点Pにコンパスの針を置いて、接点を通るように円を作図すれば完成です!

 

下の図のような正方形ABCDがある。辺BCの中点をMとする。

このとき、線分AMを折り目として折り返したときの点Bの位置を点Pとする。このとき、点Pを作図しなさい。

解説&答えはこちら

答え

 

 

折り返したときのイメージを考えてみましょう。

すると

AB=AP

BM=PMとなることがわかりますね。

 

このことから点Pは

点Aを中心とする半径ABとなる円

点Mを中心とするBMを半径とする円を

それぞれ作図することによって見つけることができます。

 

下の図のような、線分ABを直径とする半円がある。この半円の弧AB上に弧APと弧PBの長さの比が3:1となる点Pをコンパスと定規を使って作図しなさい。

解説&答えはこちら

答え

 

解法のポイント弧の長さを3:1にするということは

中心角の大きさを3:1にすればよいということ。

 

中心角が3:1になるような線を引くために

ABの垂直二等分線を作図することで

半円の中心を求めます。

 

中心を求めることができれば

角の二等分線の作図を利用して

このように角を3:1にわけてやれば完成です。

 

解説&答えはこちら

 

解説&答えはこちら

 

解説&答えはこちら

 

 

入試の作図問題 まとめ

お疲れ様でした!

全部解けましたか??

 

定期テストには出題されないような

ちょっと応用な問題ばかりですが

使っている作図方法は

  • 垂直二等分線
  • 垂線
  • 角の二等分線

この3つの組み合わせによるものばかりです。

 

しっかりと過去問演習を重ねていけば

本番では必ず解けるようになるはずです。

 

とにかく演習あるのみ!

ファイトだー(/・ω・)/

 

 

他の単元の過去問演習はこちらからどうぞ(^^)

高校入試対策講座~随時更新中!~

 

高校入試で使える公式集をプレゼント!


 
高校入試で使える公式をまとめた教材を作成しました!
 
定期テスト、入試で高得点を取るためには絶対に知っておきたいものばかりを集めています。
学校では教えてくれないような公式もありますよ(/・ω・)/

これは知らないと損をするかも…!?
 
無料の中学生メルマガ講座にご登録いただいた方に、
高校入試で使える公式集をプレゼントさせていただいております。
 
こちらから公式集を無料で手に入れちゃってください!

ご登録いただいたメールアドレスに教材を送らせていただきます。
 
 
中学生メルマガ講座では、今回のプレゼントのほか
  • オリジナルの入試教材
  • 入試問題の詳しい解説データ
  • ZOOMを使った個別指導


などのプレゼント企画をやっております。
 
登録は1分もあれば完了します。
ぜひ、こちらから中学生メルマガ講座に登録してみてくださいね(^^)




数スタの運営をしている小田です。
数学の指導歴11年。最近ではオンラインで個別指導をさせてもらっています。  >> 詳しいプロフォールはこちら
数学のニガテを一緒に解決しよう!イチから丁寧に解説するぞ!をモットーに数スタのサイトを作成しました。おかげさまで月30万人の方にご利用いただいております(^^)

【無料のメルマガ講座】
より詳しい学習解説、限定コンテンツの配信、個別指導のプレゼントなどを行っています。
メルマガ講座

【YouTubeチャンネル】
数学の基礎を丁寧に解説しています! ⇒ 数スタチャンネル

【LINE登録】
メッセージはLINEで受け付けてます(/・ω・)/ ⇒LINE登録





2 件のコメント

  • 匿名 より:

    この前のVもぎでた類似問題が3つある!
    普通にすごい。

    • 数スタ運営者 より:

      それは良かった!
      入試本番でも類似問題が出るといいなー

  • コメントを残す

    メールアドレスが公開されることはありません。