この記事では、高校入試に出題された作図問題の解き方を解説していきます。
数学の入試問題では
作図は必ずと言ってもいいくらい出題される
必須の問題ですね！
しっかりと対策しておけば
得点源にすることができる単元でもあるので
この記事を通して、作図問題をマスターしていきましょう！
では、入試問題から抜粋した問題に挑戦してみましょう。
入試対策として作図に特化した教材も用意しています。今回の演習を終えた後に取り組んでみてくださいね＾＾
↓
作図の入試問題に挑戦！
下の図の四角形ABCDにおいて、辺ABと辺BCが重なるように折ったときにできる折り目の線と辺ADとの交点をPとします。点Pを定規とコンパスを使って作図しなさい。
この問題のポイントは
辺ABを辺BCに重ねるように折ったときに
どのような折り目ができるかを考えることです。
上の図からわかるように
折り目は∠Bを二等分した線になっています。
よって、∠Bの二等分線を書いて
その線が辺ADとぶつかったところが点Pとなります。
下の図のように、直線lと直線l上にない2点A、Bがあります。直線l上に点Pをとるとき、∠APB＝90°となる点Pのうちの1つを、コンパスと定規を使って作図しなさい。
答え
今回の問題のポイントは
辺ABを直径とする円を考えると
このように90°の角を作図できるということに気づけたかどうかですね。
なんでコレで90°が作れるの？？
という方は円周角の定理を復習しておいてね。
それでは、辺ABを直径とする円を作図するために
まずは円の中心を求めます。
ABの垂直二等分線を作図すれば、円の中心を求めることができます。
中心が求まれば、中心にコンパスの針を置いて
A、Bを通るように円を作図してやりましょう。
そうすれば、円と直線lがぶつかったところが点Pとなります。
正方形の紙の上に点Pがある。この紙から、点Pを中心とする半径が最も大きい円を切り取る。下の図は、正方形の紙と同じ大きさの正方形ABCDをかき、点Pの位置を示したものである。切り取る円を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
答え
半径が最も大きくなるのは
辺BCを接線に持つように円を作図したときになります。
中心と接点を結んだ線は、接線と垂直な関係にあることを考えると
点Pから辺BCに垂線を引いてやることで
接点を求めてやることができます。
接点が求まると
点Pにコンパスの針を置いて、接点を通るように円を作図すれば完成です！
下の図のような正方形ABCDがある。辺BCの中点をMとする。
このとき、線分AMを折り目として折り返したときの点Bの位置を点Pとする。このとき、点Pを作図しなさい。
答え
折り返したときのイメージを考えてみましょう。
すると
AB=AP
BM=PMとなることがわかりますね。
このことから点Pは
点Aを中心とする半径ABとなる円
点Mを中心とするBMを半径とする円を
それぞれ作図することによって見つけることができます。
下の図のような、線分ABを直径とする半円がある。この半円の弧AB上に弧APと弧PBの長さの比が3:1となる点Pをコンパスと定規を使って作図しなさい。
答え
解法のポイント弧の長さを3:1にするということは
中心角の大きさを3:1にすればよいということ。
中心角が3:1になるような線を引くために
ABの垂直二等分線を作図することで
半円の中心を求めます。
中心を求めることができれば
角の二等分線の作図を利用して
このように角を3:1にわけてやれば完成です。
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入試の作図問題 まとめ
お疲れ様でした！
全部解けましたか？？
定期テストには出題されないような
ちょっと応用な問題ばかりですが
使っている作図方法は
- 垂直二等分線
- 垂線
- 角の二等分線
この３つの組み合わせによるものばかりです。
しっかりと過去問演習を重ねていけば
本番では必ず解けるようになるはずです。
とにかく演習あるのみ！
ファイトだー(/・ω・)/
この前のVもぎでた類似問題が3つある！
普通にすごい。
やりますねぇ
それは良かった！
入試本番でも類似問題が出るといいなー
本当に助かっています！ありがとうございます。
ありがとうございます！
受験勉強がんばってくださいね(^^)
解説も分かりやすい！
がんばって作ったので嬉しいです！
他の記事もご活用くださいね！
とても、分かりやすく受験生なんですけど、とても役に立ちました。ありがとうございます。これは、数学だけですか？社会や理科はあるのですか？
お役に立ててうれしいです＾＾
社会のサイトはこちらにありますよ！
⇒ https://social-line.com/
とても分かりやすく参考になりました。
受験生なので頑張りたいです。
作図はある程度のパターンをおさえておけば絶対に大丈夫！
受験勉強ファイトです( ｀ー´)ノ
とてもわかりやすいです！
ありがとうございます！
受験ファイトです(‘ω’)ノ
自分が思いつかないような問題がたくさんあって、解説がわかりやすく、いいものばかりでした。
作図がわからない私でも、コツを掴んだらできるようになりました。ありがとうございます
すげー
今年受験ですが、このサイトで作図を学び、平面図形にも活かせそうです！受験頑張ります‼
受験ファイトです！！
明日中間テストで、作図の問題が出てきます。応用問題も出てくるので参考になりました！助かります！
コメントありがとうございます！
テストが上手くいってるといいな＾＾
最後の問題で辺abと辺dcの垂直二等分線をそれぞれ引き、その２つの線が交わったところを点pとしてもよいのですか？
それだと違うところになっちゃうかな(^^;
丁度いい応用の作図問題解けるところがなかったの見つけられてほんとに良かったです。解き方思いつかないものばかりだったのでまた見返します！！
受験直前に見て助かります！
受かるように頑張ってきます！！