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【高校入試】作図の過去問題を演習しよう!

この記事では、高校入試に出題された作図問題の解き方を解説していきます。

 

数学の入試問題では

作図は必ずと言ってもいいくらい出題される

必須の問題ですね!

 

しっかりと対策しておけば

得点源にすることができる単元でもあるので

この記事を通して、作図問題をマスターしていきましょう!

 

 

では、入試問題から抜粋した5つの問題に挑戦してみましょう。

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作図の入試問題に挑戦!

下の図の四角形ABCDにおいて、辺ABと辺BCが重なるように折ったときにできる折り目の線と辺ADとの交点をPとします。点Pを定規とコンパスを使って作図しなさい。

解説&答えはこちら
答え

 

この問題のポイントは

辺ABを辺BCに重ねるように折ったときに

どのような折り目ができるかを考えることです。

上の図からわかるように

折り目は∠Bを二等分した線になっています。

よって、∠Bの二等分線を書いて

その線が辺ADとぶつかったところが点Pとなります。

 

下の図のように、直線lと直線l上にない2点A、Bがあります。直線l上に点Pをとるとき、∠APB=90°となる点Pのうちの1つを、コンパスと定規を使って作図しなさい。

解説&答えはこちら

答え

 

今回の問題のポイントは

辺ABを直径とする円を考えると

このように90°の角を作図できるということに気づけたかどうかですね。

 

なんでコレで90°が作れるの??

という方は円周角の定理を復習しておいてね。

円周角の定理の問題をパターン別に解説!

 

それでは、辺ABを直径とする円を作図するために

まずは円の中心を求めます。

ABの垂直二等分線を作図すれば、円の中心を求めることができます。

 

中心が求まれば、中心にコンパスの針を置いて

A、Bを通るように円を作図してやりましょう。

 

 

そうすれば、円と直線lがぶつかったところが点Pとなります。

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正方形の紙の上に点Pがある。この紙から、点Pを中心とする半径が最も大きい円を切り取る。下の図は、正方形の紙と同じ大きさの正方形ABCDをかき、点Pの位置を示したものである。切り取る円を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。

解説&答えはこちら

答え

半径が最も大きくなるのは

辺BCを接線に持つように円を作図したときになります。

 

中心と接点を結んだ線は、接線と垂直な関係にあることを考えると

 

点Pから辺BCに垂線を引いてやることで

接点を求めてやることができます。

 

接点が求まると

点Pにコンパスの針を置いて、接点を通るように円を作図すれば完成です!

 

下の図のような正方形ABCDがある。辺BCの中点をMとする。

このとき、線分AMを折り目として折り返したときの点Bの位置を点Pとする。このとき、点Pを作図しなさい。

解説&答えはこちら

答え

 

 

折り返したときのイメージを考えてみましょう。

すると

AB=AP

BM=PMとなることがわかりますね。

 

このことから点Pは

点Aを中心とする半径ABとなる円

点Mを中心とするBMを半径とする円を

それぞれ作図することによって見つけることができます。

 

下の図のような、線分ABを直径とする半円がある。この半円の弧AB上に弧APと弧PBの長さの比が3:1となる点Pをコンパスと定規を使って作図しなさい。

解説&答えはこちら

答え

 

解法のポイント弧の長さを3:1にするということは

中心角の大きさを3:1にすればよいということ。

 

中心角が3:1になるような線を引くために

ABの垂直二等分線を作図することで

半円の中心を求めます。

 

中心を求めることができれば

角の二等分線の作図を利用して

このように角を3:1にわけてやれば完成です。

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入試の作図問題 まとめ

お疲れ様でした!

全部解けましたか??

 

定期テストには出題されないような

ちょっと応用な問題ばかりですが

使っている作図方法は

  • 垂直二等分線
  • 垂線
  • 角の二等分線

この3つの組み合わせによるものばかりです。

 

しっかりと過去問演習を重ねていけば

本番では必ず解けるようになるはずです。

 

とにかく演習あるのみ!

ファイトだー(/・ω・)/

 

 

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