この記事では、高校入試に出題された作図問題の解き方を解説していきます。
数学の入試問題では
作図は必ずと言ってもいいくらい出題される
必須の問題ですね！
しっかりと対策しておけば
得点源にすることができる単元でもあるので
この記事を通して、作図問題をマスターしていきましょう！
では、入試問題から抜粋した5つの問題に挑戦してみましょう。
作図の入試問題に挑戦！
下の図の四角形ABCDにおいて、辺ABと辺BCが重なるように折ったときにできる折り目の線と辺ADとの交点をPとします。点Pを定規とコンパスを使って作図しなさい。
この問題のポイントは
辺ABを辺BCに重ねるように折ったときに
どのような折り目ができるかを考えることです。
上の図からわかるように
折り目は∠Bを二等分した線になっています。
よって、∠Bの二等分線を書いて
その線が辺ADとぶつかったところが点Pとなります。
下の図のように、直線lと直線l上にない2点A、Bがあります。直線l上に点Pをとるとき、∠APB＝90°となる点Pのうちの1つを、コンパスと定規を使って作図しなさい。
答え
今回の問題のポイントは
辺ABを直径とする円を考えると
このように90°の角を作図できるということに気づけたかどうかですね。
なんでコレで90°が作れるの？？
という方は円周角の定理を復習しておいてね。
それでは、辺ABを直径とする円を作図するために
まずは円の中心を求めます。
ABの垂直二等分線を作図すれば、円の中心を求めることができます。
中心が求まれば、中心にコンパスの針を置いて
A、Bを通るように円を作図してやりましょう。
そうすれば、円と直線lがぶつかったところが点Pとなります。
正方形の紙の上に点Pがある。この紙から、点Pを中心とする半径が最も大きい円を切り取る。下の図は、正方形の紙と同じ大きさの正方形ABCDをかき、点Pの位置を示したものである。切り取る円を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
答え
半径が最も大きくなるのは
辺BCを接線に持つように円を作図したときになります。
中心と接点を結んだ線は、接線と垂直な関係にあることを考えると
点Pから辺BCに垂線を引いてやることで
接点を求めてやることができます。
接点が求まると
点Pにコンパスの針を置いて、接点を通るように円を作図すれば完成です！
下の図のような正方形ABCDがある。辺BCの中点をMとする。
このとき、線分AMを折り目として折り返したときの点Bの位置を点Pとする。このとき、点Pを作図しなさい。
答え
折り返したときのイメージを考えてみましょう。
すると
AB=AP
BM=PMとなることがわかりますね。
このことから点Pは
点Aを中心とする半径ABとなる円
点Mを中心とするBMを半径とする円を
それぞれ作図することによって見つけることができます。
下の図のような、線分ABを直径とする半円がある。この半円の弧AB上に弧APと弧PBの長さの比が3:1となる点Pをコンパスと定規を使って作図しなさい。
答え
解法のポイント弧の長さを3:1にするということは
中心角の大きさを3:1にすればよいということ。
中心角が3:1になるような線を引くために
ABの垂直二等分線を作図することで
半円の中心を求めます。
中心を求めることができれば
角の二等分線の作図を利用して
このように角を3:1にわけてやれば完成です。
入試の作図問題 まとめ
お疲れ様でした！
全部解けましたか？？
定期テストには出題されないような
ちょっと応用な問題ばかりですが
使っている作図方法は
- 垂直二等分線
- 垂線
- 角の二等分線
この３つの組み合わせによるものばかりです。
しっかりと過去問演習を重ねていけば
本番では必ず解けるようになるはずです。
とにかく演習あるのみ！
ファイトだー(/・ω・)/
他の単元の過去問演習はこちらからどうぞ(^^)
効率よく学習を進めていきたい方は必見！
この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい！
という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。
だけど
どこの単元を学習すればよいのだろうか。
何を使って学習すればよいのだろうか。
勉強を頑張りたいけど 何をしたらよいか悩んでしまって
手が止まってしまう…
そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。
そんなあなたには
スタディサプリを使うことをおススメします。
スタディサプリを使うことで
どの単元を学習すればよいのか 何を解けばよいのか
そういった悩みを全て解決することができます。
スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。
スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで
何をしたらよいのか分からない…
といったムダな悩みに時間を割くことなく
ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)
また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。
- 費用が安い！月額980円で全教科全講義が見放題です。
- 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
- 教科書に対応！それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
- いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
- プロ講師の授業はていねいで分かりやすい！
- 都道府県別の受験対策もバッチリ！
- 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。
「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの？」
「どんなテキスト使ってるのか教えて！」
「勉強教えてーー！！」
スタディサプリを活用することで どんどん成績が上がり
友達から羨ましがられることでしょう(^^)
今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが
学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方
是非、スタディサプリを活用してみてください。
スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。
まずは無料体験受講をしてみましょう！
⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ ⇓
スタディサプリ小・中学講座
スタディサプリ高校講座
この前のVもぎでた類似問題が3つある！
普通にすごい。
それは良かった！
入試本番でも類似問題が出るといいなー