高校数学で学習する連立方程式の解き方まとめ!

高校数学で学習する「連立方程式の解き方」についてまとめていきます。

 

高校数学で学習するような連立方程式とは、

次のようなものになります。

【問題】

次の連立方程式を解け。

\begin{eqnarray}(1)\left\{\begin{array}{l}x + y = -2 \\x y = -3\end{array}\right.\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}(2)\left\{\begin{array}{l}x + y = 5 \\x^2+y^2 = 17\end{array}\right.\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}(3)\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=1 \\x^2+y^2-x+y=2\end{array}\right.\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}(4)\left\{\begin{array}{l}x^2-3xy+2y^2=0 \\x^2+y^2+x-y=4\end{array}\right.\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}(5)\left\{\begin{array}{l}x-y+z=1 \\4x-2y+z=-6 \\9x+3y+z=9\end{array}\right.\end{eqnarray}

 

これらの連立方程式を解くためには、中学で学習する「加減法」「代入法」のやり方を理解している必要があります。

不安がある方は、こちらで復習しておいてくださいね(^^)

高校で学習する連立方程式の解き方

(1)の解き方、考え方

【問題】

次の連立方程式を解け。

(1)\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x + y = -2 \\x y = -3\end{array}\right.\end{eqnarray}

文字を消去すべし!

\(x+y=-2\) ⇒ \(y=-2-x\) と変形して、代入法を用いて解いていきましょう。

(2)の解き方、考え方

【問題】

次の連立方程式を解け。

(2)\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x + y = 5 \\x^2+y^2 = 17\end{array}\right.\end{eqnarray}

こちらも(1)と同じように、文字を消去することを考えましょう。

一次式である \(x+y=5\) を変形して、\(x^2+y^2=17\) に代入して解いていきます。

 

(3)の解き方、考え方

【問題】

次の連立方程式を解け。

(3)\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=1 \\x^2+y^2-x+y=2\end{array}\right.\end{eqnarray}

(1)(2)とは違い、文字を消去するために工夫が必要になります。

まずは、2つの式を利用して \(y=\cdots \) の形が作れないか考えてみてください。

 

 

(4)の解き方、考え方

【問題】

次の連立方程式を解け。

(4)\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x^2-3xy+2y^2=0 \\x^2+y^2+x-y=4\end{array}\right.\end{eqnarray}

こちらの連立方程式は文字を消去することに苦戦しますね(^^;)

こういう場合には、どちらか因数分解できる方程式を見つけ、そこから\(x\) と\(y\) の関係式を導くようにしてください。

 

(5)の解き方、考え方

【問題】

次の連立方程式を解け。

(5)\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x-y+z=1 \\4x-2y+z=-6 \\9x+3y+z=9\end{array}\right.\end{eqnarray}

このように3つ文字を含むような連立方程式のことを、連立3元1次方程式といいます。

この場合には、文字を1つずつ消去して解いていきましょう。

まずは、最初に消去する文字を決めます。

 

係数が揃ってる、揃えやすそうな文字から消去していきましょう。

 

文字を1つ消去することができれば、見慣れた連立方程式の形を導くことができますね!

あとは計算を進めていけばOKです。

まとめ!

お疲れ様でした!

高校で学習する連立方程式はどれも工夫が必要なものばかり。

ですが、すべてに共通していることは

文字を消去すべし!

ということですね。

今回紹介した例題を通して、文字の消去方法について理解しておいてくださいね!

 

こちらの記事も合わせてどうぞ!

 

高校入試で使える公式集をプレゼント!


 
高校入試で使える公式をまとめた教材を作成しました!
 
定期テスト、入試で高得点を取るためには絶対に知っておきたいものばかりを集めています。
学校では教えてくれないような公式もありますよ(/・ω・)/

これは知らないと損をするかも…!?
 
無料の中学生メルマガ講座にご登録いただいた方に、
高校入試で使える公式集をプレゼントさせていただいております。
 
こちらから公式集を無料で手に入れちゃってください!

ご登録いただいたメールアドレスに教材を送らせていただきます。
 
 
中学生メルマガ講座では、今回のプレゼントのほか
  • オリジナルの入試教材
  • 入試問題の詳しい解説データ
  • ZOOMを使った個別指導


などのプレゼント企画をやっております。
 
登録は1分もあれば完了します。
ぜひ、こちらから中学生メルマガ講座に登録してみてくださいね(^^)









コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。