【平方完成】文字を含む式の場合は？やり方を丁寧に解説！

今回は、数学Ⅰで学習する二次関数の単元から『文字を含む式を平方完成する方法』について解説していきます！

文字を含む式というのは、次のようなものになります。

$$\large{y=x^2-4ax+2a^2+5a-3}$$

模試やセンター試験などの入試レベルの問題になると、二次関数の式に文字が含まれていることが多くなります。

そうなると、こういった複雑な式であっても軽々と平方完成することができなければいけません。

 

ということで、今回は文字を含む式の平方完成について練習していきましょう！

 

平方完成のやり方

まずは、平方完成のやり方について確認しておきましょう。

 

この3ステップでしたね！

文字を含む式であっても、この手順に従って平方完成をおこなっていきます。

文字を含む式の平方完成

$$\large{y=x^2-4ax+2a^2+5a-3}$$

それでは、この式を平方完成していきましょう。

ステップ①～\(x^2\)の係数をくくる～

今回の式では、\(x^2\)の係数は１なので、くくりだす必要はありませんね。

ステップ②③～半分にして、2乗を引く～

次は、\(x\)の係数を半分にして2乗を引きましょう。

 

あとは、計算していけばOKですね。

$$y=x^2-4ax+2a^2+5a-3$$

$$=(x-2a)^2-(2a)^2+2a^2+5a-3$$

$$=(x-2a)^2-4a^2+2a^2+5a-3$$

$$=(x-2a)^2-2a^2+5a-3$$

これで完成となります！

ちなみに、頂点は\((2a,  -2a^2+5a-3)\)ですね。

 

それでは、他にも文字を含む式を平方完成してみましょう！

 

いろんなパターンの式を平方完成してみよう！

$$\large{y=-2x^2+2ax-\frac{5}{4}a^2+2a-1}$$

 

 

$$\large{y=x^2-(a+1)x+a+2}$$

 

 

$$\large{y=-x^2+(a-2)x-\frac{a^2}{4}+2a}$$

 

文字を含む式の平方完成　まとめ

お疲れ様でした！

文字を含む式の平方完成は、途中式が複雑になってしまいますが手順は基本通りです。

しっかりと手順に沿って、丁寧に計算していけば解けるはずです(^^)

 

たくさん練習して、スラスラ解けるようにしておきましょう！

分数をくくりだすような平方完成はこちらで練習しておきましょう(^^)

＞＞＞【平方完成】分数でくくるパターンの問題の解き方を解説！

 

 

高校入試で使える公式集をプレゼント！

 

高校入試で使える公式をまとめた教材を作成しました！

 

定期テスト、入試で高得点を取るためには絶対に知っておきたいものばかりを集めています。

学校では教えてくれないような公式もありますよ(/・ω・)/

これは知らないと損をするかも…！？

 

無料の中学生メルマガ講座にご登録いただいた方に、

高校入試で使える公式集をプレゼントさせていただいております。

 

こちらから公式集を無料で手に入れちゃってください！

ご登録いただいたメールアドレスに教材を送らせていただきます。

 

 

登録は1分もあれば完了します。

ぜひ、こちらから中学生メルマガ講座に登録してみてくださいね(^^)