正負の数とは?数の表し方、反対の性質の表し方について解説!

今回の記事では、中学1年で学習する

「正負の数とは」

について解説していくよ!

 

中1で最初に学習する内容になるので、

しっかりと理解して、中学のスタートダッシュが切れるように頑張っていこう(/・ω・)/

正負の数とは

 

0より大きい数を正の数(せいのすう)

0より小さい数を負の数(ふのすう)といいます。

 

正の数を表すときには、+(プラス)を使って

$$+3, +1.5 ,+\frac{2}{3}$$

のように表します。

ただし、+の符号は小学生のときと同じように省略して表すことの方が多いです。

 

一方で、負の数を表すときには、-(マイナス)の符号を使って

$$-3, -0.5 ,-\frac{1}{5}$$

のように表します。

マイナスの符号は省略することができませんので、気を付けてくださいね!

省略しちゃったら、正の数と区別できなくなるもんね(^^;)

 

そして、絶対に覚えておいて欲しいのがコレ!

0は正でも負でもない数。

ということです。

0というのは、正と負の境界線となっている数です。

どちらにも属することのない特別な数だと覚えておきましょう。

 

そして、

正の整数のことを自然数(しぜんすう)といいます。

正の整数…?なんのこと?

って感じるかもしれませんが、単純なことです。

 

0より大きい数で、分数でも小数でもない数のこと。

それが自然数です。

 

自然数は、順番を数えるときに使う数。

と覚えておくと便利です(^^)

 

順番を数えるときって、

\(1,2,3,4,5,\cdots \) で数えるよね。

この数が自然数っていうわけです。

まさか、順番を数えるときに負の数、小数、分数、0を使う人はいませんよね。

順番を数えるときに使わない数は、自然数ではない!

ってことで覚えておきましょう。

 

正負の数とは【練習問題】

【問題】

次の( )にあてはまる言葉をかきなさい。

  • 0より大きい数を(①)といい、(②)の符号を使って表す。
  • 0より小さい数を(③)といい、(④)の符号を使って表す。
  • 正の整数のことを(⑤)という。
解説&答えはこちら

答え

① 正の数 ② +

③ 負の数 ④ -

⑤ 自然数

 

【問題】

次の数やことがらを、符号を使って表しなさい。

(1)\(0\)より\(5\)大きい数

(2)\(0\)℃より\(2.3\) ℃低い温度

解説&答えはこちら

答え

(1)\(+5\) または \(5\)

(2)\(-2.3\) ℃

 

【問題】

次の数について,下の問いに答えなさい。

(1)整数をすべて答えなさい。

(2)正の数をすべて答えなさい。

(3)負の数をすべて答えなさい。

(4)自然数をすべて答えなさい。

(5)正でも負でもない数を答えなさい。

解説&答えはこちら

答え

(1)\(+2, -5, 0, 10\)

正負関係なく、分数と小数以外を選ぶ。0も含まれることに注意。

(2)\(+2, 1.3, 10\)

(3)\(-5, -\frac{1}{3}\)

(4)\(+2,10\)

(2)の中で整数になっているものを選ぶ。

(5)\(0\)

\(0\)は正でも負でもない数。これは覚えておく!

 

反対の性質の表し方

反対の性質をもつ量は、正の数と負の数を使って表すことができます。

このように、正の数で表している量を負の数で表すためには反対の言葉を用います。

 

いくつか例題を見ながら確認しておきましょう。

【例題】

現在から\(30\)分後を \(+30\) 分と表すとき,現在から \(20\)分前は何と表せるか。

「後」を正の数を用いて表しているので、

その反対の言葉である「前」を表すときには負の数を用います。

よって、現在から\(20\)分前は \(-20\)分と表せます。

【例題】

地点Aから東へ\(5\)m進むことを \(+5\)mと表すとすると,\(-3\)mは何を表しているか。

東へ進むことを正の数で表しているので、

負の数は、その反対である「西へ進むこと」を表しています。

よって、\(-3\)mは「西へ\(3\)m進むこと」を表している。

 

【例題】

次のことを( )内の言葉を使って表しなさい。

\(300\)g重い(軽い)

反対の性質を表す言葉は、正負の数を入れかえて表します。

よって、\(-300\)g軽いと表せます。

 

【例題】

「\(-3000\)円の損失」を負の数を使わずに表しなさい。

符号が反対になるので、言葉も反対にして表す。

よって、\(3000\)円の利益と表せます。

 

以上のように、

反対の性質をもつ量は、正の数と負の数を使って表すことができます。

そして、この問題では、反対の性質を表す言葉を知っておく必要があります。

以下に反対の性質を表す言葉をまとめておくので覚えておいてくださいね!

【反対の性質を表す言葉】

北 ⇔ 南

東 ⇔ 西

後 ⇔ 前

高い ⇔ 低い

長い ⇔ 短い

重い ⇔ 軽い

収入 ⇔ 支出

利益 ⇔ 損失

 

正負の数とは【練習問題】

【問題】

次のことを符号を使って表しなさい。

(1)\(400\)円の収入を \(+400\)円と表すとき,\(1000\)円の支出

(2)ある地点から北に \(3\)m移動することを \(+3\)mと表すとき,南に \(5\)m移動すること

解説&答えはこちら

答え

(1)\(-1000\)円

(2)\(-5\)m

 

【問題】

ある時刻より \(10\)分後を \(+10\)分と表すとすると,\(-4\)分は何を表しているか。

解説&答えはこちら

答え

ある時刻より\(4\)分前

 

【問題】

次のことを( )内の言葉を使って表しなさい。

(1)\(3\)℃上がる(下がる)

(2)\(7\)人多い(少ない)

(3)\(-4\)㎝高い(低い)

解説&答えはこちら

答え

(1)\(-3\)℃下がる

(2)\(-7\)人少ない

(3)\(4\)㎝低い

 

【問題】

「\(-900\)円の収入」を負の数を使わずに表しなさい。

解説&答えはこちら

答え

\(900\)円の支出

 

 

まとめ!

正負の数の基礎については理解してもらえたかな??

正負の数とは、で解説した数の分類についてはテストでもよく出題されています。

しっかりと理解してテストで高得点が取れるように頑張っていきましょう!

 

正負の基礎をクリアしたら

次は正負の大小、絶対値と進んでいきましょう!

 

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