【2次不等式】解からの係数決定!グラフの形と座標に注目せよ!

高校数学Ⅰで学習する2次不等式の単元から

「2次不等式の解からの係数決定」

について解説していきます。

 

取り上げる問題はこちら!

【問題】

(1)2次不等式 \(ax^2+bx+6<0\) の解が \(2<x<3\) となるとき,定数 \(a,b\) の値を求めよ。

(2)2次不等式 \(ax^2+bx+6<0\) の解が \(x<-3,  4<x\) となるとき,定数 \(a,b\) の値を求めよ。

(3)2次不等式 \(ax^2+bx+3>0\) の解が \(-1<x<3\) となるとき,定数 \(a,b\) の値を求めよ。

(4)2次不等式 \(ax^2+bx-24≧0\) の解が \(x≦-2, 4≦x\) となるとき,定数 \(a,b\) の値を求めよ。

 

2次不等式の解から係数を求める問題では、

  • 放物線が上凸、下凸のどちらか。
  • グラフが通る2点の座標を見つける。

というのがポイントとなります。

 

不等式が0より大きいか、小さいか。

解の範囲が内側か、外側か。

ここに注目をしながら、グラフの形と2点の座標を見つけましょう。

問題(1)の解説!

【問題】

(1)2次不等式 \(ax^2+bx+6<0\) の解が \(2<x<3\) となるとき,定数 \(a,b\) の値を求めよ。

「\(\cdots<0\)」かつ「\(〇<x<△\)」の形なので、

このように条件を読み取ることができます。

あとは計算を進めていきましょう。

\(a\) の値を求めたとき、符号が条件を満たしているかどうかを確認するようにしてくださいね。

 

問題(2)の解説!

【問題】

(2)2次不等式 \(ax^2+bx+6<0\) の解が \(x<-3,  4<x\) となるとき,定数 \(a,b\) の値を求めよ。

「\(\cdots<0\)」かつ「\(x<〇, △<x\)」の形なので、

このように条件を読み取ることができます。

あとは計算を進めていきましょう。

 

問題(3)の解説!

【問題】

(3)2次不等式 \(ax^2+bx+3>0\) の解が \(-1<x<3\) となるとき,定数 \(a,b\) の値を求めよ。

「\(\cdots>0\)」かつ「\(〇<x<△\)」の形なので、

このように条件を読み取ることができます。

あとは計算を進めていきましょう。

問題(4)の解説!

【問題】

(4)2次不等式 \(ax^2+bx-24≧0\) の解が \(x≦-2, 4≦x\) となるとき,定数 \(a,b\) の値を求めよ。

「\(\cdots≧0\)」かつ「\(x≦〇, △≦x\)」の形なので、

このように条件を読み取ることができます。

あとは計算を進めていきましょう。

 

まとめ!

お疲れ様でした!

2次不等式の解法をグラフと絡めて理解できている人には、今回の問題は楽勝だったかと思います(^^)

グラフの形はどっちだろう…?と判断に困ってしまった方は、こちらの記事で2次不等式の基本を確認しておいてくださいね!

 

こちらの記事も合わせてどうぞ!

 

高校入試で使える公式集をプレゼント!


 
高校入試で使える公式をまとめた教材を作成しました!
 
定期テスト、入試で高得点を取るためには絶対に知っておきたいものばかりを集めています。
学校では教えてくれないような公式もありますよ(/・ω・)/

これは知らないと損をするかも…!?
 
無料の中学生メルマガ講座にご登録いただいた方に、
高校入試で使える公式集をプレゼントさせていただいております。
 
こちらから公式集を無料で手に入れちゃってください!

ご登録いただいたメールアドレスに教材を送らせていただきます。
 
 
中学生メルマガ講座では、今回のプレゼントのほか
  • オリジナルの入試教材
  • 入試問題の詳しい解説データ
  • ZOOMを使った個別指導


などのプレゼント企画をやっております。
 
登録は1分もあれば完了します。
ぜひ、こちらから中学生メルマガ講座に登録してみてくださいね(^^)









コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。