分数、小数、ルートを含む二次方程式の解き方まとめ!




今回の記事では、

分数、小数、ルート、置き換え、絶対値を含む二次方程式など

ちょっと複雑な二次方程式の解き方についてまとめていきます。

 

二次方程式の基礎問題についてはこちら!

小数を含む二次方程式

【例題】次の二次方程式を解け。

$$0.2x^2-0.5x-1.2=0$$

小数は両辺を10倍、100倍して小数を消しましょう。

 

分数を含む二次方程式

【例題】次の二次方程式を解け。

$$\frac{x^2-1}{3}-\frac{2x-3}{4}=\frac{x^2+5}{6}$$

分数が出てきたときには、

分母の最小公倍数を両辺に掛けて、分数を消すようにしましょう。

分子が多項式になっている場合には、かっこをつけることも忘れないように!

 

【練習問題】次の二次方程式を解きなさい。

(1)\(\frac{2}{3}x^2-\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}=0\)

(2)\(\frac{1}{3}x^2-\frac{5}{2}x+1=0\)

(3)\(-0.5x^2-\frac{3}{2}x+10=0\)

解説&答えはこちら

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小数と分数が含まれている場合

小数を分数の形に直してから計算していくとラクになります。

 

ルートを含む二次方程式

【例題】次の二次方程式を解け。

$$x^2-2\sqrt{3}x+3=0$$

ルートを含む場合には、因数分解ができる場合もありますが、

基本的には「解の公式を利用する」ことが多いですね。

 

 

【例題】次の二次方程式を解け。

$$\sqrt{3}x^2-4x-2=0$$

解の公式を利用する場合には、ルートの中にルートが残ってしまう場合があります。

その場合には、二重根号がはずせないか考えてください。

 

【練習問題】次の二次方程式を解きなさい。

(1)\(x^2-\sqrt{2}x-1=0\)

(2)\(2x^2+2\sqrt{3}x+1=0\)

(3)\(4x^2-2\sqrt{2}x-1=0\)

(4)\(2x^2-4\sqrt{3}x+6=0\)

(5)\(\sqrt{3}x^2-4x-2=0\)

解説&答えはこちら

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置き換えを利用する二次方程式

【例題】次の二次方程式を解け。

$$(x-6)^2-(x-6)-5=0$$

方程式の中に同じ部分があれば、置き換えを利用していきましょう。

【練習問題】次の二次方程式を解け。

$$2(x+2)^2-(x+2)-3=0$$

解説&答えはこちら

 

絶対値を含む二次方程式

【例題】次の二次方程式を解け。

$$x^2-|x-1|-3=0$$

絶対値は場合分けをしていきましょう。

絶対値の中身が0以上になる場合 ⇒ 絶対値をそのままはずす。

絶対値の中身が負になる場合 ⇒ マイナスをかけてはずす。

【練習問題】次の二次方程式を解け。

(1)\(x^2-2|x|-3=0\)

(2)\(x^2+x+|x-1|=5\)

解説&答えはこちら

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まとめ!

お疲れ様でした!

いろんなパターンがありましたが、練習問題を通してそれぞれの解き方を身につけておきましょう。

計算が複雑になっているモノが多いので、途中式をていねいに書いていくようにしましょうね(/・ω・)/

 

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