二次関数 kaztastudy

分数、小数、ルートを含む二次方程式の解き方まとめ！

今回の記事では、

分数、小数、ルート、置き換え、絶対値を含む二次方程式など

ちょっと複雑な二次方程式の解き方についてまとめていきます。

 

二次方程式の基礎問題についてはこちら！

>【二次方程式】問題の解説付き！解き方をパターン別に説明していくよ！

Contents
  1. 小数を含む二次方程式
  2. 分数を含む二次方程式
  3. ルートを含む二次方程式
  4. 置き換えを利用する二次方程式
  5. 絶対値を含む二次方程式
  6. まとめ！

小数を含む二次方程式

【例題】次の二次方程式を解け。

$$0.2x^2-0.5x-1.2=0$$

小数は両辺を10倍、100倍して小数を消しましょう。

 

分数を含む二次方程式

【例題】次の二次方程式を解け。

$$\frac{x^2-1}{3}-\frac{2x-3}{4}=\frac{x^2+5}{6}$$

分数が出てきたときには、

分母の最小公倍数を両辺に掛けて、分数を消すようにしましょう。

分子が多項式になっている場合には、かっこをつけることも忘れないように！

 

【練習問題】次の二次方程式を解きなさい。

（1）\(\frac{2}{3}x^2-\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}=0\)

（2）\(\frac{1}{3}x^2-\frac{5}{2}x+1=0\)

（3）\(-0.5x^2-\frac{3}{2}x+10=0\)

解説＆答えはこちら

スライドショーには JavaScript が必要です。

小数と分数が含まれている場合

小数を分数の形に直してから計算していくとラクになります。

 

ルートを含む二次方程式

【例題】次の二次方程式を解け。

$$x^2-2\sqrt{3}x+3=0$$

ルートを含む場合には、因数分解ができる場合もありますが、

基本的には「解の公式を利用する」ことが多いですね。

 

 

【例題】次の二次方程式を解け。

$$\sqrt{3}x^2-4x-2=0$$

解の公式を利用する場合には、ルートの中にルートが残ってしまう場合があります。

その場合には、二重根号がはずせないか考えてください。

【参考】

>ルートの中にルート！？二重根号のはずし方について解説！

 

【練習問題】次の二次方程式を解きなさい。

（1）\(x^2-\sqrt{2}x-1=0\)

（2）\(2x^2+2\sqrt{3}x+1=0\)

（3）\(4x^2-2\sqrt{2}x-1=0\)

（4）\(2x^2-4\sqrt{3}x+6=0\)

（5）\(\sqrt{3}x^2-4x-2=0\)

解説＆答えはこちら

スライドショーには JavaScript が必要です。

 

置き換えを利用する二次方程式

【例題】次の二次方程式を解け。

$$(x-6)^2-(x-6)-5=0$$

方程式の中に同じ部分があれば、置き換えを利用していきましょう。

【練習問題】次の二次方程式を解け。

$$2(x+2)^2-(x+2)-3=0$$

解説＆答えはこちら

 

絶対値を含む二次方程式

【例題】次の二次方程式を解け。

$$x^2-|x-1|-3=0$$

絶対値は場合分けをしていきましょう。

絶対値の中身が0以上になる場合　⇒　絶対値をそのままはずす。

絶対値の中身が負になる場合　⇒　マイナスをかけてはずす。

【参考】

>【絶対値記号の外し方】文字、2つあるときの場合分けは？？

【練習問題】次の二次方程式を解け。

（1）\(x^2-2|x|-3=0\)

（2）\(x^2+x+|x-1|=5\)

解説＆答えはこちら

スライドショーには JavaScript が必要です。

 

まとめ！

お疲れ様でした！

いろんなパターンがありましたが、練習問題を通してそれぞれの解き方を身につけておきましょう。

計算が複雑になっているモノが多いので、途中式をていねいに書いていくようにしましょうね(/・ω・)/

 

こちらの記事も合わせてどうぞ！

 

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 ※ が付いている欄は必須項目です

RECOMMENDこちらの記事も人気です。