【数学Ⅰ】4次不等式の解き方を例題解説！

高校数学Ⅰで学習する2次不等式の単元から

「4次不等式の解き方」

について解説していきます。

 

今回取り上げる問題はこちら！

 

4次不等式を解くときには、置き換えを利用して2次不等式に変換して考えていきます。

置き換えを利用したときには、変域に注意して解いていきましょう。

問題(1)(2) $t=x^2$ で置き換え

$t=x^2$ と置き換えをして解いていきましょう。

置き換えを利用したことで、$t≧0$ となることに注意してください。

 

$t$ の範囲が求まったら、$x^2$ に戻して $x$の範囲を求めていきましょう。

「$〇≦x^2≦△$」の形になっているので、

「$〇≦x^2$」かつ「$x^2≦△$」に分けて範囲を求めてください。

 

 

こちらも（1）同様に $t=x^2$ と置き換えて考えていきましょう。

 

問題(3) $t=x^2-4x+1$ で置き換え

$t=x^2-4x+1$ と置き換えて進めていきましょう。

$t$ の変域を求めるためには、$x^2-4x+1$ を平方完成して2次関数として考えてください。

$t$ の変域が求まったら、$t$ の2次不等式に変換して計算を進めていきます。

$t$ の範囲を求めたら、$x^2-4x+1$ に戻して $x$ の範囲を求めます。

「$1≦x^2-4x+1≦2$」という形になるので、

「$(1≦x^2-4x+1$」かつ「$x^2-4x+1≦2$」に分けて考えていきましょう。

 

まとめ！

お疲れ様でした！

4次不等式はそこまで頻出ってわけではありません。

ですが、考え方を知っておかないと対応するのは難しい問題ですね(^^;)

 

4乗を使った問題では、

こちらの記事も要チェックです！

4乗の因数分解は、絶対におさえておきたい大事な問題ですからね(/・ω・)/