【作図】角度15°・30°・45°・60°・75°・90°・105°の作り方を解説！

今回は中1で学習するコンパスを使った作図の中から

いろんな角度の作り方を解説していくよ！

 

この記事を通して

角度の作図は完璧になるようにがんばっていこー(^^)/

基本角度の60°、90°の作り方

それでは、まず

角度作図の基本である60°、90°の作り方を確認していきましょう。

60°の作図

正三角形を作図することで60°の角を作ります。

AB上に60°の角を作りたいとき

点A、Bにコンパスの針を置いて

ABを半径とする円をそれぞれ作図します。

交点がわかるように作図出来たら

A、Bから交点に向かってそれぞれ線を引いてやります。

すると、3辺の長さが等しくなり正三角形が作図できます。

つまり、60°の角が作図できたことになります。

 

90°の作図

垂線を引いて90°の角を作図します。

点A上に90°の角を作りたいとき

点Aにコンパスの針を置いて円を作図します。

（円の半径は自由でOK）

次は、円と線がぶつかったところにコンパスの針を置いて

それぞれ同じ半径となるように円を作図します。

その2円がぶつかったところと点Aを結んでやると

90°の角を作図することができます。

応用角の15°、30°、45°、75°、105°の作り方

次の角度は、先ほど学習した60°、90°の作図方法を応用しながら作っていきます。

 

30°の作図

60°を二等分して30°の角を作図します。

60°の角が作れたら、角を二等分していきます。

点Aにコンパスの針を置いて、円を作図します。

線と円との交点が作図出来たら

それぞれの交点から同じ半径となるような円を作図します。

それぞれの円の交点が作図出来たら

点Aと交点を結んでやれば完成です。

 

15°の作図

30°を二等分して15°の角を作図します。

30°の角を二等分していきましょう。

すると、15°の角が完成です！

 

つまり、15°の角度を作図したい場合には

このように3つのステップを踏んでいく必要があります。

 

45°の作図

90°を二等分して45°の角度を作図します。

垂線を引いて90°の角が作れたら

その角を二等分していきましょう。

 

そうすれば45°の完成です！

 

75°の作図

90°と60°を作図して、その間の角の二等分線をかいて75°の角度を作図します。

 

まずは、90°と60°の角度を作図します。

すると、60°と90°の角の間に30°の角が作れますね。

 

その30°の角を二等分すると15°の角が作れます。

 

よって、60°と15°の角を合わせることで75°の角を作ることができました。

 

105°の作図

45°の上に60°をつくることで105°の角を作図する。

 

まずは45°の角を作ります。

 

角が作れたら、作図した線の上に正三角形を作図して60°を作ります。

 

すると45°と60°を合わせることで105°の角度を作ることができました。

 

 

角度の作図　まとめ

お疲れ様でした！

最後に角度の作り方をまとめておきましょう。

 

まず、いろんな角度を作るためには

60°と90°の作り方を覚えておく必要があります。

 

 

そして、この2つの角度を作れるようになれば

他の角はこれらを利用しながら作っていけるようになります。

 

45°、30°、15°の角は二等分を利用します。

 

45°は90°を二等分する

 

30°は60°を二等分する

 

15°は30°を二等分する

 

 

 

75°と105°は組み合わせを利用して作図します。

 

75°は60°と15°を組み合わせて作ります。

 

105°は45°と60°を組み合わせて作ります。

 

 

以上！

角度の作図についてでした。

たくさん練習して身につけていこう！

ファイトだー(/・ω・)/

 

 

高校入試で使える公式集をプレゼント！

 

高校入試で使える公式をまとめた教材を作成しました！

 

定期テスト、入試で高得点を取るためには絶対に知っておきたいものばかりを集めています。

学校では教えてくれないような公式もありますよ(/・ω・)/

これは知らないと損をするかも…！？

 

無料の中学生メルマガ講座（中3生向け）にご登録いただいた方に、

高校入試で使える公式集をプレゼントさせていただいております。

 

こちらから公式集を無料で手に入れちゃってください！

ご登録いただいたメールアドレスに教材を送らせていただきます。