【作図】角度15°・30°・45°・60°・75°・90°・105°の作り方を解説!

今回は中1で学習するコンパスを使った作図の中から

いろんな角度の作り方を解説していくよ!

 

この記事を通して

角度の作図は完璧になるようにがんばっていこー(^^)/

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基本角度の60°、90°の作り方

それでは、まず

角度作図の基本である60°、90°の作り方を確認していきましょう。

60°の作図

正三角形を作図することで60°の角を作ります。

AB上に60°の角を作りたいとき

点A、Bにコンパスの針を置いて

ABを半径とする円をそれぞれ作図します。

交点がわかるように作図出来たら

A、Bから交点に向かってそれぞれ線を引いてやります。

すると、3辺の長さが等しくなり正三角形が作図できます。

つまり、60°の角が作図できたことになります。

 

90°の作図

垂線を引いて90°の角を作図します。

点A上に90°の角を作りたいとき

点Aにコンパスの針を置いて円を作図します。

(円の半径は自由でOK)

次は、円と線がぶつかったところにコンパスの針を置いて

それぞれ同じ半径となるように円を作図します。

その2円がぶつかったところと点Aを結んでやると

90°の角を作図することができます。

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応用角の15°、30°、45°、75°、105°の作り方

次の角度は、先ほど学習した60°、90°の作図方法を応用しながら作っていきます。

 

30°の作図

60°を二等分して30°の角を作図します。

60°の角が作れたら、角を二等分していきます。

点Aにコンパスの針を置いて、円を作図します。

線と円との交点が作図出来たら

それぞれの交点から同じ半径となるような円を作図します。

それぞれの円の交点が作図出来たら

点Aと交点を結んでやれば完成です。

 

15°の作図

30°を二等分して15°の角を作図します。

30°の角を二等分していきましょう。

すると、15°の角が完成です!

 

つまり、15°の角度を作図したい場合には

  1. 60°の角を作る
  2. 二等分して30°の角を作る
  3. さらに二等分して15°の角を作る

このように3つのステップを踏んでいく必要があります。

 

45°の作図

90°を二等分して45°の角度を作図します。

垂線を引いて90°の角が作れたら

その角を二等分していきましょう。

 

そうすれば45°の完成です!

 

75°の作図

90°と60°を作図して、その間の角の二等分線をかいて75°の角度を作図します。

 

まずは、90°と60°の角度を作図します。

すると、60°と90°の角の間に30°の角が作れますね。

 

その30°の角を二等分すると15°の角が作れます。

 

よって、60°と15°の角を合わせることで75°の角を作ることができました。

  1. 90°と60°の角を作図する
  2. 60°と90°の間の角を二等分して15°の角を作る
  3. 60°と15°を合わせて75°を作る

 

105°の作図

45°の上に60°をつくることで105°の角を作図する。

 

まずは45°の角を作ります。

 

角が作れたら、作図した線の上に正三角形を作図して60°を作ります。

 

すると45°と60°を合わせることで105°の角度を作ることができました。

 

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角度の作図 まとめ

お疲れ様でした!

最後に角度の作り方をまとめておきましょう。

 

まず、いろんな角度を作るためには

60°と90°の作り方を覚えておく必要があります。

 

 

そして、この2つの角度を作れるようになれば

他の角はこれらを利用しながら作っていけるようになります。

 

45°、30°、15°の角は二等分を利用します。

 

45°は90°を二等分する

 

30°は60°を二等分する

 

15°は30°を二等分する

 

 

 

75°と105°は組み合わせを利用して作図します。

 

75°は60°と15°を組み合わせて作ります。

 

105°は45°と60°を組み合わせて作ります。

 

 

以上!

角度の作図についてでした。

たくさん練習して身につけていこう!

ファイトだー(/・ω・)/

 

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2 件のコメント

  • 家庭教師ですが、子供に説明するのに、図を見せるだけで、すぐに理解させられて、手間が省けて感謝です。

    • 数スタ運営者 より:

      コメントありがとうございます(^^)
      そう言っていただけると嬉しいです!
      家庭教師のお仕事頑張ってください!!

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