3分でなるほど!四角錐の体積・表面積の求め方をマスターしよう!

「四角錐の体積・表面積の求め方が分からない」

「ややこしいことはいらんから、とにかく計算にやり方を知りたい!」

という方に向けて、今回の記事では四角錐の計算について3分で理解できるようにまとめています。

この記事を読みながら手元の宿題やワークを一緒に解き進めていきましょう。

四角錐の体積

次の四角錐の体積を求めなさい。(底面は正方形)

 

$$\large{四角錐の体積=底面積\times高さ\color{red}{\times \frac{1}{3}}}$$

 

四角錐の体積を求めるときに気をつけたいのは、必ず\(\frac{1}{3}\)を掛けることです。

四角錐、円錐など、てっぺんがとんがっている錐体と呼ばれる立体の体積は必ず\(\frac{1}{3}\)を掛けてください。

 

よって、計算は次のようになります。

〇 四角錐の体積は、底面積を求めて高さをかける、そして\(\times \frac{1}{3}\)を忘れないように!

 

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四角錐の表面積

四角錐の表面積を求めるためには、まず展開図の形を知っておきましょう。

このように四角錐の展開図は、四角形の底面、三角形4つ分の側面になります。

手裏剣みたいな形ですね。

 

つまり、四角錐の表面積とは次のように求めることができます。

$$四角錐の表面積=底面積+側面積(三角形4つ分)$$

 

では、実際に問題を解いてみましょう。

次の四角錐の表面積を求めなさい。(底面は正方形)

展開図を書いて、側面積と底面積を求めると次のようになります。

同じ三角形が4つ分集まって側面になっているので、1つ分の三角形の面積を求めて4倍すると側面積を求めることができますね。

これは底面が正方形だったので、側面にある三角形が全て同じ形になりました。

 

しかし、底面が長方形の形になっている場合にはどうでしょうか?

次の四角錐の表面積を求めなさい。(底面は長方形)

この場合には、側面の三角形がすべて同じとはなりません。

なので、このように側面の三角形を1つずつ求めていくのが間違いがなくて良いかもしれません。

 

〇 四角錐の表面積は底面と側面(三角形4つ分)をあわせたもの。

〇 底面が正方形の場合には側面の三角形はすべて同じ大きさになる。

〇 底面が長方形の場合には側面の三角形はすべて同じにはならないので注意!

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まとめ!

お疲れ様でした!

お手元の宿題、ワークの問題は解けましたか?

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