【中1 作図】3辺から等しい距離にある点の作図方法とは?

今回は中1で学習する作図の単元から

3辺から等しい距離にある点の作図問題に挑戦していきましょう!

 

問題

下の図の△ABCの3辺から等しい距離にある点Pを作図しなさい。

 

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角の二等分線の作図方法と特徴

今回の問題を解くためには

角の二等分線の作図について詳しく理解しておく必要があります。

 

まず、角の二等分線にはどのような特徴があるか確認しておきましょう。

角の二等分線の特徴

角の二等分線とは、名前の通り角を二等分にする線のことですね。

60°の角に二等分線を作図すると

角は30°と30°に分けることができます。

 

このことは多くの人が理解していますが

角の二等分線には、他にもこんな特徴があるのをご存知でしょうか?

角の二等分線上の点は、2辺OAとOBからの距離が等しくなる。

という特徴もあります。

 

つまり

角の二等分線は、角を半分にするということだけでなく

2辺からの距離が等しくなる点を集めて線にしたもの。

と、考えることができるのです。

 

よって

2辺からの距離が等しくなるような作図をしたいときには

角の二等分線が活躍することになります。

 

角の二等分線の作図方法

それでは、角の二等分線とは

どのように作図すればよいのか説明していきます。

 

まずは、二等分したい角の上にコンパスの針を置いて

点Oを中心とする円をかきます。

 

先ほどかいた円とOA、OBとの交点にコンパスの針を置いて

それぞれを中心とする同じ半径の円を2つかきます。

 

 

最後に、先ほどかいた2つの円の交点と点Oを線で結べば完成です!

 

角の二等分線の作図方法

  1. 点Oを中心とする円をかく。
  2. OA、OBとの交点を中心とする同じ半径の円をかく。
  3. 2つの円の交点と点Oを線で結ぶ。完成!

 

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問題の答え&解説

それでは、今回の問題を考えてみましょう。

 

問題の答え

まずは、∠Bを二等分する線をかきます。

 

次に、∠Cを二等分する線をかきます。

 

 

2つの二等分線が交わるところが点Pとなります。完成!

 

問題の解説

なぜこのような手順で、3辺から等しい距離にある点を作図できるのか説明していきます。

まず、∠Bの二等分線をかくことで

辺BA、BCから等しい距離にある点が集まる線をかくことができます。

 

同様に∠Cの二等分線をかくことで

辺CB、CAから等しい距離にある点が集まる線をかくことができます。

 

よって、この2つを組み合わせて考えてみると

それぞれの二等分線の交点は

辺AB、BC、CAからそれぞれ等しい距離にある点だということになります。

 

3辺から等しい距離にある点の作図 まとめ

お疲れ様でした!

3辺から等しい距離にある点ってなに!?

そんな作図習ってないよ!!

 

って思っちゃいますが

角の二等分線を利用することで作図することができます。

 

いろんな問題がありますが

『〇辺から等しい距離にある点』というワードが問題文にあれば

角の二等分線を利用して考えてみましょう!

 

角の二等分線は

2辺からの距離が等しい点を集めた線のこと!

 

しっかり覚えておきましょう。

ファイトだー(/・ω・)/

 

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