今回は中１で学習する作図の単元から
3辺から等しい距離にある点の作図問題に挑戦していきましょう！
問題
下の図の△ABCの3辺から等しい距離にある点Pを作図しなさい。
角の二等分線の作図方法と特徴
今回の問題を解くためには
角の二等分線の作図について詳しく理解しておく必要があります。
まず、角の二等分線にはどのような特徴があるか確認しておきましょう。
角の二等分線の特徴
角の二等分線とは、名前の通り角を二等分にする線のことですね。
60°の角に二等分線を作図すると
角は30°と30°に分けることができます。
このことは多くの人が理解していますが
角の二等分線には、他にもこんな特徴があるのをご存知でしょうか？
角の二等分線上の点は、2辺OAとOBからの距離が等しくなる。
という特徴もあります。
つまり
角の二等分線は、角を半分にするということだけでなく
2辺からの距離が等しくなる点を集めて線にしたもの。
と、考えることができるのです。
よって
2辺からの距離が等しくなるような作図をしたいときには
角の二等分線が活躍することになります。
角の二等分線の作図方法
それでは、角の二等分線とは
どのように作図すればよいのか説明していきます。
まずは、二等分したい角の上にコンパスの針を置いて
点Oを中心とする円をかきます。
先ほどかいた円とOA、OBとの交点にコンパスの針を置いて
それぞれを中心とする同じ半径の円を２つかきます。
最後に、先ほどかいた２つの円の交点と点Oを線で結べば完成です！
角の二等分線の作図方法
- 点Oを中心とする円をかく。
- OA、OBとの交点を中心とする同じ半径の円をかく。
- ２つの円の交点と点Oを線で結ぶ。完成！
問題の答え＆解説
それでは、今回の問題を考えてみましょう。
問題の答え
まずは、∠Bを二等分する線をかきます。
次に、∠Cを二等分する線をかきます。
２つの二等分線が交わるところが点Pとなります。完成！
問題の解説
なぜこのような手順で、3辺から等しい距離にある点を作図できるのか説明していきます。
まず、∠Bの二等分線をかくことで
辺BA、BCから等しい距離にある点が集まる線をかくことができます。
同様に∠Cの二等分線をかくことで
辺CB、CAから等しい距離にある点が集まる線をかくことができます。
よって、この２つを組み合わせて考えてみると
それぞれの二等分線の交点は
辺AB、BC、CAからそれぞれ等しい距離にある点だということになります。
3辺から等しい距離にある点の作図 まとめ
お疲れ様でした！
3辺から等しい距離にある点ってなに！？
そんな作図習ってないよ！！
って思っちゃいますが
角の二等分線を利用することで作図することができます。
いろんな問題がありますが
『〇辺から等しい距離にある点』というワードが問題文にあれば
角の二等分線を利用して考えてみましょう！
角の二等分線は
2辺からの距離が等しい点を集めた線のこと！
しっかり覚えておきましょう。
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