【中1 作図】3辺から等しい距離にある点の作図方法とは？

今回は中１で学習する作図の単元から

3辺から等しい距離にある点の作図問題に挑戦していきましょう！

問題

下の図の△ABCの3辺から等しい距離にある点Pを作図しなさい。

角の二等分線の作図方法と特徴

今回の問題を解くためには

角の二等分線の作図について詳しく理解しておく必要があります。

まず、角の二等分線にはどのような特徴があるか確認しておきましょう。

角の二等分線の特徴

角の二等分線とは、名前の通り角を二等分にする線のことですね。

60°の角に二等分線を作図すると

角は30°と30°に分けることができます。

このことは多くの人が理解していますが

角の二等分線には、他にもこんな特徴があるのをご存知でしょうか？

角の二等分線上の点は、2辺OAとOBからの距離が等しくなる。

という特徴もあります。

つまり

角の二等分線は、角を半分にするということだけでなく

2辺からの距離が等しくなる点を集めて線にしたもの。

と、考えることができるのです。

よって

2辺からの距離が等しくなるような作図をしたいときには

角の二等分線が活躍することになります。

角の二等分線の作図方法

それでは、角の二等分線とは

どのように作図すればよいのか説明していきます。

まずは、二等分したい角の上にコンパスの針を置いて

点Oを中心とする円をかきます。

先ほどかいた円とOA、OBとの交点にコンパスの針を置いて

それぞれを中心とする同じ半径の円を２つかきます。

最後に、先ほどかいた２つの円の交点と点Oを線で結べば完成です！

問題の答え＆解説

それでは、今回の問題を考えてみましょう。

問題の答え

まずは、∠Bを二等分する線をかきます。

次に、∠Cを二等分する線をかきます。

２つの二等分線が交わるところが点Pとなります。完成！

問題の解説

なぜこのような手順で、3辺から等しい距離にある点を作図できるのか説明していきます。

まず、∠Bの二等分線をかくことで

辺BA、BCから等しい距離にある点が集まる線をかくことができます。

同様に∠Cの二等分線をかくことで

辺CB、CAから等しい距離にある点が集まる線をかくことができます。

よって、この２つを組み合わせて考えてみると

それぞれの二等分線の交点は

辺AB、BC、CAからそれぞれ等しい距離にある点だということになります。

テストはイジワル…！基本作図の活用3選

さて、ここまでのところで3辺から等しい距離の作図について理解してもらえたと思います＾＾

ですが、

「よっしゃ、これでテストはバッチリだ！！」

と考えるのはちょっと早いんですね…(^^;)

今回は「角の二等分線」を使うだけで作図ができてしまいましたが

テストになると「垂直二等分線」「角の二等分線」「垂線」

これら3つの基本作図を組み合わせた問題が出題されるようになるからです。

つまり、問題を読んだときに「どの作図を活用すればいいのか」「どの順番で作図していけばいいのか」といったことを瞬時に判断できるようにしておかないといけないんですね…

というわけで！

模試や入試によく出てくる基本作図を組み合わせた問題を用意しました(‘ω’)ノ

これを演習することで基本作図は100％の理解に到達できると思うので、テストを受ける前に必ず取り組んでおいてください！

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3辺から等しい距離にある点の作図　まとめ

お疲れ様でした！

3辺から等しい距離にある点ってなに！？

そんな作図習ってないよ！！

って思っちゃいますが

角の二等分線を利用することで作図することができます。

いろんな問題がありますが

『〇辺から等しい距離にある点』というワードが問題文にあれば

角の二等分線を利用して考えてみましょう！

角の二等分線は

2辺からの距離が等しい点を集めた線のこと！

しっかり覚えておきましょう。

ファイトだー(/・ω・)/