【数学A作図】コンパスを使って平行線を作図する方法とは

今回は、中学・高校で学習する作図の単元から

コンパスを使って平行線を作図する方法について解説していきます。

 

問題

直線\(l\)に対して平行で、点Aを通るような直線を作図しなさい。

今回の記事はこちらの動画でも解説いています(/・ω・)/

 

三角定規を使って作図する方法

まずは、三角定規を使って平行線を作図する方法について紹介します。

直線\(l\)にピタッと三角定規をセットします。

そして、セットした三角定規を点Aを通るようにスライドさせます。

あとは線を引けば、点Aを通る平行線の完成です!

このように三角定規を使って平行線を作図する問題は算数でよく出題されましたね(^^)

 

次は、中学や高校で出題されるコンパスを使った平行線の作図についてみていきましょう。

コンパスを使って作図する方法

コンパスを使って平行線を作図する為には、大きく分けて2つの方法があります。

垂線2回パターン

垂線を2回作ることで平行線を作図する方法です。

このように垂線を2回経由することで、元の直線と平行にすることができますよね。

 

これを利用して、平行線を作図します。

まずは、点Aから直線\(l\)に対しての垂線を作図しましょう。

 

次に、先ほど引いた垂線に対して点Aを通るような垂線を作図します。

これで平行線の完成です!

考え方は至ってシンプルですね!

垂線の垂線は平行線だーーーー!!

 

平行四辺形パターン

次は、平行四辺形を作図することで平行線を作図する方法です。

イメージとしては、こんな感じ!

直線\(l\)にピタッとくっついていて、点Aを通る平行四辺形を作ることができれば平行線を作ることができるよね。

 

というわけで、平行四辺形を作図する手順について紹介していきます。

まずは、直線\(l\)上の好きなところにコンパスの針を置きます。

その点から点Aまでの距離を半径とする円をかきます。

 

すると、このように同じ長さの辺を作ることができますね。

 

次に、同じ半径を持つ円を2つかきます。

すると、このようにすべて同じ長さの辺を作ることができました!

よって、平行四辺形(ひし形)が作れたことになり対辺は平行であることがわかります。

 

あとは、線を伸ばしてやれば平行線の完成ですね!

まとめ

お疲れ様でした!

平行線の作図方法については、他にもいくつかあると思います。

その中でも基本的なモノについて紹介させてもらいました。

 

高校生で作図を学習する場合には、実際にコンパスを利用して作図するというよりも、なぜその方法で作図できるのか?について問われることが多いです。

そのため

なぜその方法で平行線ができるのか

円をかいたらどこの辺が等しくなるのか?

といった点をしっかりと理解しておくことが大切です(^^)

 

今回の記事が少しでも読者様の参考になることを願っています。

 

中学生は、平行線を利用した等積変形の問題も合わせて学習しておきたいですね!

【等積変形】三角形の面積問題と作図のやり方は?

みんな!ファイトだー(/・ω・)/

 

 

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数スタの運営をしている小田です。
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