今回は中1数学で学習する「平面図形」の単元から
「垂線の書き方、使える問題は？」
についてイチから解説していきます。
垂線とは、
このように、ある線に対して垂直になっている線のことをいいます。
垂線の作図手順をまとめておくとこんな感じ！
直線上の点から、直線外の点から垂線を引く場合の2通りありますが、いずれも手順は同じです。
- 垂線をひきたい点の上にコンパスの針をおき、直線と交わるように円をかく。
- ①の円と直線が交わる点にコンパスの針をおき、同じ大きさの円をそれぞれかく。
- ②の円が交わった点と垂線をひきたい点とを直線で結ぶ。
- 垂線の完成！
垂線はとても万能で、いろんな作図において利用されます。
今回の記事では、そんな垂線の使いどころについてパターン別に確認していきましょう。
まずは、作図手順を詳しく解説しておきます。
作図はバッチリ！という方は目次から
問題別の使い方についての章へとジャンプしてくださいな。
Contents
垂線の作図手順、特徴
では、垂線の作図手順について詳しく確認しておきましょう。
まずは、直線上にある点から垂線をひきたい場合。
最初に、垂線をひきたい点にコンパスの針をおき、
直線と交わるように円をかきます。
次に、この円と直線が交わる点にそれぞれコンパスの針をおき、
同じ大きさの円を2つかいていきます。
最後に、先ほどの円が交わる点と垂線をひきたい点とを線で結べば垂線の完成です。
簡単、簡単(/・ω・)/
では、次に直線の外にある点から垂線をひきたい場合。
先ほど同じく、垂線をひきたい点にコンパスの針をおき、
直線と交わるように円をかいてください。
このとき、円が小さすぎると直線と交わらなくなってしまうので気をつけてくださいね。
次に、円と直線が交わる点にコンパスの針をおき、
同じ大きさの円を2つかきます。
最後に、先ほどの円が交わる点と垂線をひきたい点とを線で結べば垂線の完成です。
これも簡単ですね！
そして、垂線の特徴は…
垂直（90°）になる！
ってことを覚えておけばバッチリです。
垂線を活用する問題パターン
垂線はいろんな問題で活用されます。
なので、ここでは垂線を用いる作図について
パターン別にまとめておきます。
90°の作図
垂線は垂直な線です。
つまり、90°の角を作っていることになります。
というわけで、
90°の角を作図せよといわれれば
垂線の作図を利用してください。
60°、45°、30度など
いろんな角の作図についてはこちらの記事をご参考ください。
＞【作図】角度15°・30°・45°・60°・75°・90°・105°の作り方を解説！
三角形の高さの作図
【問題】
△ABCで、辺BCを底辺とし、高さAHとするときの点Hを作図しなさい。
このように、三角形の高さを作図する場合にも垂線が活躍します。
詳しくはこちらの記事でも解説しています。
円の接線の作図
【問題】
点Aを通るような円の接線を作図しなさい。
これはめちゃくちゃ頻出の問題ですね。
絶対にできるようにしておきたい1問です。
そんな大事な1問である接線の作図も垂線を活用します。
円の接線については、こちらの記事で詳しく解説しています。
最短距離になる作図
【問題】
直線\(l\)上にあり、\(AP+PB\)の長さが最小となるような点\(P\)を作図しなさい。
発想がちょっとだけ難しい問題ではあるんだけど、
こちらも垂線を活用して次のように作図することができます。
なぜこれで？？
と思った方は、こちらの記事で詳しく解説しているのでご参考ください。
平行線の作図
【問題】
直線\(l\)に対して平行で、点Aを通るような直線を作図しなさい。
三角定規を使って平行線をひくこともできますが、
コンパスを使ってやる場合には、垂線が活躍します。
イメージとしては、
垂線の垂線は、平行になる！
ということです。
平行線の作図についてはこちらの記事でも詳しく解説しています。
まとめ！
垂線については以上！
まずは書き方の手順を覚えること。
そして、たくさんの問題に触れながら
どんなパターンにおいて活用していけばいいのかを頭に入れておきましょう。
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