数スタ運営部

数スタの公式LINEを開設しました!

友だち追加

 

数スタのオンラインショップ開設!

⇒ 数スタ STORE

中3受験生向けの演習課題を無料配布中!

【二次方程式の利用】花壇の道幅を求める文章問題を解説!

今回は、『二次方程式』の単元から

利用問題である道幅を考える問題に挑戦してみよう!

 

それでは、早速問題を見ていきましょう。

問題

縦の長さが15m、横の長さが18mの長方形の土地があります。これに下の図のように、縦と横に同じ幅の道をつくり、残りを花壇にします。花壇の面積を180m²になるようにするには、道幅を何mにすればよいでしょうか。

スポンサーリンク

道幅の問題の考え方

んーーー

花壇の面積って言われても

花壇が4か所もあるから分かりにくい…

 

ってなっちゃうよね。

そういうときは、道を動かして

花壇を1か所に集めちゃおう!

 

そうすることで

面積を考えやすくなるよね!

 

とういうことで

道幅を考えるような問題では

まず、道を両端に動かしてから面積を考えるようにしていきましょう。

 

 

道幅問題の解説!

それでは、今回の問題を考えていきます。

道幅を\(x\)mとすると

1つにまとまった花壇の横の長さは\((18-x)\)m、縦の長さは\((15-x)\)mと表すことができます。

よって、花壇の面積は

$$(18-x)\times (15-x)$$

と表すことができます。

 

問題では、花壇の面積が180m²になるといっているので

$$(18-x)(15-x)=180$$

という方程式が作れます。

あとは、この方程式を解いていきましょう。

$$(18-x)(15-x)=180$$

$$270-33x+x^2=180$$

$$x^2-33x+90=0$$

$$(x-3)(x-30)=0$$

$$x=3,30$$

 

道幅は3mと30mだということが

方程式からわかりました。

でも、そもそもの土地が横18m、縦15mなのに

それよりも大きな30mの道幅なんて作れるはずがないよね。

 

ということで

方程式では3m、30mと2つの答えが出てきましたが

問題のシチュエーション的に30mの道幅はありえないから

 

今回の問題の答えは3mとなります。

 

 

二次方程式の文章問題では

このように問題のシチュエーションに合っているか確かめることが大切です!

スポンサーリンク

道が2本に増えたらどうなる??

それでは、今度はこちらの問題を見ていきましょう。

問題

縦8m、横12mの長方形の土地があります。下の図のように、縦に2本、横に1本の同じ幅の道をつくり、残りの部分を花壇にします。花壇の面積と道の面積が同じになるようにするには、道の幅を何mにすればよいですか。

 

道が2本に増えたとしても、考え方は同じです。

全ての道を端に動かしましょう。

 

今回は、花壇の面積と道の面積が等しくなるということから

それぞれの面積を表していきましょう。

まず、花壇の面積は

$$(12-2x)\times (8-x)$$

となります。

 

道の面積は

形が少し複雑なので、赤い図形と青い図形に分けて求めていきます。

まず、赤い図形の面積は

$$2x\times (8-x)$$

青い図形の面積は

$$12\times x$$

 

よって、道の面積は両方を足して

$$2x(8-x)+12x$$

と表すことができます。

 

 

花壇の面積と道の面積が等しくなることから

$$(12-2x)(8-x)=2x(8-x)+12x$$

となります。

 

あとは、この方程式を解いていきましょう。

$$(12-2x)(8-x)=2x(8-x)+12x$$

$$96-28x+2x^2=28x-2x^2$$

$$4x^2-56x+96=0$$

$$x^2-14x+24=0$$

$$(x-12)(x-2)=0$$

$$x=2,12$$

 

\(x=12\)は問題に合わないので

答えは2mとなります。

 

 

 

二次方程式 道幅の文章問題 まとめ

お疲れ様でした!

二次方程式の道幅の文章問題は

定期テストでよく出題されます。

 

見た目は難しそうですが

考え方はとっても簡単な問題です。

道を端に動かして考える!

これだけですね。

道が増えても、考え方は同じだからね!

 

たくさん練習して、必ず解けるようにしておきましょう。

ファイトだー(/・ω・)/

 

スポンサーリンク

効率よく学習を進めていきたい方は必見!

この記事を通して、学習していただいた方の中には


もっといろんな単元の学習を進めていきたい!

という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。

だけど

どこの単元を学習すればよいのだろうか。

何を使って学習すればよいのだろうか。

勉強を頑張りたいけど 何をしたらよいか悩んでしまって

手が止まってしまう…

そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。

そんなあなたには

スタディサプリを使うことをおススメします。

スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか 何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで

何をしたらよいのか分からない…

といったムダな悩みに時間を割くことなく

ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)

また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。

スタディサプリ 7つのメリット
  1. 費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。
  2. 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
  3. 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
  4. いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
  5. プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
  6. 都道府県別の受験対策もバッチリ!
  7. 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
スタディサプリを活用することによって

今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。

「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」

「どんなテキスト使ってるのか教えて!」

「勉強教えてーー!!」

スタディサプリを活用することで どんどん成績が上がり

友達から羨ましがられることでしょう(^^)

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓

スタディサプリ小・中学講座

スタディサプリ高校講座

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。