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【場合の数】平行四辺形は何個ある?いくつある?考え方を解説!

下の図において、平行四辺形はいくつあるか。

 

 

例えば…コレとか

 

コレとか!

 

たくさん見つかるよね

これを頑張って数えていけば

平行四辺形が何個できるかを調べることができます。

 

 

そんなんめんどいんじゃー!!

ってなっちゃいますので(^^;)

平行四辺形を見つけるための技を伝授しておきます。

平行四辺形を数えるときのポイント

平行線の中から平行四辺形を見つけるためには

平行線の組み合わせがポイントとなります。

横から2つ、縦から2つずつ線を選ぶと…

これらの線によって囲まれた部分に、平行四辺形が1つできあがります。

 

 

つまり!

  • 平行線の中に平行四辺形が何個あるか
  • 縦と横の線から2本ずつ選ぶ組み合わせがいくつあるか

この2つは同じことを考えているということになります。

 

上でやったように、手作業で平行四辺形を見つけていくのは大変です…

だったら、ちょっと見方を変えて線の選び方が何通りあるかを考えていきましょう。

 

以上より

今回の問題の答えは

縦線の選び方が、\({}_5 \mathrm{ C }_2\)

横線の選び方が、\({}_4 \mathrm{ C }_2\)

 

$${}_5 \mathrm{ C }_2\times {}_4 \mathrm{ C }_2=10\times 6=60(個)$$

平行四辺形を見つける練習問題!

次の図のように、五本の平行線とそれらに交わる七本の平行線がある。

このとき、平行四辺形は何個できるか。

解説&答えはこちら

答え

$$210個$$

縦線の選び方が、\({}_7 \mathrm{ C }_2\)

横線の選び方が、\({}_5 \mathrm{ C }_2\)

$${}_7 \mathrm{ C }_2\times {}_5 \mathrm{ C }_2=21\times 10=210(個)$$

 

まとめ

簡単でしたね!

パッと見ではどうすればいいのか分からないかもしれませんが、ちゃんと考え方を理解すれば楽勝な問題に変わってしまいます(^^)

 

平行四辺形がいくつあるかを考えるときには

タテ、ヨコからそれぞれ2本ずつ選ぶ組み合わせを求める!

というのが解法のポイントでした。

 

以上(/・ω・)/

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