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3分でバッチリ!部分集合の個数の求め方についてイチから解説するぞ!

今回の記事では「部分集合の個数の求め方」についてサクッと解説していきます。

部分集合の個数を求めるとは次のような問題のことですね。

【問題】

5つの要素をもつ集合\(\{a,b,c,d,e\}\)の部分集合の数を答えなさい。

答えの出し方は簡単です。

では、なぜこのように計算することができるのでしょうか。

部分集合とはなんじゃ!?

そもそも部分集合とは何か知っていますか?

このように、\(a,b,c\)の要素を使ってできる集合のことを部分集合といいます。

気をつけたい点としては、空集合\(Φ\)も部分集合の1つであることですね。

つまり、\(\{a,b,c\}\)の部分集合は8個となります。

 

要素の数が少ないときには、上のように書き出してみれば良いです。

ですが、要素が5個、6個と増えてくると…1つずつ書き出すなんて大変すぎますね(^^;)

部分集合の個数は重複順列を使って求める!

要素の数が多くなると大変になっちゃいます。

なので、部分集合の個数を知りたいときには、次のように考えてみると部分集合の個数が数えやすくなります。

部分集合を作るためには、それぞれの要素を選ぶ〇、選ばない×の2通り考えることができるってわけ。

なので、要素が3つあるのであれば

このように計算できるというわけです。

〇×の重複を許した順列を考えてるってことで、重複順列を使って解いてることになります。

 

では、理解を深めるために次の練習問題に挑戦してみましょう。

【問題】

7つの要素をもつ集合\(\{a,b,c,d,e,f,g\}\)の部分集合の数を答えなさい。

要素が7つあるので

$$2^7=128個\cdots(解)$$

簡単すぎますね(^^;)

まとめ!

お疲れ様でした!

部分集合とは、それぞれの要素を使ってできる集合のことをいいます。

なので、部分集合を考えるときにはそれぞれの要素が含まれているかどうかの2通りを考えます。

よって、次のような計算で求めることができるのです。

簡単なことなので、サクッと練習して身につけておきましょう!

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