数スタ運営部

数スタの公式LINEを開設しました!

友だち追加

【反復試行の確率】数直線、点の移動を考えるサイコロ問題の解き方は?

今回は高校数学Aで学習する確率の単元から

『数直線上を点が移動する確率』

について解説していきます。

 

取り上げる問題はこちらだ!

数直線上の点Pは、原点を出発点として、1回サイコロを投げるごとに、5以上の目が出ると正の向きに2進み、他の目が出ると負の向きに1進む。

サイコロを6回投げるとき、Pが座標6の点にくる確率を求めよ。

 

数直線、点が動く確率の考え方と解き方!

5以上の目が出ると正の向きに2進む。

 

他の目が出ると負の向きに1進む。

 

これを5回繰り返し

点Pが座標6の上にいる確率を考えたい。

 

 

これを解いていくためにはサイコロを6回投げたとき

5以上の目、他の目がそれぞれ何回ずつ出たのかを求める必要があります。

5以上の目が\(x\)回、他の目が\(y\)回出るとちょうど6の座標にくるとすると。

サイコロを合計で6回投げているので、\(x+y=6\)という式ができます。

 

更に

正の方向に2進むのが\(x\)回だから、\(+2x\)進んだことになり

負の方向に1進むのが\(y\)回だから、\(-y\)進んだことになります。

よって、合計で\(2x-y\)進むと表せます。

つまり、\(2x-y=6\)という式ができます。

 

以上より、連立方程式を用いて次のように表せます。

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 6 \\ 2x – y = 6 \end{array} \right. \end{eqnarray}

この方程式を解くと

$$x=4, y=2$$

ということが分かります。

 

つまり

5以上の目が4回

他の目が2回出れば点Pは6の場所にくるということが分かりました。

 

ここまで分かれば、あとは反復試行の公式に当てはめて考えていきます。

5以上の目が出る確率は、\(\displaystyle{\frac{1}{3}}\)であり

他の目が出る確率は、\(\displaystyle{\frac{2}{3}}\)であるから

$${}_6 \mathrm{ C }_4\left(\frac{1}{3}\right)^4\left(\frac{2}{3}\right)^2$$

$$=15\times  \frac{1}{81}\times \frac{4}{9}$$

$$=\frac{20}{243}$$

 

答え

$$\frac{20}{243}$$

 

以上!

数直線を動く問題では、それぞれが何回ずつ動くのかを求める必要があります。

何回ずつ動くかが分かれば反復試行の公式に当てはめていけばOKです。

 

それでは、練習問題を通して理解を深めていきましょう。

スポンサーリンク

練習問題で理解を深める!

数直線上に点Pがあり、1枚の硬貨を投げて、表が出たら右に2、裏が出たら左に2だけ進む。硬貨を6回投げたとき点Pがもとの位置に戻る確率を求めよ。
解説&答えはこちら

答え

$$\frac{5}{16}$$

 

表が出た回数を\(x\)回、裏が出た回数を\(y\)回とすると

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 6 \\ 2x – 2y = 0 \end{array} \right. \end{eqnarray}

という連立方程式ができます。

これを解くと\(x=3, y=3\)ということが分かります。

表が出る確率は\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)であり、裏が出る確率は\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)であるから、これを用いて考えると

$${}_6 \mathrm{ C }_3\times \left(\frac{1}{2}\right)^3\left(\frac{1}{2}\right)^3$$

$$=20\times  \frac{1}{8}\times \frac{1}{8}$$

$$=\frac{5}{16}$$

 

まとめ!

お疲れ様でした!

数直線上を点が動く確率の問題では

  1. それぞれの回数を求める
  2. 反復試行の公式に当てはめる
以上!

 

この手順を踏めば簡単に求めることができますね(^^)

たくさん練習して、確実に解けるようにしておきましょう。

ファイトだ(/・ω・)/

スポンサーリンク

効率よく学習を進めていきたい方は必見!

この記事を通して、学習していただいた方の中には


もっといろんな単元の学習を進めていきたい!

という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。

だけど

どこの単元を学習すればよいのだろうか。

何を使って学習すればよいのだろうか。

勉強を頑張りたいけど 何をしたらよいか悩んでしまって

手が止まってしまう…

そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。

そんなあなたには

スタディサプリを使うことをおススメします。

スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか 何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで

何をしたらよいのか分からない…

といったムダな悩みに時間を割くことなく

ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)

また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。

スタディサプリ 7つのメリット
  1. 費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。
  2. 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
  3. 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
  4. いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
  5. プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
  6. 都道府県別の受験対策もバッチリ!
  7. 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
スタディサプリを活用することによって

今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。

「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」

「どんなテキスト使ってるのか教えて!」

「勉強教えてーー!!」

スタディサプリを活用することで どんどん成績が上がり

友達から羨ましがられることでしょう(^^)

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓

スタディサプリ小・中学講座

スタディサプリ高校講座

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。