【円柱の計算】体積、表面積の求め方はこれでバッチリ!

今回は中1で学習する空間図形の単元から

円柱の体積、表面積の求め方を徹底解説していくよ!

 

この記事を通して

円柱の問題はバッチリ!な状態になってもらうから

がんばっていこう!

円柱の表面積を求める方法

この円柱を使って解説を行っていきます。

円柱の表面積を求めるためには

底面積と側面積を求めて合計する必要があります。

 

それでは、底面積と側面積をそれぞれ求めてみましょう。

円柱の底面積の求め方

円柱の底面は円の形をしています。

ということで、円の面積の求め方を覚えておけばバッチリです!

 

底面の半径は6㎝なので

底面積は

$$6\times 6\times \pi=36\pi (cm^2)$$

となります。

 

円柱の側面積の求め方

円柱の側面積は長方形の形をしています。

円柱の高さが、側面の縦の長さ

 

底面の円周の長さが、側面の横の長さ

にそれぞれ対応しています。

円周の長さの求め方も覚えておきましょう!

 

 

側面積の縦と横の長さがそれぞれ求まったら計算していきましょう。

長方形の面積は(縦)×(横)でしたね。

よって、側面積は

$$8\times 12\pi =96\pi (cm^2)$$

となります。

 

円柱の表面積を求める

底面積と側面積がそれぞれ求まったら

それらを合計することで表面積を求めることができます。

 

よって、円柱の表面積は\(168\pi (cm^2)\)となります。

 

円柱の表面積を求める公式$$(底面積)\times 2+(側面積)$$

 

円柱の体積を求める方法

円柱の体積を求める方法は

とーーーーっても簡単です。

 

底面積×高さ

 

これだけ!

底面積は\(36\pi (cm^2)\)

高さは\(8cm\)なので

円柱の体積は

$$36\pi \times 8=288\pi (cm^3)$$

となります。

 

円柱の体積を求める公式
$$(底面積)\times (高さ)$$

練習問題で理解を深める!

次の立体の体積、表面積をそれぞれ求めなさい。

解説&答えはこちら

表面積:\(32\pi (cm^2)\)

体積:\(24\pi (cm^3)\)

 

表面積を求めるためには、底面積と側面積をそれぞれ求める必要がありましたね。

底面の半径は\(2cm\)なので

底面積は\(2\times 2\times \pi=4\pi (cm^2)\)

 

円周の長さが\(2\times 2\times \pi=4\pi\)であることを利用して

側面積は\(4\pi \times 6=24\pi (cm^2)\)

 

よって、表面積は

$$4\pi \times 2 + 24\pi=32\pi (cm^2)$$

となります。

 

体積は、底面積と高さを掛ければ良いから

$$4\pi \times 6=24\pi (cm^3)$$

 

解説&答えはこちら

表面積:\(132\pi (cm^2)\)

体積:\(180\pi (cm^3)\)

 

表面積を求めるためには、底面積と側面積をそれぞれ求める必要がありましたね。

底面の半径は\(6cm\)なので

底面積は\(6\times 6\times \pi=36\pi (cm^2)\)

 

円周の長さが\(2\times 6\times \pi=12\pi\)であることを利用して

側面積は\(12\pi \times 5=60\pi (cm^2)\)

 

よって、表面積は

$$36\pi \times 2 + 60\pi=132\pi (cm^2)$$

となります。

 

体積は、底面積と高さを掛ければ良いから

$$36\pi \times 5=180\pi (cm^3)$$

まとめ

お疲れ様でした!

最後にもう一度、円柱の公式を確認しておきましょう。

 

円柱の表面積、体積の求め方はこれでバッチリですね。

あとは学校のワークなどを通して

たくさん問題演習を繰り返して理解を深めていきましょう!

ファイトだー(/・ω・)/

 

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