今回は中1数学で学習する「平面図形」の単元から
「垂直二等分線の書き方、使える問題は？」
についてイチから解説していきます。
垂直二等分線とは、
このように、線分の中点を通り、垂直に交わる線のことをいいます。
垂直二等分線の手順をまとめておくとこんな感じ！
- 点Aにコンパスの針をおき、円をかく。
- 点Bにコンパスの針をおき、①と同じ半径の円をかく。
- ①②の円が交わる点を通るように直線を引く。
- 垂直二等分線の完成！
書き方はとっても簡単だね(^^)
だけど…どんな問題で使えばいいんだろう…
と悩んでしまう人も多いのでは？
ということで、今回の記事では
垂直二等分線がどんな場面で活用できるか
についてもまとめておくので参考にしてくださいね！
記事の最後には「基本作図の活用3選」ということで、模試、入試といった総合力を問われるテストに出てくるような演習課題も用意しています。
垂直二等分線のやり方について理解できた方は合わせて活用してみてください＾＾
垂直二等分線の書き方と特徴
では、垂直二等分線の書き方を手順に従って確認しておきましょう。
垂直二等分線の書き方手順
まずは点Aにコンパスの針をおき、適当な大きさの円をかきましょう。
円が小さすぎたり、大きすぎたりすると
あとで困っちゃうので、線分ABの半分よりちょい大きいくらいの半径で円をかきます。
次に、点Bにコンパスの針をおき
先ほどと同じ大きさの半径をもつ円をかきます。
このとき、2つの円が重なっていない場合には
円が小さすぎなのでやり直し！
最後に、2つの円が交わるところを直線で結んだら
垂直二等分線の完成です！
垂直二等分線の特徴
垂直二等分線は、その名の通り
線分を垂直に二等分している線のこと。
なので、線分の中点を通っていて
垂直（90°）に交わるという特徴があります。
他にも、覚えておきたい大事なポイントがありまして
それがコレ！
垂直二等分線とは、線分ABの対称の軸でもあるので
その線上の点は、2点A、Bからの距離が等しくなります。
このことを利用した作図問題が多いので、しっかりと覚えておきましょう！
- 垂直に交わる
- 線分の中点を通る
- 垂直二等分線上の点は、2点A、Bからの距離が等しい。
垂直二等分線を活用する問題パターン
「垂直二等分線を作図せよ」と言われれば、
あ、垂直二等分線を書けばいいんだ！
と、すぐに理解できます。
（当たり前かｗ）
ですが、違う言い回しで問われた場合には
ちょっと分かりにくかったりします。
なので、ここの章では垂直二等分線を活用する問題についてパターン別にみておきましょう。
中点を作図
【問題】
線分ABの中点を作図しなさい。
「中点を作図」ときたら垂直二等分線の出番ですね！
2点から等しい距離にある
【問題】
直線\(l\)上にあって、\(AP=BP\)となるような点\(P\)を作図しなさい。
垂直二等分線上は、2点からの距離が等しくなる。
という特徴がありましたね！
〇点から等しい距離に…
ときたら、垂直二等分線を使うようにしてください。
円の中心
【問題】
3点を通る円を作図しなさい。
円を作図するためには、その中心を求める必要があります。
円の中心とは…円周上にあるどの点からも等しい距離にある点ですよね。
つまり！
「どの点からも等しい距離」＝「垂直二等分線」
ということになります。
こんな感じで、垂直二等分線を2本引くことで
円の中心を求めることができるので
そこから円を完成させることができます。
詳しくはこちらの記事で解説しています。
折れ目の作図
【問題】
長方形の頂点Aと頂点Cが重なるように図形を折り返したときの折れ目となる線を作図しなさい。
折れ目ときたら、垂直二等分線です！
折れ目の作図については、こちらの記事でも詳しく解説しています。
⇒ 【コンパス作図】長方形・正方形の折り目を書く方法を問題解説！
対称の軸の作図
【問題】
次の図形の対称の軸を作図しなさい。
対称の軸とは、
対応する頂点を結ぶ線の真ん中を通り、垂直に交わる線のことでした。
つまり、それって垂直二等分線のことだよね。
⇒ 【中学数学】図形の対称移動はどんな特徴？作図のやり方は？？
回転の中心の作図
【問題】
次の図形はある点を中心として回転移動したものです。その中心となる点を作図しなさい。
回転の中心とは、
それぞれの対応する点から距離が等しくなっている点のことでしたね。
⇒ 【回転移動の作図】書き方は？どんな特徴があるのか確認しておこう！
なので、
このように対応する点の垂直二等分線が交わるところを見つけていけばOKです。
回転の中心の作図についてはこちらの記事もご参考ください。
⇒ 【回転移動の作図】書き方は？どんな特徴があるのか確認しておこう！
円の外から接線をひく作図
【問題】
点Aを通るような円の接線を作図しなさい。
これは中3で学習する円周角の定理を使った作図になります。
このように、垂直二等分線の作図を利用して
円の接線を作図していきます。
詳しくはこちらの記事で解説しています。
⇒ 【円の接線作図】基本作図から2つの円の共通接線まで解説！
テストはイジワル…！基本作図の活用3選
さて、ここまでのところで垂直二等分線の活用について理解してもらえたと思います＾＾
ですが、
「よっしゃ、これでテストはバッチリだ！！」
と考えるのはちょっと早いんですね…(^^;)
というのも、テストになると「垂直二等分線」「角の二等分線」「垂線」
これら3つの基本作図を組み合わせた問題が出題されるようになるからです。
つまり、問題を読んだときに「どの作図を活用すればいいのか」「どの順番で作図していけばいいのか」といったことを瞬時に判断できるようにしておかないといけないんですね…
というわけで！
模試や入試によく出てくる基本作図を組み合わせた問題を用意しました(‘ω’)ノ
これを演習することで基本作図は100％の理解に到達できると思うので、テストを受ける前に必ず取り組んでおいてください！
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まとめ
垂直二等分線については以上！
まずは書き方の手順を覚えること。
そして、たくさんの問題に触れながら
どんなパターンにおいて活用していけばいいのかを頭に入れておきましょう。
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