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【中1数学】投影図ってなに??練習問題にも挑戦!

今回は中1で学習する空間図形の単元から

投影図というものを取り上げて解説していきます。

 

っていうか、そもそも

投影図って何モノじゃ??

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投影図とは?

立体を正面から見た形と

真上から見た形を組み合わせて書いたものを

投影図といいます。

 

 

と、文字だけで説明されても意味が分かんないと思うので

円錐の投影図を画像を使って説明していきます。

 

 

この円錐に正面と真上から光を当てると

壁には、こんな感じで影ができるよね!

 

正面の壁にできた影の形を立面図

真下の壁にできた影の形を平面図っていいます。

この2つの言葉も覚えておこう!

 

そして、この立面図と平面図を組み合わせて表したもの

それを投影図といいます。

円錐の投影図はこんな感じになるね。

立面図が立体を横から見た形

平面図が立体を上から見た形を表しているんだけど

この2つの形を見ただけで、どんな立体になるのかを想像することができます。

 

中学数学では、投影図を見て

どんな立体なのかを答えなさい。

といった問題がよく出題されます。

 

投影図の意味が分かったところで

次は、投影図で表された立体の名前を答える問題に挑戦してみましょう!

投影図の用語チェック
  • 立面図…立体を、正面から見た形
  • 平面図…立体を、真上から見た形
  • 投影図…立面図と平面図を合わせて書いたもの

 

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投影図の練習問題に挑戦

次の投影図で表された立体の名前を答えなさい。

 

答えはこちら

答え

 

全問正解できましたか?

投影図を見て、どんな立体になるのか見極めるためには

ちょっとしたコツがあります。

 

まずは、立体図を見て

柱体になるのか、錐体になるのかを見極めましょう。

立面図、つまり横から見た形が

三角形であれば、立体は錐体

四角形であれば、立体は柱体になるということが読み取れます。

 

 

次は平面図を見ると

底面の形がわかります。

そうすると、先ほどの錐体、柱体の情報と組み合わせて考えると立体の名前が分かります。

 

 

立面図を見て、錐体か柱体を判断する。

平面図を見て、底面の形を判断する。

組み合わせて立体の名前を判断する。

以上!

 

投影図からの読み取りは

これだけですね!

 

 

それでは、ちょっと困惑してしまうような投影図も紹介しておきます。

それがコレ!

 

 

なんじゃこりゃ!!

さっきのルールに当てはめて考えようと思うと

柱体?錐体?どっちにも当てはまらない…

わからん!!

となってしまいますが

落ち着いて考えると

上から見ても円

横から見ても円

つまり…

球になるということがわかります!

初めての人には難しい問題だったかもしれませんが

一度解いたことある人にとっては

二度目は楽勝に解くことができますね!

しっかりと覚えておきましょう。

 

投影図 まとめ

お疲れ様でした!

投影図の問題は、他の単元に比べて

出題頻度が低いので忘れてしまいがちです。

 

あれ?どうだっけ?

と、なってしまわないように定期的に見直しするようにしておきましょう。

中学では、決して難しい問題は出題されませんので

しっかりと基本をおさえておけば大丈夫です。

 

入試では、投影図から立体の形を作らせて

そこから体積を求めさせる問題などもあります。

投影図の学習ができたら

次は空間図形の表面積、体積の単元も合わせて学習しておきましょう!

ファイトだー(/・ω・)/

 

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