【方べきの定理】問題の解き方をイチから解説！

今回は高校数学Aで学習する

「方べきの定理」

についてサクッと解説しておきます。

 

一応、高校数学で学習する内容ではあるんだけど

相似な図形が理解できていれば解ける！

ってことで、高校入試で出題されることも多いみたい。

 

といわけで、今回の記事では

中学生にも理解できるよう、

方べきの定理について、そして問題の解き方について解説します(/・ω・)/

方べきの定理とは

 

なぜこのような定理が成り立つのかというと

それは相似な図形を考えると簡単に理解できます(^^)

 

それぞれの円では、

このように相似な三角形を見つけることが出来ます。

そして、それらの対応する辺に注目して

相似比を考えていくと、上で紹介したような

方べきの定理を導くことができます。

 

 

ただ、毎回相似な図形を見つけて、相似比を…

として問題を解いていくのはめんどうなので、

方べきの定理として、辺の関係を覚えておくといいでしょう。

方べきの定理を使って問題を解いてみよう！

それでは、方べきの定理を使った問題に挑戦してみましょう！

方てべきの定理に当てはめて考えてみると

$$\begin{eqnarray}PA\cdot PB&=&PC \cdot PD\\[5pt] 9\cdot x&=&3\cdot 6\\[5pt]9x&=&18\\[5pt]x&=&2\cdots(解)\end{eqnarray}$$

 

こちらも方べきの定理に当てはめて解いてみましょう。

気を付けるのは、PB、PDの長さを用いるという点です。

$$\begin{eqnarray}PA\cdot PB&=&PC \cdot PD\\[5pt] 6\cdot 10&=&x\cdot (x+7)\\[5pt]60&=&x^2+7x\\[5pt]x^2+7x-60&=&0\\[5pt](x+12)(x-5)&=&0\\[5pt]x>0より&&\\[5pt]x&=&5\cdots(解)\end{eqnarray}$$

 

方べきの定理に当てはめてみると

$$\begin{eqnarray} PA\cdot PB&=&PT^2\\[5pt]4\cdot 9&=&x^2\\[5pt]36&=&x^2\\[5pt]x>0より&&\\[5pt]x&=&6\cdots(解)\end{eqnarray}$$

 

まとめ！

お疲れ様でした！

方べきの定理、簡単でしたね(^^)

 

このように、円に対して2直線が突き刺さっているような図が出てきたら方べきの定理の出番です。

しっかりと特徴を覚えておきましょう(/・ω・)/

 

【中3受験生へ】この力を身につけたら本番で60点は楽勝にとれる！

頑張っているのに思うように成績が上がらず、
「このままだと本番で数学60点が厳しいかも…」
と不安に感じているあなた。

もしかして、
このような問題に直面していませんか？

僕が2年前に指導させてもらった中3のAくん
彼がまさにこのような状態でした。
 
すごく勉強したのに試験の結果が36点…
 
「どうすればいいか分からない…」
「点を上げれる自信がない…」
 
自信をなくし落ち込んでいましたが、
ある勉強方法を取り入れたことによって
Aくんは大変身！
 
なんと、たった2ヶ月で
36点　⇒　72点
なんと、驚きの36点UPを達成！

 
何をやっても点が伸びなかったAくん
彼を大変身させた「ある勉強方法」とは、
たったの5分で取り組める簡単なものです。
 
この勉強法を活用した人は、
 
このように次々と良い結果を報告してくれています＾＾
 
Aくんを大変身させた「ある勉強法」を
あなたにも活用してもらい
今すぐにでも結果を出して欲しいです。
 
そこで！
ある勉強法が正しく身につくように、
3つのワークを用意しました。
 
こちらのメルマガ講座の中で、
順にお渡ししていくので1つずつ取り組み、
やればやっただけ点が伸びていく感覚を掴んでくださいね！
 
もちろんメルマガ講座の登録は無料！
いますぐワークを受け取っておきましょう('◇')ゞ