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【証明の書き方】合同な三角形の証明問題のかき方を基礎から解説!

今回は、中2で学習する証明問題の書き方について解説していきます。

 

証明問題って苦手な人が多いよね(^^;

だけど、しっかりとした手順を身につけてもらえれば、すっごく簡単に解くことができるようになるよ!

 

 

今回の記事では、三角形の合同を証明する問題を基礎からみっちりと解説していくね!

 

それでは、次の問題を利用して証明の書き方について解説していきます。

下の図で、AB=AD、BC=DCならば、△ABC≡△ADCとなることを証明しなさい。

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証明の手順とは

証明問題が与えられたときには

いきなり証明を書こうとせずに

本当に△ABC≡△ADCとなるのか!?

ということを調べましょう。

 

今回の問題であれば

仮定から2辺が等しいことがわかっていますね。

 

 

そして

辺ACの部分は重なっているところだから、当然等しくなるよね。

 

こういう重なっている辺のことを

『共通な辺』と言いましたね。

忘れちゃった人は、こちらの記事で確認しておきましょう。

合同な図形のみつけ方!証明問題の基礎を身につけよう

 

 

すると

 2つの三角形は

3組の辺がそれぞれ等しいので

合同だということがわかりますね。

 

 

あ!

本当に△ABC≡△ADCになるわね

ということが確認出来たら

証明を書き始めていきます。

 

 

 

証明の書き方は以下の通りです。

証明の書き方 手順

  1. 注目する三角形を書く
  2. 仮定から分かることを書く
  3. 自分で見つけたことを理由付きで書く
  4. 合同条件からの結論

 

 

証明を書いてみよう!

それでは、上で紹介した手順通りに証明を書いてみましょう。

 

①注目する三角形を書く

今回は△ABCと△ADCに注目して証明を進めていくので

 

△ABCと△ADCにおいて

 

というように、注目する三角形を書いて

証明を開始していきます。

 

②仮定から分かることを書く

次に、仮定から分かることを書いていきます。

仮定から、AB=AD、BC=DCということが分かりましたね。

 

ということで

△ABCと△ADCにおいて

仮定より

AB=AD ・・・①

BC=DC ・・・②

 

というように書いてやります。

仮定から分かることだよ~ってことをちゃんと相手に伝えてあげるために

『仮定から』

っていうのも書いてあげましょう。

その方が相手も分かりやすくて、親切だもんね。

そして、たくさん情報が出てくるので整理しやすいように

・・・①

・・・②

のように、情報に番号をつけておきます。

 

③自分で見つけたことを理由付きで書く

次は、自分で見つけてきた情報を書きます。

今回は、このように問題には書いてないけど

共通な辺だからAC=ACになるということを自分で見つけてきました。

 

これを証明の中に書いていきます。

△ABCと△ADCにおいて

仮定より

AB=AD ・・・①

BC=DC ・・・②

共通な辺だから

AC=AC ・・・③

 

 

ここでポイントなのは

ちゃんと分かりやすい理由を書くことですね。

問題には書いていない情報なんだから

相手にちゃんと納得してもらえるように理由も明確に書きましょう。

 

今回であれば『共通な辺だから』というのが理由になりますね。

これを見れば

あ、辺が重なっているから等しいのか

ということが、しっかりと伝わります。

 

④合同条件からの結論

ここまでの情報をまとめると

3組の辺がそれぞれ等しいので

2つの三角形は合同だということがわかります。

 

△ABCと△ADCにおいて

仮定より

AB=AD ・・・①

BC=DC ・・・②

共通な辺だから

AC=AC ・・・③

①②③より

3組の辺がそれぞれ等しいので

△ABC≡△ADC

 

 

 

これで証明は完成となります。

しっかりと手順通り進めていければ

別に難しいような問題ではありませんね(^^)

 

ちょっと難しい部分があるとしたら

手順③ 自分で見つけてきたことをかく

という部分ですね。

 

証明が苦手な人は

ここで止まってしまう人が多いですね。

問題に書いていないことを

自分で見つけることができないと手順③をクリアすることができません。

 

なので、証明が苦手な人は

いろんな証明問題を見て

まずは、書く練習ではなく

見つける練習をするようにしてみてください。

 

 

さて、証明の手順がわかったところで

練習問題を通して、理解を深めていきましょう。

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練習問題に挑戦!

下の図で、AB//CD、OA=ODならば△AOB≡△DOCとなることを証明しなさい。

 

解説&答えはこちら

仮定から分かること以外に

対頂角は等しくなるので

AOB=DOC

 

 

 

また、問題文にAB//CDとあるので

このように錯角が等しくなるから

OAB=ODC

 

ということが読み取れます。

 

 

それらをまとめると

1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しくなるので

△AOB≡△DOCということがわかります。

 

 

それでは、これらのことをまとめて証明を書いていきましょう。

△AOBと△DOCにおいて

仮定より

OA=OD ・・・①

対頂角は等しいので

∠AOB=∠DOC ・・・②

AB//CDより、錯角は等しいので

∠BAO=∠CDO ・・・③

①②③より

1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので

△AOB≡△DOC

 

証明のかき方 基礎 まとめ

お疲れ様でした!

 

証明問題のポイントとしては

まず、証明を書き始める前に

結論が正しいかを確認していきましょう。

 

そして、正しいことの確認が取れたら

証明を以下の手順でかいていきます。

  1. 注目する三角形を書く
  2. 仮定から分かることを書く
  3. 自分で見つけたことを理由付きで書く
  4. 合同条件からの結論

 

手順が身についてくれば

あとは、ひたすら練習あるのみだ!

ファイトだー(/・ω・)/

 

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