今回は、三角形の合同条件について
詳しく解説をしていきます。
- 三角形の合同条件とは?
- 合同な三角形を見つけてみよう!
というテーマでお話していきます。
これから
合同の証明問題をやっていく上で
大切となってくる基礎部分なので
しっかりと理解しておきましょう!
合同な図形の基本性質については、こちらの記事を参考にしてね!
三角形の合同条件とは?
合同な図形とは
ぴったり重なる図形のことでしたね。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/203b6f8347659175802c920315ccac88-11.png)
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![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/279223de0f642ca46bd252e3baf876cc-13.png)
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でもね
三角形に関しては
わざわざ図形を動かして
ぴったり重なるかどうかを確かめなくても
君たちは合同だ!!
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/bakanisuru-300x300.png)
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/11/bakanisuru-300x300.png)
と確かめる方法がありました。
それが『三角形の合同条件』というものです。
それぞれの三角形の長さや角の大きさを比較して
次の3つのいずれかの条件を満たせば
2つの三角形は合同だということがわかります。
3組の辺がそれぞれ等しい
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/203b6f8347659175802c920315ccac88-12.png)
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2つの三角形を比較したときに
3つとも辺の長さが等しければ、合同だということがわかります。
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/279223de0f642ca46bd252e3baf876cc-14.png)
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2つの三角形を比較したときに
2組の辺とそれに挟まれている間にある角が等しければ、合同だということがわかります。
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/04959b38ac01b32e2076e26ffa09ee45-13.png)
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2つの三角形を比較したときに
1組の辺の長さが等しくて
その辺の両端の角がそれぞれ等しくなっていれば、合同だということがわかります。
これら3つの条件をしっかりと覚えておいてください。
定期テストには、必ず出題されるからね!
それでは
合同条件を使って
合同な三角形を見つける練習をやってみましょう!
合同な三角形を見つける問題に挑戦!
それでは次の図形の中に隠れている
合同な三角形を見つけてみましょう!
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/job_tantei_woman-206x300.png)
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次の図で合同な三角形を見つけ、そのときに使った合同条件を書きなさい。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/45b657ea3c163e41ec1aeb814493dbde-13.png)
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△ABCと△ADCに注目して
問題文にある情報を書き込むと
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/6efb34cd0078e0ced1ef6a5f6f108293-12.png)
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このように2組の辺がそれぞれ等しいことがわかります。
だけど
これだけだと、合同条件のどれにも当てはまらないので
まだ2つの三角形が合同になるとは言い切れません。
なので
他にも等しくなるところがないなか~
と、等しくなるような辺や角の大きさを探していきます。
すると
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/9b9165a4f1158e16381b4b4cd76ba108-11.png)
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辺ACは重なっている部分だから
△ABCと△ADCの2つに分けて書いたとしても
等しくなるはずだよね!
だから
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/c77344818d56d8456933c58021d8dc39-10.png)
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このように
『3組の辺がそれぞれ等しい』ので
△ABC≡△ADCということがわかりました。
合同な三角形を見つけていく問題では
問題文に書いてある情報だけでは
条件を満たさないことが多いので
図形をよーく見て、等しくなるような辺や角を自分で見つけていく必要があります。
今回のように
重なっている辺は等しい!
という情報は良く使うので覚えておきましょう。
ちなみに
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/cb7f7fdef1752d730174e9fe75c565d2-12.png)
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/cb7f7fdef1752d730174e9fe75c565d2-12.png)
辺ACのように重なっている辺のことを
『共通な辺』というから
これも覚えておこう!
では、こんな感じで
いろんな図形において
合同な三角形を見つける練習をしていきましょう。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2024/07/d36fcee1052357845519fad3a7c73d1b.jpg)
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2024/07/d36fcee1052357845519fad3a7c73d1b.jpg)
演習問題で理解を深める!
次の図で合同な三角形を見つけ、そのときに使った合同条件を書きなさい。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/fc9ddc38fb40222db33fc87fed5ba353-11.png)
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/fc9ddc38fb40222db33fc87fed5ba353-11.png)
次の図で合同な三角形を見つけ、そのときに使った合同条件を書きなさい。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/d1f6ba0c7571ab495dd47b49765464c9-11.png)
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合同な図形の見つけ方 まとめ
お疲れ様でした!
三角形の合同条件はもうバッチリですか??
- 3組の辺がそれぞれ等しい
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
これから証明問題へ進んでいく上で
必要となってくるものなので
ぜーーーーったいに覚えておきましょう!
また、合同な図形を見つける練習をしてもらいましたが
その中で、問題文にある情報以外に
等しくなる辺や角を見つける作業をやってもらいましたよね。
等しくなるところを
自分で見つけるという作業が、証明問題をマスターしていく上で
すごく重要なものになります。
共通な辺だから
共通な角だから
対頂角は等しいから
平行で錯角は等しくなるから などなど
問題文には書いてなくても
自分で発見できる情報はたくさんあります。
こういったことを利用して
問題文以外の情報を読み取れるようになると
証明問題は楽勝です!
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/good_man-296x300.png)
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/good_man-296x300.png)
今回学習したことをしっかりと復習して
証明問題へと挑戦していきましょう!
【証明の書き方】合同な三角形の証明問題の書き方を基礎から解説!
ファイトだー(/・ω・)/
三角形の合同条件を使って、合同な三角形を見つける方法!←今回の記事
【証明の書き方】合同な三角形の証明問題の書き方を基礎から解説!
【直角三角形】証明問題の書き方とは?合同条件の使い方を徹底解説!
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