星形の内角をそれぞれ合わせると
全部で何度になるか知ってますか??
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/279223de0f642ca46bd252e3baf876cc-15.png)
実は全部を合わせると
180°になるという特徴があるんですよね!!
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/04959b38ac01b32e2076e26ffa09ee45-14.png)
不思議だね。
こんな星形も
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/45b657ea3c163e41ec1aeb814493dbde-14-300x179.png)
こーーんな星形も
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/fc9ddc38fb40222db33fc87fed5ba353-12-151x300.png)
全部180°になっちゃう。
というわけで
今回のテーマは
- 星形の角度はなぜ180°になるのか??
- 星形って、どんな問題が出るの??
以上、2つのテーマでお話をしていきます(^^)
今回の記事はこちらの動画でも解説しているので、ご参考ください(/・ω・)/
星形の内角の和が180°になる理由
星形の角度が180°になる理由を説明していくために
三角形の外角の性質を知っておく必要があります。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/203b6f8347659175802c920315ccac88-14.png)
このように
三角形の外角は、隣にない内角2つ分を合わせた大きさになるという性質があります。
これを利用して、星形の図形を考えていきます。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/d1f6ba0c7571ab495dd47b49765464c9-12.png)
赤い三角形に注目すると
外角の大きさは\(c+e\)となります。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/6efb34cd0078e0ced1ef6a5f6f108293-13.png)
次に緑の三角形に注目すると
外角の大きさは\(b+d\)となります。
そして
それぞれの外角が集まっている三角形に注目すると
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/9b9165a4f1158e16381b4b4cd76ba108-12.png)
内角の和が180°になることから
$$a+(b+d)+(c+e)=180°$$
つまり
$$\LARGE{a+b+c+d+e=180°}$$
ということになり
内角の和が180°になるということがわかります。
星形の図形では
三角形の外角の性質を利用していくと
全ての角を1つの三角形に集めることができるので
最終的には、和が180°!ということになります。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2024/07/d36fcee1052357845519fad3a7c73d1b.jpg)
星形の角度問題に挑戦してみよう!
それでは、星形の特徴がわかったところで
問題に挑戦してみましょう!
\(∠x\)の大きさを求めなさい。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/c77344818d56d8456933c58021d8dc39-11.png)
星形の角度 まとめ
星形の図形では
全ての角を足すと180°になります。
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/04959b38ac01b32e2076e26ffa09ee45-14.png)
なぜ180°になるのか?というと
三角形の外角の性質を使いながら
全ての角を、1つの三角形に集めることができるからでしたね!
![](https://study-line.com/wp-content/uploads/2017/12/9b9165a4f1158e16381b4b4cd76ba108-12.png)
足したら180°!
これさえ覚えておけば、問題を解くことは楽勝のはずです。
しっかりと覚えておきましょう(^^)
ブーメラン型の図形についてはこちらの記事をどうぞ!
星形の角度の求め方を解説!←今回の記事
【証明の書き方】合同な三角形の証明問題の書き方を基礎から解説!
【直角三角形】証明問題の書き方とは?合同条件の使い方を徹底解説!
ちょうど習ってるところです!
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ちょうど学校でやっていたとこだったからよかった。
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とっても分かりやすかったです!
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