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【星形の角度】内角の和の求め方を問題解説!

星形の内角をそれぞれ合わせると

全部で何度になるか知ってますか??

 

 

 

実は全部を合わせると

180°になるという特徴があるんですよね!!

 

不思議だね。

こんな星形も

こーーんな星形も

全部180°になっちゃう。

 

 

というわけで

今回のテーマは

  • 星形の角度はなぜ180°になるのか??
  • 星形って、どんな問題が出るの??

 

以上、2つのテーマでお話をしていきます(^^)

 

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星形の内角の和が180°になる理由

 

星形の角度が180°になる理由を説明していくために

三角形の外角の性質を知っておく必要があります。

このように

三角形の外角は、隣にない内角2つ分を合わせた大きさになるという性質があります。

 

これを利用して、星形の図形を考えていきます。

赤い三角形に注目すると

外角の大きさは\(c+e\)となります。

 

次に緑の三角形に注目すると

外角の大きさは\(b+d\)となります。

 

 

そして

それぞれの外角が集まっている三角形に注目すると

内角の和が180°になることから

$$a+(b+d)+(c+e)=180°$$

つまり

$$\LARGE{a+b+c+d+e=180°}$$

ということになり

内角の和が180°になるということがわかります。

 

 

星形の図形では

三角形の外角の性質を利用していくと

全ての角を1つの三角形に集めることができるので

最終的には、和が180°!ということになります。

 

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星形の角度問題に挑戦してみよう!

それでは、星形の特徴がわかったところで

問題に挑戦してみましょう!

 

\(∠x\)の大きさを求めなさい。

解説&答えはこちら

$$\LARGE{20°}$$

 

星形はすべての角を合わせると180°になる。

これを覚えておけば楽勝な問題です。

$$x+40+40+45+35=180$$

$$x+160=180$$

$$x=20$$

 

星形の角度 まとめ

星形の図形では

全ての角を足すと180°になります。

 

 

なぜ180°になるのか?というと

三角形の外角の性質を使いながら

全ての角を、1つの三角形に集めることができるからでしたね!

 

 

足したら180°!

これさえ覚えておけば、問題を解くことは楽勝のはずです。

しっかりと覚えておきましょう(^^)

 

ブーメラン型の図形についてはこちらの記事をどうぞ!

【中2数学】ブーメラン型角度の求め方を解説!

2017.12.17

 

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