【連立方程式】割合を使った全校生徒の増減に関する文章題の解き方を解説!

今回は中2で学習する連立方程式の単元から

割合(%)を使った全校生徒の増減に関する文章問題

について解説していくよ!

 

今回取り上げていくのは、この2パターンの文章問題です。

問題1(昨年の人数を求めるパターン)

ある中学校の昨年の入学者数は360人であった。今年は昨年より男子が3%減少し、女子が5%増加して、全体では2人増加したという。昨年の男子、女子の入学者数をそれぞれ求めなさい。

 

問題2(今年の人数を求めるパターン)

ある中学校の全校生徒は、昨年は360人だったが、今年は男子が5%減り、女子が10%増えたので、生徒数は全体として6人増えた。今年の男子生徒の人数と女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。

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割合の表し方を確認

まず、割合の文章問題に挑戦するためには

割合を使った表し方を確認しておく必要があります。

分数で表す方法と小数で表す方法の2パターンありますが

自分の好きな方を利用してください。

この記事では、小数を使って表していきますね。

 

割合の表し方について詳しく知りたい方は、こちらの記事をご参考ください。

【文字式】割合(パーセント)の問題をわかりやすく解説!

 

 

昨年の生徒数を求める問題

問題1(昨年の人数を求めるパターン)

ある中学校の昨年の入学者数は360人であった。今年は昨年より男子が3%減少し、女子が5%増加して、全体では2人増加したという。昨年の男子、女子の入学者数をそれぞれ求めなさい。

 

それでは、昨年の人数を求めるパターンの問題を解説していきます。

まずは、昨年の男子の人数を\(x\)人、女子の人数を\(y\)人とします。

 

今年の人数はそれぞれ

男子が3%減少

女子が5%増加

全体は2人増加しているので

男子は\(0.97x\)

女子は\(1.05y\)

全体は\(362\)人と表すことができます。

 

よって、昨年の人数と今年の人数から

連立方程式が完成します。

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 360 \\ 0.97x + 1.05y = 362 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

 

あとは、この方程式を解いていくだけです。

 

小数のままだと計算がしにくいので、両辺に100を掛けて小数を消してやります。

$$0.97x\times 100 + 1.05y\times 100 = 362\times 100$$

$$97x+105y=36200$$

 

小数が消えたところで係数を揃えて加減法で解いてやります。

$$97x+97y=34920$$

$$97x+105y=36200$$

 

それぞれを引いていくと

$$8y=1280$$

$$y=160$$

 

\(y=160\)を\(x+y=360\)に代入してやると

$$x+160=360$$

$$x=200$$

 

よって、昨年の男子の人数は200人、女子の人数は160人となります。

 

割合の表し方を覚えておけば

式を作ることはそんなに難しくないですね!

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今年の生徒数を求める問題

問題2(今年の人数を求めるパターン)

ある中学校の全校生徒は、昨年は360人だったが、今年は男子が5%減り、女子が10%増えたので、生徒数は全体として6人増えた。今年の男子生徒の人数と女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。

 

この問題では、今年の人数を求めるように言われています。

なので、今年の男子・女子の人数を\(x,y\)としてしまいたくなりますが

昨年の男子を\(x\)人、女子を\(y\)人としてください。

 

今年の人数を文字で置いてしまうと、昨年の人数が表しにくくなってしまうんですね。

 

だから、あえて昨年の人数を文字で置きます。

 

 

では、昨年の人数を文字で置いて

先ほどの問題と同じように式を作っていきます。

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 360 \\ 0.95x + 1.1y = 366 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

 

方程式が完成したら、計算して解を求めましょう。

すると\(x=200,y=160\)となります。

 

よっしゃ!これで答えが分かったぜ!

 

とは、しないように気をつけてください。

 

 

この\(x,y\)の値は去年の人数を表したものでしたよね。

今回の問題で知りたいのは今年の人数です!

 

なので、ここから一手間加えます。

 

このように昨年の人数から

今年の人数を計算してやりましょう。

 

よって、今年の男子の人数は190人、女子の人数は176人となります。

 

今年の人数を求めるときのポイント

  • 今年の人数が知りたくても、去年の人数を文字で置く!
  • 昨年から今年への変換を忘れずに!

 

まとめ

お疲れ様でした!

割合の増減についての文章問題では、割合を使った表し方をしっかりと身につけておくことが大切です。

 

この問題が苦手だという人の多くは

上手く割合を表すことができていません。

パーセントが苦手だな…と思う方は、まずこちらで理解を深めておいてくださいね。

【文字式】割合(パーセント)の問題をわかりやすく解く方法を解説!

割合の表し方をマスターすれば

この文章問題は簡単に思えるはずです(^^)

 

とにかく練習あるのみ!

ファイトだー(/・ω・)/

 

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