今回は中2で学習する連立方程式の単元から
割合(%)を使った全校生徒の増減に関する文章問題
について解説していくよ!
今回取り上げていくのは、この2パターンの文章問題です。
問題1(昨年の人数を求めるパターン)
ある中学校の昨年の入学者数は360人であった。今年は昨年より男子が3%減少し、女子が5%増加して、全体では2人増加したという。昨年の男子、女子の入学者数をそれぞれ求めなさい。
問題2(今年の人数を求めるパターン)
ある中学校の全校生徒は、昨年は360人だったが、今年は男子が5%減り、女子が10%増えたので、生徒数は全体として6人増えた。今年の男子生徒の人数と女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。
割合に関する文章題はこちらの動画でも解説しています(/・ω・)/
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割合の表し方を確認
まず、割合の文章問題に挑戦するためには
割合を使った表し方を確認しておく必要があります。

分数で表す方法と小数で表す方法の2パターンありますが
自分の好きな方を利用してください。
この記事では、小数を使って表していきますね。
割合の表し方について詳しく知りたい方は、こちらの記事をご参考ください。
昨年の生徒数を求める問題
問題1(昨年の人数を求めるパターン)
ある中学校の昨年の入学者数は360人であった。今年は昨年より男子が3%減少し、女子が5%増加して、全体では2人増加したという。昨年の男子、女子の入学者数をそれぞれ求めなさい。
それでは、昨年の人数を求めるパターンの問題を解説していきます。
まずは、昨年の男子の人数を\(x\)人、女子の人数を\(y\)人とします。

今年の人数はそれぞれ
男子が3%減少
女子が5%増加
全体は2人増加しているので

男子は\(0.97x\)
女子は\(1.05y\)
全体は\(362\)人と表すことができます。
よって、昨年の人数と今年の人数から

連立方程式が完成します。
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 360 \\ 0.97x + 1.05y = 362 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
あとは、この方程式を解いていくだけです。
小数のままだと計算がしにくいので、両辺に100を掛けて小数を消してやります。
$$0.97x\times 100 + 1.05y\times 100 = 362\times 100$$
$$97x+105y=36200$$
小数が消えたところで係数を揃えて加減法で解いてやります。
$$97x+97y=34920$$
$$97x+105y=36200$$
それぞれを引いていくと
$$8y=1280$$
$$y=160$$
\(y=160\)を\(x+y=360\)に代入してやると
$$x+160=360$$
$$x=200$$
よって、昨年の男子の人数は200人、女子の人数は160人となります。
割合の表し方を覚えておけば
式を作ることはそんなに難しくないですね!

今年の生徒数を求める問題
問題2(今年の人数を求めるパターン)
ある中学校の全校生徒は、昨年は360人だったが、今年は男子が5%減り、女子が10%増えたので、生徒数は全体として6人増えた。今年の男子生徒の人数と女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。
この問題では、今年の人数を求めるように言われています。
なので、今年の男子・女子の人数を\(x,y\)としてしまいたくなりますが
昨年の男子を\(x\)人、女子を\(y\)人としてください。
今年の人数を文字で置いてしまうと、昨年の人数が表しにくくなってしまうんですね。

だから、あえて昨年の人数を文字で置きます。

では、昨年の人数を文字で置いて
先ほどの問題と同じように式を作っていきます。


$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 360 \\ 0.95x + 1.1y = 366 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
方程式が完成したら、計算して解を求めましょう。
すると\(x=200,y=160\)となります。
よっしゃ!これで答えが分かったぜ!
とは、しないように気をつけてください。

この\(x,y\)の値は去年の人数を表したものでしたよね。
今回の問題で知りたいのは今年の人数です!
なので、ここから一手間加えます。

このように昨年の人数から
今年の人数を計算してやりましょう。
よって、今年の男子の人数は190人、女子の人数は176人となります。
今年の人数を求めるときのポイント
- 今年の人数が知りたくても、去年の人数を文字で置く!
- 昨年から今年への変換を忘れずに!
まとめ
お疲れ様でした!
割合の増減についての文章問題では、割合を使った表し方をしっかりと身につけておくことが大切です。
この問題が苦手だという人の多くは
上手く割合を表すことができていません。
パーセントが苦手だな…と思う方は、まずこちらで理解を深めておいてくださいね。
【文字式】割合(パーセント)の問題をわかりやすく解く方法を解説!
割合の表し方をマスターすれば
この文章問題は簡単に思えるはずです(^^)
とにかく練習あるのみ!
ファイトだー(/・ω・)/
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