【高校入試 数学】小問集合を問題演習!~第2回~

高校入試対策演習

小問集合の第2回目です!

 

目安時間は5分です。

挑戦してみましょう(^^)

 

第2回 小問集合

 

(1) \((-3)^2+(-1)^3\) を計算しなさい。

 

(2)\(\displaystyle \sqrt{75}-\frac{6}{\sqrt{3}}\)を計算しなさい。

 

(3)\(x \)kgの\(7\)%は何㎏か、\(x\)を使って表しなさい。

 

(4)3枚の硬貨を同時に投げるとき、2枚が表で1枚が裏の出る確率を求めなさい。

 

(5)下の図において、2直線\(l, m\)は平行である。このとき、\(∠x\)の大きさを求めなさい。

 

 

問題が解けた人は↓で答え合わせをしていきましょう!

 

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問題の解答

解答はこちらです。

答え合わせしてみましょう(^^)

答え

(1)\(8\)

(2)\(3\sqrt{3}\)

(3)\(\displaystyle \frac{7}{100}x{または}0.07x\)

(4)\(\displaystyle \frac{3}{8}\)

(5)\(36° \)

 

間違っていた部分は解説を見て

理解を深めておこう!

問題の解説

それでは各問題の解説をしていきます。

間違っていたところは念入りに確認しておきましょう!

(1)の解説!

(1) \((-3)^2+(-1)^3\) を計算しなさい。

この問題で気をつけないといけないのは

累乗の計算!

累乗の計算がバッチリな人には楽勝な問題だったかと思いますが

簡単に確認しておきましょう。

$$\LARGE{(-3)^2=(-3)\times (-3)=9}$$

$$\LARGE{(-1)^3=(-1)\times (-1)\times (-1)=-1}$$

累乗の計算とは

右上にある小さな数(指数)だけ繰り返し掛けなさい。

という計算でしたね。

 

これを利用していくと

$$\LARGE{(-3)^2+(-1)^3}$$

$$\LARGE{=9-1}$$

$$\LARGE{=8}$$

 

 

他にも累乗の計算は複雑なモノが多いから

不安な人はこちらの記事で確認しておいてね!

【正負の数】累乗とは?計算方法を丁寧に解説します!

 

(2)の解説!

(2)\(\displaystyle \sqrt{75}-\frac{6}{\sqrt{3}}\)を計算しなさい。

 

分母にルートが出てきたら、まずは…

有理化をしましょう!

 

有理化というのは

分母にあるルートを、分母・分子ともにかけて

分母のルートを消してやる作業のことでしたね。

 

あとは\(\sqrt{75}=\sqrt{5^2\times 3}=5\sqrt{3}\)としてやって

計算を進めていきます。

$$\LARGE{\displaystyle \sqrt{75}-\frac{6}{\sqrt{3}}}$$

$$\LARGE{=5\sqrt{3}-2\sqrt{3}}$$

$$\LARGE{=3\sqrt{3}}$$

 

 

(3)の解説!

(3)\(x \)kgの\(7\)%は何㎏か、\(x\)を使って表しなさい。

 

7%を分数、または小数で表すことができれば楽勝な問題です。

 

7%というのは

全体を100と考えたときの7個分ということを表しているので

よって、\(x\)の7%というのは

\(x\)を100個に分けた7個分だから

$$\LARGE{\displaystyle \frac{7}{100}x{または}0.07x}$$

となります。

 

 

割合の問題では他にも

7%増加、7%減少は?

1割は?

など、様々なパターンの問題があります。

 

これらの問題を

こちらの記事でまとめているので確認しておいてくださいね。

【文字式】割合(パーセント)の問題をわかりやすく解く方法!

 

(4)の解説!

(4)3枚の硬貨を同時に投げるとき、2枚が表で1枚が裏の出る確率を求めなさい。

 

硬貨を投げるときの確率問題は

樹形図を書いて考えましょう!

 

 

この樹形図の中から

2枚が表、1枚が裏になっているものは

3つあることがわかります。

 

よって、全部で8個ある中で該当するものは3個なので

確率は\(\displaystyle \frac{3}{8}\)となります。

 

硬貨の確率は樹形図を練習しておけばバッチリ!

 

【確率】硬貨を同時に投げるときの問題をパターンごとに解説!

 

(5)の解説!

(5)下の図において、2直線\(l, m\)は平行である。このとき、\(∠x\)の大きさを求めなさい。

 

 

平行な線が出てくると考えなくてはいけないのが

同位角、錯角ですね。

 

この問題では、56°の同位角を考えて

三角形の外角の性質を利用すると

 

 

$$\LARGE{x+20=56}$$

$$\LARGE{x=36}$$

このように求めてやることができます。

 

平行な線と角度の問題であれば

同位角、錯角を使って

角が等しくなるところを見つけていくようにしましょう。

 

 

以上

小問演習の第2回でした。

全部解けた人は素晴らしい!

解けなかった人も必ず見直しをして

入試本番では解けるようにがんばっていこう!

ファイトだー(/・ω・)/

 

小問演習~第3回~はこちら

【高校入試 数学】小問集合を問題演習!~第3回~

 

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