【高校入試】正負の数の難問を解説!難関高校の入試問題に挑戦しよう!

今回は、難関高校の入試に出題された正負の数の難問を解説していきます。

 

正負の数なんて、難関入試には出題されないだろうと思ったら大間違い!

第1問目に出題されることも多いのです。

そして、式が複雑な難問ばかり(^^;

 

1問目の正負の数をスムーズに解いて

気持ちよくスタートを切るためにも

事前に練習をしておきましょう!

 


スマホでご覧いただく場合、数式が長すぎて画面に表示しきれない場合があります。

その場合には、数式を横にスライドしていただくことで式の続きを表示していただけます。

 

こちらの動画でも解説しています(/・ω・)/

正負の数の難問に挑戦!

まず、正負の数を計算していく上で

計算の順序には気を付けてくださいね

計算の順序に気をつけろ!

  1. かっこの中身
  2. 累乗
  3. 乗法・除法
  4. 加法・減法

 

 

 

$$\left( 2-\frac{2}{3}\right) \times \left( -\frac{3}{2}\right)^2$$
解説&答えはこちら
答え

$$3$$

 

まずは累乗し、分配法則を利用して計算を進めていきましょう。

$$\left( 2-\frac{2}{3}\right) \times \frac{9}{4}$$
$$=2\times \frac{9}{4}-\frac{2}{3}\times \frac{9}{4}$$
$$=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}$$
$$=\frac{6}{2}$$
$$=3$$

 

 

$$-3^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right) \div \left( -\frac{1}{3}\right)^2$$
解説&答えはこちら
答え

$$-\frac{15}{2}$$

 

かっこの中⇒累乗⇒除法⇒加法と進めていきましょう。

$$-3^2+\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right) \div \left( -\frac{1}{3}\right)^2$$
$$=-9+\frac{1}{6} \div \frac{1}{9}$$
$$=-9+\frac{1}{6}\times 9$$
$$=-9+\frac{3}{2}$$
$$=-\frac{18}{2}+\frac{3}{2}$$
$$=-\frac{15}{2}$$

 

 

$$15\times \left(-\frac{1}{2}\right)^2+(-2^2)\times \frac{7}{10}$$
解説&答えはこちら
答え

$$\frac{19}{20}$$

 

累乗の計算に気をつけながら計算を進めていきましょう。

$$15\times \frac{1}{4}+(-4)\times \frac{7}{10}$$
$$=\frac{15}{4}-\frac{14}{5}$$
$$=\frac{75}{20}-\frac{56}{20}$$
$$=\frac{19}{20}$$

 

 

$$\{(-2)^3-3\times (-4)\}\div \left(\frac{1}{2}-1\right)^2$$
解説&答えはこちら
答え

$$16$$

 

中かっこなどに気をつけながら計算を進めていきましょう。

$$\{-8-3\times (-4)\}\div \left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2}\right)^2$$
$$=(-8+12)\div \left(-\frac{1}{2}\right)^2$$
$$=4\div \frac{1}{4}$$
$$=4\times 4$$
$$=16$$

 

 

$$-2^2\times (1-0.5^2)+\frac{3}{8}-\frac{5}{6}\div \left(-\frac{4}{3}\right)$$
解説&答えはこちら
答え

$$-2$$

 

小数を分数に直してから、1つずつ丁寧に計算を進めていきましょう。

$$-4\times \{(1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\}+\frac{3}{8}-\frac{5}{6}\times \left(-\frac{3}{4}\right)$$
$$=-4\times \left(1-\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{8}+\frac{5}{8}$$
$$=-4\times 1-4\times \left( -\frac{1}{4}\right) +1$$
$$=-4+1+1$$
$$=-2$$

 

 

$$3-3^4\div (-3)^3$$
解説&答えはこちら
答え

$$6$$

 

3を計算しても良いのですが、約分することで計算を楽に進めていきましょう。

$$3+\frac{3^4}{3^3}$$
$$=3+3$$
$$=6$$

 

 

$$3^9\times \left( \frac{1}{3}\right)^6 \times (3^2)^3\div 3^6 -33$$
解説&答えはこちら
答え

$$-6$$

 

3を計算していたら大変なことになるので、約分をしながら計算を進めていきましょう。

$$3^9\times \frac{1}{3^6}\times 3^6\div 3^6-33$$
$$=\frac{3^9\times 3^6}{3^6\times 3^6}-33$$
$$=3^3-33$$
$$=27-33$$
$$=-6$$

 

 

$$\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{5}}{\frac{1}{3}-\frac{2}{5}+\frac{3}{7}}$$
解説&答えはこちら
答え

$$-\frac{7}{38}$$

 

いろいろな計算手順がありますが、一番シンプルなもんを紹介しますね。

分数分の分数!?という方はこちらの記事をご参考ください。

【分数分の分数?】分母と分子に分数があるときのやり方を解説!

$$\frac{\frac{5}{15}-\frac{6}{15}}{\frac{35}{105}-\frac{42}{105}+\frac{45}{105}}$$
$$=\frac{-\frac{1}{15}}{\frac{38}{105}}$$
$$=-\frac{1}{15}\times \frac{105}{38}$$
$$=-\frac{7}{38}$$

 

以上、正負の数の難問計算でした!

やっぱり、分数や累乗の計算が多いですね。

計算をしっかりと身につけていくことがまずは第一歩目です。

たくさんの演習を通して、しっかりと解けるようにしておきましょう!

 

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4 件のコメント

  • 匿名 より:

    岡山朝日高校のh29年度大問1の2をおしえてください。

  • 匿名 より:

    中学1年生男子です。解説付きでとてもわかりやすくて、学校の宿題に使わせて頂きました!!ありがとうございました。

    • 数スタ運営者 より:

      難しい問題も多かったですが
      よくできましたね^^
      素晴らしい!

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