【球の体積・表面積】公式の覚え方は語呂合わせで！問題を使って解説！

今回は中1で学習する「空間図形」の単元から

球の体積・表面積の求め方について解説していくよ！

球というのは

こういったボール状の形をしているものだよね！

実は、ちょっとだけ公式が複雑だったりします(^^;

だけど、公式を覚えることができれば楽勝の問題になっちゃいます。

今回は、複雑な公式の覚え方についても紹介していくので

この記事を通して、球をマスターしていこう！

球の体積・表面積の公式

球の体積

$$\LARGE{\frac{4}{3}\pi r^3}$$

球の表面積

$$\LARGE{4\pi r^2}$$

公式を覚えることができたら

\(r\)の部分に半径の値を当てはめてやるだけでOKです！

計算自体は簡単＾＾

あとは、この複雑な公式を正確に覚えれるかどうかだけですね。

ということで

私が学生の頃から使われている

球の公式を覚えるための語呂合わせを紹介していきます！

覚えにくいから語呂合わせで覚えよう！

球の体積公式を語呂合わせ

身の上に心配ある人が参上！

どんな状況やねん！とツッコミを入れたくなるのですが

公式を覚えるための語呂合わせです。

我慢してください。

球の表面積公式を語呂合わせ

心配あるある～　言いたい～♪

お笑い芸人さんのネタを思い浮かべながら覚えましょう。

あるある言いたい～♪

このように語呂合わせで覚えてしまえば

複雑な公式であっても、その場で思い出すことができますね！

私は今でも語呂合わせで思い出すことがありますｗ

あ！

語呂合わせで公式は覚えたけど

どっちが体積で、どっちが表面積だっけ？

というようにごちゃごちゃになっちゃう人も多いです。

そういう人は、体積と表面積の単位に注目しましょう。

体積の単位には\(cm^3\)、\(m^3\)というように3乗がついているよね。

だから、公式にも\(\displaystyle \frac{4}{3}\pi r^3\)というように3乗がある。

面積の単位には\(cm^2\)、\(m^2\)というように2乗がついているよね。

だから、公式にも\(4\pi r^2\)というように2乗がある。

このように3乗、2乗を単位と関連付けておくことで

どっちがどっちだっけ？

というような悩みは解消されるはずです。

演習問題で理解を深めよう！

それでは、問題を通して球の公式をしっかりと身につけていきましょう！

次の図形の体積、表面積をそれぞれ求めなさい。

下の図のようなおうぎ形を、直線\(l\)を軸として1回転させてできる立体の体積、表面積を求めなさい。

半球の体積・表面積は？

それでは、ちょっとした応用問題について考えてみましょう。

球を半分に切った半球

この半球の体積と表面積は、どのように求めれば良いのでしょうか。

半球の体積を求める方法

元の球の状態の体積を求めて半分にしてやります。

$$\frac{4}{3}\pi \times 3^3=36\pi$$

$$36\pi \times \frac{1}{2}=18\pi (cm^3)$$

まぁ、半球だからといって特別な公式があるわけではありませんね！

だけど、表面積はちょっと注意が必要です。

半球の表面積を求める方法

半球の表面積を求める場合には

半球の局面部分

$$4\pi \times 3^2 \times \frac{1}{2}=18\pi$$

半球の底部分

$$\pi \times 3^2=9\pi$$

それぞれを求めて足してやる必要があります。

$$\large{18\pi +9\pi=27\pi(cm^2)}$$

底部分を求め忘れるケースが多いので注意が必要です。

まとめ

お疲れ様でした！

球の公式は覚えれましたか？

なかなか覚えれないよーという方は

ぜひ語呂合わせも利用してみてくださいね！