数スタ運営部

数スタの公式LINEを開設しました!

友だち追加

【数学Ⅰ】(a+b+c)二乗の展開公式は?問題の解き方は徹底解説!

$$\Large{(a+b+c)^2}$$

このようにかっこの中に3つの項が含まれているときの展開ってどうやって計算すればいいんだっけ?

 

あまり見慣れない形なだけに、戸惑ってしまう方も多いんじゃないでしょうか?

今回の記事では、かっこ内に3つの項が含まれているときの2乗の展開を楽に計算してしまうハートの公式!というラブリーな公式をご紹介します。

 

今回の記事内容は、こちらの動画でも解説しています。

スポンサーリンク

3つの項の二乗を楽にするハートの公式

3つの項を含む二乗の展開は、以下のようになります。

 

長々していて、ちょっと覚えにくいよね…

てか、これのどこがハートなの!?

 

 

的確なツッコミありがとうございますw

なぜ、これをハートの公式と呼ぶのかというと

このようにハートの形を作ることで公式を導くことができるからなんですね!

とっても便利なので、私は学生時代からずーっと愛用しています^^

 

それでは、ハートの公式を使って実際に計算問題をやってみましょう。

次の式を展開しなさい。

$$\Large{(x+2y-3)^2}$$

これをハートの公式に当てはめて展開すると次のようになります。

$$(x+2y-3)^2$$

$$=x^2+(2y)^2+(-3)^2+2\cdot x\cdot 2y+2\cdot 2y\cdot (-3)+2\cdot x\cdot (-3)$$

$$=x^2+4y^2+9+4xy-12y-6x$$

 

このように展開することができます。

公式を使ったら簡単ですね^^

 

公式を使わず展開したい!

ハートの公式!?

なんじゃそりゃ!

そんなふざけたもん使わずにオレは硬派に問題を解きたいんじゃ!

そんなあなたへ

ハートの公式を使わずに展開する方法も紹介しておきます。

 

$$(a+b+c)^2$$

やっぱりかっこの中に3つも項があるとややこしいです。

ということで、\(X=a+b\)というように置き換えを利用して

$$=(X+c)^2$$

このようにかっこ内の項を2つにして考えていきましょう。

すると、あとは今まで見慣れた2乗の展開公式を利用すればOKです。

$$=X^2+2Xc+c^2$$

$$=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2$$

$$=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2$$

となりました!

ちょっと順番を変えてやれば

$$=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$$

上で紹介したハートの公式と同じ形を導くことができましたね。

 

公式を覚えるのはちょっと…という方は、このように置き換えを利用して展開してみてください^^

 

まとめ

お疲れ様でした!

$$\Large{(a+b+c)^2}$$

このようにかっこ内に3つの項が含まれている2乗の展開は

  • ハートの公式を利用する
  • 置き換えを利用する

どちらか好みに合わせて計算していきましょう!

 

私はハートの公式一筋でやっています。

 

だって…

ハートの公式

なんだかロマンティックで素敵じゃない♡

スポンサーリンク

効率よく学習を進めていきたい方は必見!

この記事を通して、学習していただいた方の中には


もっといろんな単元の学習を進めていきたい!

という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。

だけど

どこの単元を学習すればよいのだろうか。

何を使って学習すればよいのだろうか。

勉強を頑張りたいけど 何をしたらよいか悩んでしまって

手が止まってしまう…

そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。

そんなあなたには

スタディサプリを使うことをおススメします。

スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか 何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで

何をしたらよいのか分からない…

といったムダな悩みに時間を割くことなく

ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)

また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。

スタディサプリ 7つのメリット
  1. 費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。
  2. 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
  3. 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
  4. いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
  5. プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
  6. 都道府県別の受験対策もバッチリ!
  7. 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
スタディサプリを活用することによって

今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。

「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」

「どんなテキスト使ってるのか教えて!」

「勉強教えてーー!!」

スタディサプリを活用することで どんどん成績が上がり

友達から羨ましがられることでしょう(^^)

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓  ⇓

スタディサプリ小・中学講座

スタディサプリ高校講座

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。