【数学Ⅰ】(a+b+c)二乗の展開公式は?問題の解き方は徹底解説!




$$\Large{(a+b+c)^2}$$

このようにかっこの中に3つの項が含まれているときの展開ってどうやって計算すればいいんだっけ?

 

あまり見慣れない形なだけに、戸惑ってしまう方も多いんじゃないでしょうか?

今回の記事では、かっこ内に3つの項が含まれているときの2乗の展開を楽に計算してしまうハートの公式!というラブリーな公式をご紹介します。

 

今回の記事内容は、こちらの動画でも解説しています。

 

3つの項の二乗を楽にするハートの公式

3つの項を含む二乗の展開は、以下のようになります。

 

長々していて、ちょっと覚えにくいよね…

てか、これのどこがハートなの!?

 

 

的確なツッコミありがとうございますw

なぜ、これをハートの公式と呼ぶのかというと

このようにハートの形を作ることで公式を導くことができるからなんですね!

とっても便利なので、私は学生時代からずーっと愛用しています^^

 

それでは、ハートの公式を使って実際に計算問題をやってみましょう。

次の式を展開しなさい。

$$\Large{(x+2y-3)^2}$$

これをハートの公式に当てはめて展開すると次のようになります。

$$(x+2y-3)^2$$

$$=x^2+(2y)^2+(-3)^2+2\cdot x\cdot 2y+2\cdot 2y\cdot (-3)+2\cdot x\cdot (-3)$$

$$=x^2+4y^2+9+4xy-12y-6x$$

 

このように展開することができます。

公式を使ったら簡単ですね^^

 

公式を使わず展開したい!

ハートの公式!?

なんじゃそりゃ!

そんなふざけたもん使わずにオレは硬派に問題を解きたいんじゃ!

そんなあなたへ

ハートの公式を使わずに展開する方法も紹介しておきます。

 

$$(a+b+c)^2$$

やっぱりかっこの中に3つも項があるとややこしいです。

ということで、\(X=a+b\)というように置き換えを利用して

$$=(X+c)^2$$

このようにかっこ内の項を2つにして考えていきましょう。

すると、あとは今まで見慣れた2乗の展開公式を利用すればOKです。

$$=X^2+2Xc+c^2$$

$$=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2$$

$$=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2$$

となりました!

ちょっと順番を変えてやれば

$$=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$$

上で紹介したハートの公式と同じ形を導くことができましたね。

 

公式を覚えるのはちょっと…という方は、このように置き換えを利用して展開してみてください^^

 

まとめ

お疲れ様でした!

$$\Large{(a+b+c)^2}$$

このようにかっこ内に3つの項が含まれている2乗の展開は

  • ハートの公式を利用する
  • 置き換えを利用する

どちらか好みに合わせて計算していきましょう!

 

私はハートの公式一筋でやっています。

 

だって…

ハートの公式

なんだかロマンティックで素敵じゃない♡

 

 

【中3受験生へ】この力を身につけたら本番で60点は楽勝にとれる!


頑張っているのに思うように成績が上がらず、
「このままだと本番で数学60点が厳しいかも…」
と不安に感じているあなた。

もしかして、
このような問題に直面していませんか?
  • 模試になると点がガクッと落ちる
  • 復習のやり方が分からない
  • 勉強してもすぐに忘れる
  • 凡ミスが直らない
  • 家だと集中して勉強できない
  • 問題集を買っても、1人で解けなくて途中でやめてしまう
  • 友人が点を伸ばしていて焦る
  • 頑張りたいから何をすればいいか教えて欲しい

僕が2年前に指導させてもらった中3のAくん
彼がまさにこのような状態でした。
 
すごく勉強したのに試験の結果が36点…
 
「どうすればいいか分からない…」
「点を上げれる自信がない…」
 
自信をなくし落ち込んでいましたが、
ある勉強方法を取り入れたことによって
Aくんは大変身!
 
なんと、たった2ヶ月で
36点 ⇒ 72点
なんと、驚きの36点UPを達成!

 
何をやっても点が伸びなかったAくん
彼を大変身させた「ある勉強方法」とは、
たったの5分で取り組める簡単なものです。
 
この勉強法を活用した人は、

 

43点 ⇒ 69点



67点 ⇒ 94点



人生初の100点!



 
このように次々と良い結果を報告してくれています^^
 
Aくんを大変身させた「ある勉強法」を
あなたにも活用してもらい
今すぐにでも結果を出して欲しいです。
 
そこで!
ある勉強法が正しく身につくように、
3つのワークを用意しました。
 
こちらのメルマガ講座の中で、
順にお渡ししていくので1つずつ取り組み、
やればやっただけ点が伸びていく感覚を掴んでくださいね!
 
もちろんメルマガ講座の登録は無料!
いますぐワークを受け取っておきましょう('◇')ゞ

     
 




コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。