高1数学の序盤に学習する「単項式の乗法」
ここの単元では、指数法則を理解することが大事です。
というわけで、今回の記事では指数法則の基礎を解説しながら、
以下の計算問題が解けるように練習していきます。
次の式を計算せよ。
$$（1）(-2ab^3)\times 3a^2b$$
$$（2）(-2a^2b^3)^4$$
$$（3）(-3x^2y)^2\times (-2xy^2)^3$$
指数法則の基礎を身につける
まずは、指数法則について確認しておきましょう。
かけ算のときは、指数は足し算になる。
$$a^2\times a^3=a^{\color{red}{2+3}}=a^5$$
累乗のときは、指数はかけ算になる。
$$(a^2)^3=a^{\color{red}{2\times 3}}=a^6$$
中身がたくさんのときは、それぞれに指数をかける。
$$(a^2b^3)^2=a^{\color{red}{2\times 2}}b^{\color{red}{3\times 2}}=a^4b^6$$
これから高校数学を学習する上で、指数法則はとても大切な知識です。
感覚でスラスラ解けるようになるまで練習しておきましょう。
指数法則を使って単項式の乗法に挑戦
単項式の乗法のポイントは
係数どうし、文字どうしを計算。
文字の部分は指数法則を使う。
ということです。
それでは、問題の解き方を確認してみましょう。
次の式を計算せよ。
$$（1）(-2ab^3)\times 3a^2b$$
数どうし、文字どうしを計算しましょう。
文字どうしを計算するときには指数法則を利用するようになります。
文字のかけ算だから、指数は足し算になっていますね。
次の式を計算せよ。
$$（2）(-2a^2b^3)^4$$
中身がたくさんのときには、それぞれに指数をかけ算します。
このとき、数字に指数をかけ忘れてしまうミスが多いです。
【悪い例】数字に指数がかけられていない…
$$(-2a^2b^3)^4=-2a^8b^{12}$$
全部にかける！ということを意識しておきましょう。
次の式を計算せよ。
$$（3）(-3x^2y)^2\times (-2xy^2)^3$$
こちらの問題では、かけ算よりも先に累乗の計算をしましょう。
こちらの問題はかなり複雑になっちゃうので、途中式を丁寧に書いて計算していきましょう。
まずは、累乗を計算するというのがポイントですね。
まとめ！
では、今回の学習ポイントをまとめておきましょう。
$$a^2\times a^3=a^{\color{red}{2+3}}=a^5$$
$$(a^2)^3=a^{\color{red}{2\times 3}}=a^6$$
$$(a^2b^3)^2=a^{\color{red}{2\times 2}}b^{\color{red}{3\times 2}}=a^4b^6$$
単項式の乗法は、係数どうし、文字どうしを計算する。
累乗があるときには、先に累乗の計算を！
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