【中3数学】複雑な式の展開をマスターしよう!

中学3年生で学習する展開の計算

【中3数学】展開の公式のやり方は?問題を使って徹底解説!

この展開の計算の中で、もっとも応用なのが次のような計算です。

$$\Large{2(a-2)(a+3)-(a-4)^2}$$

 

うげぇ…

かっこがたくさんあって複雑じゃ…

 

 

それでは、このような複雑な式の展開はどのように計算していけば良いのでしょうか。

 

今回の記事は、こちらの動画でも解説しています(/・ω・)/

複雑な式の展開では、計算の順序に注意!

今回のような複雑な式の展開では、計算をする順序が非常に大切です。

かっこの外についている数や符号は置いといて

かっこの展開を先にしてやりましょう!

そして、かっこの前に数や符号がついているときには、展開した式にかっこをつけたままにしておきましょう。

 

次に、かっこを外して同類項どうしをまとめていけば完成です!

 

複雑な式の展開を計算する手順をまとめておきましょう。

複雑な式の計算手順

  1. 先にかっこを展開する。
  2. 展開した式はかっこをつけたままにしておく。
  3. かっこの前にある数や符号をかける。
  4. 同類項をまとめる

 

見た目は難しそうな式ですが

しっかりと手順を守って計算していけば簡単に解くことができますよ(^^)

 

ただ、計算ミスが起こりやすい計算ではあるので、たくさん練習をして身につけていきましょう!

演習問題で理解を深める!

次の計算をしなさい。

$$(x+5)(x-2)-(x+2)(x-2)$$

解説&答えはこちら

$$(x+5)(x-2)-(x+2)(x-2)$$

$$=x^2+3x-10-(x^2-4)$$

$$=x^2+3x-10-x^2+4$$

$$=3x-6$$

 

$$(x+y)^2-3(x-2y)^2$$

解説&答えはこちら

$$(x+y)^2-3(x-2y)^2$$

$$=x^2+2xy+y^2-3(x^2-4xy+4y^2)$$

$$=x^2+2xy+y^2-3x^2+12xy-12y^2$$

$$=-2x^2+14xy-11y^2$$

 

$$4(a-1)^2-(3a+1)(3a-2)$$

解説&答えはこちら

$$4(a-1)^2-(3a+1)(3a-2)$$

$$=4(a^2-2a+1)-(9a^2-3a-2)$$

$$=4a^2-8a+4-9a^2+3a+2$$

$$=-5a^2-5a+6$$

まとめ

お疲れ様でした!

今回のような複雑な式の展開が計算できるようになれば、この単元はバッチリです!

まだ不安が残る方やスラスラと乗法公式を使いこなせていないという方は、ひたすら練習あるのみです!

 

学校のワークや参考書を使って、計算しまくろう!

ファイトだー(/・ω・)/

 

 

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