正負の数 kaztastudy

【中1数学】正負の数、分数計算のやり方を問題解説！

今回は、中1で学習する正負の数から

分数計算のやり方について解説していきます。

 

分数の計算は苦手な人が多いよね＞＜

多くの人が間違えてしまうような問題を取り上げて解説していくので、この記事を通して、分数の計算方法をしっかりと身につけていきましょう！

今回の記事はこちらの動画でも解説しています(/・ω・)/

分数の加法・減法（たし算・ひき算）

それでは、まず分数の加減について見ていきましょう。

$$\LARGE{-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}}$$

$$\LARGE{\frac{1}{5}-\frac{1}{2}}$$

 

分数のたし算、ひき算では分母を揃える通分という作業が必要でしたね。

 

分母が揃ったら、分数を合体させて分子同士を計算していきましょう！

$$\Large{-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}}$$

$$\Large{=-\frac{3}{12}+\frac{8}{12}}$$

$$\Large{=\frac{-3+8}{12}}$$

$$\Large{=\frac{5}{12}}$$

計算終わり！！

通分ができれば、あとは普通の計算と同じように考えればOKですね！

 

ひき算の場合も同じです。

通分をして、分子同士をそれぞれ計算していきましょう。

$$\Large{\frac{1}{5}-\frac{1}{2}}$$

$$\Large{=\frac{2}{10}-\frac{5}{10}}$$

$$\Large{=\frac{2-5}{10}}$$

$$\Large{=-\frac{3}{10}}$$

計算終わり！！

 

マイナスの符号は分数の前に持ってくるようにしようね。

分数の乗法・除法（かけ算・わり算）

次は分数の乗除について見ていきましょう。

$$\LARGE{\frac{4}{3}\times \left(-\frac{15}{8}\right)}$$

$$\LARGE{\left(-\frac{1}{6}\right) \div \left(-\frac{4}{9}\right)}$$

 

乗除では、符号決めがポイントでしたね。

符号の決め方
計算する数の中に負の数（ー）が奇数個（１個、３個、５個…）⇒　答えの符号はマイナス計算する数の中に負の数（ー）が偶数個（０個、２個、４個…）⇒　答えの符号はプラス

 

まず、答えの符号を決めて

そこから分母、分子どうしをそれぞれ計算していきます。

 

計算途中で、約分もしてやると楽になりますね(^^)

 

 

分数のわり算では、逆数にして掛ける！でしたね。

掛け算にチェンジできたら、あとは先ほどと同じように計算していきましょう。

 

 

分数の累乗

次は分数の累乗です。

$$\LARGE{\left(-\frac{3}{2}\right)^3}$$

 

累乗の計算ってなんだっけ？

という方はこちらの記事も参考にしてみてくださいね＾＾

＞＞＞【正負の数】累乗とは？計算方法を丁寧に解説！

累乗のルールが分かれば、あとは掛け算と一緒ですね＾＾

 

練習問題に挑戦してみよう！

それでは、練習問題を通して理解を深めていきましょう！

次の計算をしなさい。

$$\large{\frac{3}{4}-\left(\frac{7}{12}-\frac{2}{3}\right)}$$

解説＆答えはこちら

かっこの中から順に計算を進めていきましょう。

$$\frac{3}{4}-\left(\frac{7}{12}-\frac{2}{3}\right)$$

$$=\frac{3}{4}-\left(\frac{7}{12}-\frac{8}{12}\right)$$

$$=\frac{3}{4}-\left(-\frac{1}{12}\right)$$

$$=\frac{9}{12}+\frac{1}{12}$$

$$=\frac{10}{12}$$

$$=\frac{5}{6}$$

 

次の計算をしなさい。

$$\large{\left(-\frac{3}{2}\right)^2\div \frac{27}{8}}$$

解説＆答えはこちら

累乗の計算から進めていきます。

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^2\div \frac{27}{8}$$

$$=\frac{9}{4}\div \frac{27}{8}$$

$$=\frac{9}{4}\times \frac{8}{27}$$

$$=\frac{2}{3}$$

 

 

次の計算をしなさい。

$$\large{\frac{2}{3}-\frac{7}{10}\div \left(-\frac{7}{15}\right)}$$

解説＆答えはこちら

わり算の計算から進めていきます。

$$\frac{2}{3}-\frac{7}{10}\div \left(-\frac{7}{15}\right)$$

$$=\frac{2}{3}-\frac{7}{10}\times \left(-\frac{15}{7}\right)$$

$$=\frac{2}{3}+\frac{3}{2}$$

$$=\frac{4}{6}+\frac{9}{6}$$

$$=\frac{13}{6}$$

 

まとめ

お疲れ様でした！

分数の計算は、見た目が難しそうに見えるので避けられがちですが、しっかりとやり方を確認すればそんなに難しいものではありませんでしたね＾＾

 

やり方が分かったら、あとは演習あるのみです！

徹底的に問題演習をして、完璧にしていきましょう。

ファイトだー(/・ω・)/

 

こちらの記事も合わせてどうぞ！

★上級者向け★

正負の難しい計算問題を解説！難関高校の入試問題に挑戦！

 

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