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【正負の数】計算の仕方(コツ)加法・減法をマスターしよう!

今回は正負の数の

加法(足し算)・減法(引き算)

の計算方法を丁寧に説明していきます。

 

中学に入ってすぐに学習する単元なんだけど

数学の基礎中の基礎と言ってもいい部分だから

しっかりと理解しておきたいね!

 

今回学習する正負の数の計算を

ちゃんとできるようにしておかないと

他の単元でも苦労することになっちゃうから

気合を入れて頑張っていきましょう!

 

数学がどうも苦手だ…

っていう2年生や3年生のみんなも

今回はしっかりと復習していってください^^

 

今回の記事内容について、こちらの動画でまとめています!

正負の数の加法・減法 計算のコツ

正負の数の加法・減法ではいろんなパターンがある。

まずは

このように式にかっこがついていなくてシンプルなやつ

次は

こんな感じで数字にかっこがついていて

少し複雑そうに見えるやつ

更には

こんな…

見るのも嫌になってしまいそうな複雑なやつ

 

それでは順に解き方を確認していきましょう。

 

かっこがないパターンの解き方

まずは、かっこが付いていない計算問題から挑戦してみよう。

問題

(1)+3-5

(2)-5+4

(3)1+2

(4)-2-3

 

これらの計算を解いていくためには

こんな考え方をしていくといいよ!

 

数直線を使った考え

数直線を使って加法・減法を考えてみましょう。

ちなみに数直線っていうのは

こういう目盛りのある直線のこと

とっても便利だから

この数直線を使って考えてみよう。

 

この計算を数直線を使って計算してみよう。

 

+(プラス)の数であれば進む

ー(マイナス)の数であれば戻る

というようにすごろくのようなイメージで考えてみる。

スタート地点は、数直線の0(原点)のところ

数直線の0の部分を原点というから覚えておこう!
中学1年生の1学期中間テストには必須の用語だね

 

 

まずは+3なので原点を出発して3つ進みます。

すると3の場所に移動しました。

次は-5なので3の場所から5つ戻ります。

するとー2の場所に移動しました。

よって

原点から3つ進んで5つ戻って

答えはー2

ということが分かります。

 

これが数直線を使った

正負の数の加法・減法の考え方です。

+なら進んで

ーなら戻る

最終的に止まった場所が答え

シンプルですね!

 

 

他にも計算してみましょう。

-5と+4だから

原点から5つ戻って、4つ進む

答えはー1ですね

 

1と+2だから

原点から1つ進んで、更に2つ進む

答えは3ですね

 

-2とー3だから

原点から2つ戻って、更に3つ戻って

答えはー5ですね。

 

 

このように数直線を使って考えてみると

正負の数の加法・減法は考えやすくなるのではないでしょうか。

 

 

発展的な考え方

数直線を使えば、余裕だぜっ!

って思ってもらえましたか?

確かに数直線を使った考え方って

とっても便利なんですが

限界もあります。

 

それは…

計算せよっ!

どーーーん!!

 

ー45だから

45戻って…

次は89だから

89進んで…

 

って数が大きすぎて数直線ムリーーー!!

ってなっちゃいますよね。

 

 

数直線の考え方は

正負の数入門者には良いのですが

計算に慣れてきた中級者には

少し物足りなく感じてしまいます。

 

 

という訳で

次は、こういった大きな数が出てきても

計算できるようになる為の

少し発展的な考え方もお伝えします。

 

まずはこちらを見てみましょう。

これらのように

進む、進む

戻る、戻る

のように同じ方向に移動する計算の場合

このように計算することができます。

詳しく見てみるとこんな感じです。

1と+2は両方とも進む数だから

移動する方向は+

進む数の合計は1+2=3だから

答えは+3

(もちろんプラスは省略して3でもOK)

 

-3とー2は両方とも戻る数だから

移動する方向はー

戻る数の合計は3+2=5だから

答えはー5

 

両方の数が同じ方向に移動する場合には

このように計算すると

数直線を書かなくても計算ができるようになるね。

そうすると、こんな大きな数の計算でも…

簡単にできるようになったね!

 

次は移動する方向が違う計算も見てみよう。

これらのように

進む、戻る

といったように移動する方向が違う場合には

このように計算することができます。

詳しく見てみるとこんな感じです。

-5と+4なので

5つ戻って、4つ進むことになるのですが

戻る方と進む方

どちらの移動が大きいかというと

戻る方ですね

だから符号はーとします。

そして、移動が大きい5と移動が小さい4の差を求めると

5-4=1となります。

よって、答えはー1

 

-3と+5なので

3つ戻って5つ進むことになるのですが

進む方が移動が大きいですね

だから、符号は+とします。

そして、移動が大きい5と移動が小さい3の差を考えると

5-3=2となります。

よって、答えは+2(もちろん2でもOK)

 

進むと戻るが混ざっている計算の場合には

どちらに大きく動いているかを判断して

計算をしていくようになります。

最初は難しく感じますが、慣れてくると

こんな大きな数でも簡単に計算できるようになります。

 

 

発展的な求め方まとめ

同じ方向に動く場合

1+2=+(1+2)=+3

-3-2=-(3+2)=-5

動く方向の符号を付けて、数は合計を求める

 

異なる方向に動く場合

-5+4=-(5-4)=-1

-3+5=+(5-3)=+2

大きく動く方向の符号をつけて、数は差を求める

 

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かっこがあるパターンの解き方

それでは、次はかっこのついている計算を考えてみよう。

問題

(1)(-3)+(-5)

(2)(-3)+(+5)

(3)(+3)ー(+5)

(4)(+3)ー(-5)

 

これらの問題を解くためには

まず、かっこのはずし方

というものをマスターしておく必要があります。

 

かっこのはずし方

例を見てみましょう。

+(+5)=+5

+(-5)=-5

ー(+5)=-5

ー(-5)=+5

 

こんな感じでかっこを外すことができます。

なんで??って思われるかもしれませんが

+の数を貯金

ーの数を借金だと思って

それぞれイメージしてみましょう…

 

+(+5)

これは貯金5が増えるということを表しています。

ってことは単純に考えて

お金が増えるから+5と同じ意味になるね

+(+5)=+5

 

次に

+(-5)

これは借金5が増えるってことを表しています。

ってことは

借金が増えてるってことなんで

お金は減ってるって考えることができるよね

だから、単純に-5と同じってこと

+(-5)=-5

 

ー(+5)

これは貯金5が減ったって考えます。

お金は減っているのでー5と同じ。

ー(+5)=ー5

 

ー(-5)

これは借金5が減った

つまり、その人にとっては

お金が増えたと同じ意味になります。

だから、+5になるわけですね。

ー(-5)

 

こういうイメージを持っててもらうと

かっこをはずしたときの

なんで??

が理解してもらえるかな。

 

かっこのはずし方まとめ

かっこの前が+のとき

(+5)=+5

+(+5)=+5

+(-5)=-5

かっこをなくすと、中身がそのまま出てきます。

 

かっこの前がーのとき

-(+5)=-5

ー(-5)=+5

かっこをなくすと、中身が符号を変えて出てきます。

 

かっこがついた式の計算手順

それでは、かっこがついた計算をやってみましょう。

 

かっこがついていると複雑に見えちゃうので

まずは、かっこをはずしてやります。

(-3)はかっこの前が+なのでそのままー3

+(-5)はかっこの前が+なのでそのままー5 となります。

かっこがはずせたら

上で練習してきたように

計算すればOKです!

他も同様に計算してみましょう。

(-3)はかっこの前が+だからそのままー3

+(+5)はかっこの前が+だからそのまま+5 ですね。

 

(+3)はかっこの前が+だからそのまま+3

ー(+5)はかっこの前がーだから符号を変えてー5 ですね。

 

(+3)はかっこの前が+だからそのまま+3

ー(-5)はかっこの前がーだから符号を変えて+5 ですね。

 

 

このようにかっこのはずし方を覚えてしまえば

計算自体は今まで通り考えることができるよ。

 

 

複雑な計算の解き方

それでは、最後に

一番複雑そうに見えた

この計算に挑戦してみましょう。

 

まずは上でやってきたのと同じように

かっこをはずしてやります。

するとこんな式になりますね。

 

これを詳しく見てみると

移動回数が多いだけで

やっていること自体は今までと同じです。

ただ、こういう移動回数が多い計算をやる場合は

なるべく同じ方向に移動するもの同士を

最初に計算してしまうと楽です。

 

つまり、今回の場合は

+2+2=+4

合計4つ進む

-4-1=-5

合計5つ戻る

 

だから

+4-5=-(5-4)=-1

このように計算していくのがおススメです。

 

加法・減法のまとめ

かっこがついてない計算の場合

  • 慣れるまでは数直線を使って、すごろくのように考えよう
  • 慣れてきたら発展的な求め方ができるようにしておこう

 

かっこがついている計算の場合

  • まずはかっこをはずして、式をシンプルにする
  • かっこがはずせたら、かっこなしと同様に計算しよう

 

複雑な計算の場合

  • まずはかっこをはずして式をシンプルにする
  • 同じ方向に移動するもの同士を初めに計算してあげるとラクになるよ

 

 

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