【正負の数】累乗とは？計算方法を丁寧に解説します！

今回の記事では累乗について扱っていきます。

 

正負の数の計算については

加法・減法

乗法・除法

をこちらで説明しています。

ちょっと復習しておこうかなって方は

先に上の記事をご参考くださいね！

 

特に、乗法について不安がある方は

必ず乗法の計算についての記事を確認してから

今回の累乗の内容を確認していこう！

 

こちらの動画でも解説しています(/・ω・)/

累乗とは？

同じ数をいくつか掛け合わせたものを

その数を累乗（るいじょう）といいます。

このように同じ数をいくつも掛け合わせる場合

式が長くなるし

見にくくなってしまいますよね

 

だから

同じ数を何度も掛け合わせる場合には

このように書いてあげます。

掛け合わせる数の右上に

掛け合わせる回数を小さく書きます。

右上に書いた小さな数のこと

指数（しすう）というから覚えておこう！

 

 

ちなみに

これを「３の４乗（じょう）」と読みます。

３を４回繰り返して掛けてくださいね。

という意味です。

 

それぞれ

４の１乗（いちじょう）

４の２乗（にじょう）

４の３乗（さんじょう）

４の４乗（よんじょう）　と読みます。

 

これで、読み方はOKかな？

 

あ、ただし

２乗のことを自乗（じじょう）と読むこともあるよ。

昔の学校では同じ数を２回掛け合わせることを

自乗と習っていたようなので

今でも年配の先生方は

２乗を自乗と言っていることがありますね。

 

どちらも正解なので混乱しないようにしておいてください。

 

累乗の計算をしてみよう！

では、実際に累乗の計算をしてみましょう。

 

これは２を５回繰り返して掛けましょう

という意味なので

 

答えはこのようになりますね。

 

 

次は負の数に関係する

ややこしい問題を2つ同時にどうぞ

 

かっこがついているか、そうでないか

それだけの違いのように見えますが

計算方法は全く別モノになってしまうので気を付けてください。

かっこがついている方は

（－２）を２回掛けましょうという意味。

式は

 

それに対して

かっこがついていない方は

マイナスは置いといて、２だけを２回掛けましょうという意味。

式は

 

 

指数がどこについているかで

何を何回掛けるのか意味が変わってきます。

 

かっこの外に指数がついている場合

かっこごと掛け合わせる

 

数字に直接指数がついている場合

数字だけを掛け合わせる

 

この問題は、間違えちゃう人が多いから

この違いをはっきり理解しておこう！

 

 

それでは

少し発展問題も入れておきます。

この問題に関しても

指数の効果がどこまで効いているのかを

把握することが大切です。

 

かっこの外側に指数がついているので

式はこのようになります。

外にあるマイナスは置いといて

（－３）を２回掛けましょうという意味。

答えは

 

最後は分数ね！

 

分数になると急に手が止まってしまう人がいますが

考え方は同じだからね！

 

指数はかっこの外についているので

かっこごと３回掛けましょうという意味。

だから式は

 

答えの符号を最初に決めてしまって

あとは分母の数、分子の数を

それぞれ３回掛け合わせれば良いね！

 

 

大体これくらいの計算ができれば

累乗の計算は大丈夫かなって思います＾＾

 

あとはね

いくつか引っかけ問題のようなものが

テストにはよく出題されるから

それを確認して累乗は終わりにしましょう！

よく出る引っかけ問題

では、引っかけ問題その１

引っかかることなく解けるかな

１の１００乗！

１を１００回掛けなさいという意味ですね。

 

わかりましたっ！

１を１００回掛けるから

答えは１００です！

 

 

 

と答えた人は

見事

引っかかりました(;^_^A

 

 

１は何回掛けても１のままでしたね。

だから、答えは

 

さぁ、次はどうかな？

これは引っかけというよりも

ややこしい問題ですね。

（－１）を１０１回掛けるという意味なので

答えは

 

答えの符号の決め方が分からないという方は

こちらの記事で確認しておいてくださいね。

 

さて、この問題を踏まえて

次はどうだ！？

 

よしっ

今度は引っかからないぞ！

１００回掛けるから、偶数個…

つまり、プラスになるから

 

答えは１だ！

 

 

 

そんなあなたは

見事…

 

 

引っかかりました(;^_^A

 

今回の指数はどこについていますか？

数字に直接ついているので

マイナスは置いておいて

１だけを１００回掛けなさいという意味。

答えの符号は

掛け合わされる数の中に

いくつ負の数が含まれているかで決まるからね。

今回は確かに１００回掛けるんだけど

マイナスは１個しかでてきません。

 

引っかからないように！

 

ラスト！

 

あれ？簡単じゃん！

答えは４でしょ

 

 

というあなたは

見事

 

引っかかってます(;^_^A

 

指数がどこについているかをよく見てください。

かっこがある式ではあるんだけど

指数は数字に直接くっついています。

 

だから

マイナスは置いといて２を２回掛けましょうという意味。

かっこの存在に騙されないでください。

 

大事なのはかっこの存在ではなく

指数がどこについているかです！

 

 

以上、引っかけ問題でした。

テストに出たときは引っかからないようにしておいてくださいね＾＾

 

正負の数　累乗の計算まとめ

 

累乗の計算では

指数がどこについているかが非常に大切です。

 

かっこの外側についている場合は

かっこごと掛けましょうという意味です。

 

数字に直接ついている場合は

符号は置いといて

数字だけ掛けましょうという意味です。

 

 

それぞれの意味が分かれば

あとは掛け算をするだけなので

簡単に解くことができるようになるはずです！

 

 

以上

正負の数の累乗の計算についてでした。