今回の記事では
正負の数の
乗法（掛け算）除法（割り算）
の計算方法について考えてみよう！
加法・減法の計算のコツについては
こちらで解説しているので参考にしてみてください＾＾
今回の記事内容について、こちらの動画でまとめています！
正負の数の乗除 計算のコツ
正負の数の乗法・除法は
加法・減法に比べると
とっても簡単です！
では、こちらの掛け算を例に考えてみましょう。
（＋５）×（－２）
計算手順としては
- 答えの符号を決める
- 数を計算する
以上！
たったこれだけです。
まず、１の「答えの符号を決める」というのは
どういうことかと言うと
正負の数の乗法・除法は
計算する数の中に
いくつ負の数（ー）が含まれているかで
答えの符号が決まるという性質があります。
まとめておくとこんな感じです。
計算する数の中に負の数（ー）が奇数個（１個、３個、５個…）
⇒ 答えの符号はマイナス
計算する数の中に負の数（ー）が偶数個（０個、２個、４個…）
⇒ 答えの符号はプラス
※こんな考え方もあるよ
同符号同士の計算ならプラス
異符号同士の計算ならマイナス
という考え方もあるんだけど
今回の記事では上の考え方で解説を進めていきますね。
つまり
（＋５）×（－２）
この場合、負の数はー２の１個だけなので
負の数が奇数個
答えの符号はマイナスとなります。
（＋５）×（－２）＝－〇
これで答えの符号が決まりました。
次は手順２の「数を計算する」です。
これは至ってシンプルです。
ただただ数を計算するだけ
＋５の５
－２の２
それぞれの符号を取っ払った数を計算します。
５×２＝１０
これで答えの数も決定したので
手順１と手順２を組み合わせて
（＋５）×（－２）＝－１０
となります。
除法も例を見ながら考えてみましょう。
（－１０）÷（－２）
こちらも手順は同じです。
まず符号を決めます。
今回は負の数が２つあるので
負の数が偶数個の場合、答えの符号はプラスとなります。
数の計算は
１０÷２＝５ となるので
以上を組み合わせると
（－１０）÷（－２）＝５
となります。
１.答えの符号を決める
符号の決め方
負の数が奇数個（１個、３個、５個…）⇒マイナス
負の数が偶数個（０個、２個、４個…）⇒プラス
2.数を計算する
以上！
乗法・除法の基本は以上ですが
実際の計算問題ではいろいろな状況が考えられます。
以下では実際の問題を考えながら
様々な状況での計算方法をお伝えしていきます。
問題に挑戦してみよう！
うわー数がいっぱいある…って感じですが
基本に忠実に
手順通りいきましょう！
まず手順１答えの符号を決めましょう。
負の数はー２とー３とー１の３個
負の数が奇数個なので答えはマイナス
次は手順２の数を計算
それぞれの符号を取っ払った数を計算します。
２×３×４×１＝２４
よって、手順１と２より
答えは
しっかりと手順を踏めば大丈夫です！
何回も計算練習すれば
スピードも正確性もアップするので
慣れるまでは反復練習を！
次！
見た目はすっごくシンプルですね
ただ、ちょっとだけ注意が…
負の数が１個なので答えの符号をマイナスと
してしまいたくなるところですが
数の計算をすると
４×０＝０となります。
０は正でも負でもない数なので
プラスやマイナスはつけません。
よって、答えは
答えに０が出てきたときには
間違って符号をつけないよう
気を付けてくださいね！
次！
出ました分数！
これも手順通り考えてみましょう。
まず、負の数が１個なので
答えの符号はマイナス。
次は数の計算です。
分数の掛け算はこのように約分できるところがあれば
先に約分してから計算してやりましょう。
よって、答えは
丁寧に約分してやることが大事ですね。
次！
おっと、ここにきて簡単そうな問題！
と思いきや…
符号はすぐにマイナスって分かるんだけど
数の計算が
５÷３＝１.６６６６６…
割り切れないっ！！
これだと答えが出せないので困ってしまう。
そんなときには
逆数を使って乗り切ろう！
割り算の場合
割る数を逆数にして、掛け算に変えても
出てくる答えは同じという性質があります。
なので
数が割り切れない！という場合には
この方法を用いて、分数として答えを出してやりましょう。
ついでにこれも！
今度は分数同士の割り算です。
答えの符号はプラスですね。
これも上の問題同様
このままだと数の計算がややこしいので
割る数を逆数にして、掛け算に変えてしまいます。
割り算を掛け算に変えてしまえば
あとは、約分して
以上、問題演習でした。
お疲れ様でした！
いろんなシチュエーションがあったかと思いますが
やはり基本が大切でしたね。
正負の数 乗除まとめ
正負の数の乗法・除法は
- 符号を決めること
- 数の計算をすること
この２点に尽きます。
符号の決め方は
- 負の数が奇数個ならマイナス
- 負の数が偶数個ならプラス
数の計算をする部分では
- ０が出てきたときには符号をつけない
- 割り算で割り切れないときには、分数の形で表す
- 分数同士の割り算は逆数を使って、掛け算として計算する
などのポイントがありました。
あとは、問題演習を繰り返しながら
計算方法を正確に身につけていきましょう。
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