【正負の数の利用】平均を使った問題を解説!

今回は『正負の数の利用』である平均を使った問題について解説していきます。

平均を使った問題とは

下の表は、ある図書館の先週の貸し出し冊数を100冊を基準にして、それより多い場合を正の数、少ない場合を負の数で表したものである。次の問いに答えなさい。

曜日
基準との差 +3 -2 +12 -7 +9

(1)木曜日の貸し出し冊数は何冊か。

(2)水曜日の貸し出し冊数は木曜日より何冊多いか。

(3)先週の貸し出し冊数の平均を求めなさい。

こんな感じのやつだね!

 

文章問題ということもあって、苦手意識を持っている人も多いようですが、そんなに難しい問題ではないからサクッと理解してしまいましょう(^^)

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(1)の解説 基準との差を考える

下の表は、ある図書館の先週の貸し出し冊数を100冊を基準にして、それより多い場合を正の数、少ない場合を負の数で表したものである。次の問いに答えなさい。

曜日
基準との差 +3 -2 +12 -7 +9

(1)木曜日の貸し出し冊数は何冊か。

木曜日は、-7ということから基準である100冊よりも7冊少ないということが分かります。

$$100-7=93冊$$

 

簡単ですね!

問題文から基準となる冊数を読みっていれば楽勝です。

他の曜日についても冊数を求めると

【月】\(100+3=103(冊)\)

【火】\(100-2=98(冊)\)

【水】\(100+12=112(冊)\)

【木】\(100-7=93(冊)\)

【金】\(100+9=109(冊)\)

このようになることが分かります。

(1)答え

$$93(冊)$$

 

 

(2)の解説 基準との差を考える

下の表は、ある図書館の先週の貸し出し冊数を100冊を基準にして、それより多い場合を正の数、少ない場合を負の数で表したものである。次の問いに答えなさい。

曜日
基準との差 +3 -2 +12 -7 +9

(2)水曜日の貸し出し冊数は木曜日より何冊多いか。

水曜日は基準よりも12冊多く、木曜日は基準よりも7冊少ないことが分かります。

よって、どれくらいの差があるかといえば

$$+12-(-7)=12+7=19(冊)$$

ということが分かります。

 

差が大きい方から、差が小さい方を引いてやることで互いがどれだけ離れているかを求めることができます。

 

他にも、(1)でやったように基準の値から具体的な冊数を求めてから考えるというのもアリです。

水曜日は112冊、木曜日は93冊でしたから

$$112-93=19(冊)$$

とやってしまってもOKです。

 

だけど、差の数を使って計算した方が楽なのは間違いないですね(^^;)

(2)答え

$$19(冊)$$

 

(3)の解説 基準との差を考える

下の表は、ある図書館の先週の貸し出し冊数を100冊を基準にして、それより多い場合を正の数、少ない場合を負の数で表したものである。次の問いに答えなさい。

曜日
基準との差 +3 -2 +12 -7 +9

(3)先週の貸し出し冊数の平均を求めなさい。

ちょっと応用的な平均の求め方になりますが

$$平均=(基準)+(基準との差の平均)$$

このように考えていきましょう。

 

というわけで、先週5日間の基準との差の平均を求めます。

$$\frac{(+3)+(-2)+(+12)+(-7)+(+9)}{5}=\frac{15}{5}=3(点)$$

つまり、先週は毎日、基準よりも平均+3冊借りられていたことが分かりました。

 

よって、先週の貸し出し冊数の平均は

$$100+3=103(冊)$$

となりました。

 

または、ちょっとシンドイですが計算を頑張って平均を求めるという方法もあります。

基準との差を考えるのではなく、それぞれの曜日の冊数を求めてから平均を求めるという方法です。

この場合には

$$\frac{103+98+112+93+109}{5}=\frac{515}{5}=103(点)$$

このように計算することができます。

 

大きい数字を使って計算していくことになるので、ミスが起こりやすくなってしまいます…

なので、なるべく上で紹介したような基準との差を考えながら平均を求める方がおススメですね。

 

(3)答え

$$103(冊)$$

 

正負の数利用の練習問題!

下の表は、5人の生徒のテスト結果を表にまとめたものです。80点を基準として、それより多い場合を正の数、少ない場合を負の数で表したものである。次の問いに答えなさい。

生徒 A B C D E
基準との差 +7 +12 -3 -1 +5

(1)Bのテストは何点か。

(2)5人のうちで、もっとも高い点数と最も低い点数の差は何点か。

(3)5人の点数の平均を求めなさい。

 

解説&答えはこちら

答え

(1)\(80+12=92(点)\)

(2)\((+12)-(-3)=15(点)\)

(3)

$$(基準との差の平均)=\frac{(+7)+(+12)+(-3)+(-1)+(+5)}{5}$$

$$=\frac{20}{5}=4(点)$$

$$80+4=84(点)$$

正負の数利用(平均)まとめ!

お疲れ様でした!

文章が長かったり、表が複雑に見えたりしてパッと見では難しそうな問題なのですが、実際に解いてみれば楽勝でしたね(^^)

 

最後の平均を求めるところだけ、ちょっと工夫が必要でした。

$$平均=(基準)+(基準との差の平均)$$

基準値が与えられた場合には、基準値との差を利用して平均を求めていくようにしましょう。

 

以上だ(/・ω・)/

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