【高校入試】連立方程式の文章問題（速さ）に挑戦！～第２回～

今回は連立方程式の入試問題に挑戦の第2回！

速さに関する文章問題に取り組んでいきましょう。

んー

文章が長い！

文を長くして、難しく見せてくるあたり入試問題の特徴と言えますね。

1つ1つ丁寧に読み解いていきましょう。

問題の考え方！

まず、自宅、バス停と駅の関係を明確にしておきましょう。

こんな感じですね。

自宅と駅の間にバス停があって

距離は3600mあるよってこと。

自宅からバス停までの道のりを\(x\)m

バス停から駅までの道のりを\(y\)mとすることから

道のりの情報から

$$x+y=3600$$

という式が作れました。

次に時間に関する情報を読み解いていきましょう。

時間を考えるときには、”みはじ”の計算が役に立ちます。

速さの計算方法を忘れてしまった人は、こちらの記事で復習しておきましょう！

【文字式】速さの問題をわかりやすく解く方法！

それでは、自宅からバス停、バス停から駅までにかかった時間を求めると

このようになります。

自宅からバス停までは

道のり\(x\)、速さが80なので

$$(時間)=x\div 80=\frac{x}{80}$$

バス停から駅までは

道のり\(y\)、速さが480なので

$$(時間)=y\div 480=\frac{y}{480}$$

となります。

自宅から駅まで合計で20分かかったこと

途中のバス停で5分待っていたことを考えると

$$\frac{x}{80}+\frac{y}{480}+5=20$$

という式が作れました。

以上より

2本の式が作れたので

$$\large{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}x+y=3600 \\\frac{x}{80}+\frac{y}{480}+5=20 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$

このような連立方程式を解いていけば、答えを出すことができます(^^)

問題の答えと解説！

上で解説した通り

道のりと時間に注目して、それぞれ式を作ります。

すると次のような方程式が作れるので

あとはこれを解いていくだけですね！

$$\large{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}x+y=3600 \\\frac{x}{80}+\frac{y}{480}+5=20 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$

$$\frac{x}{80}+\frac{y}{480}+5=20$$

この式は、このままでは複雑なので分数を消して整理してからスタートしましょう。

まずは5を右辺に移項。

$$\frac{x}{80}+\frac{y}{480}=15$$

次に分母を消すため、両辺に480をかけます。

$$6x+y=7200$$

すると、ここまでシンプルな形に変形できました。

この式を使って連立方程式を解いていきましょう。

よって

自宅からバス停までの道のりは720m

バス停から駅までの道のりは2880mとなります。

まとめ

お疲れ様でした！

速さの文章問題では、”みはじ”の計算ができるかどうかが大切なポイントとなります。

だけど、この計算ができてしまえば

式の作り方だったり

連立方程式の解き方だったりは

非常に基本的！って感じですね。

しっかりとマスターしておきましょう(^^)

速さに関する方程式の問題は

他にもこちらで解説しています。

【方程式利用】何分後に追いつくか？速さの文章問題を徹底解説！

【連立方程式】途中で速さが変わる文章問題の解き方、コツを解説！

【連立方程式】池の周りを追いつく速さの文章問題を解説！

参考にしてみてください(/・ω・)/

【高校受験】連立方程式の文章問題！過去問題に挑戦～第3回～